| Усеченная трехгексагональная мозаика | |
|---|---|
 | |
| Тип | Полурегулярная черепица |
| Конфигурация вершины |  4.6.12 |
| Символ Шлефли | tr {6,3} или |
| Символ Wythoff | 2 6 3 | |
| Диаграмма Кокстера |    |
| Симметрия | p6m , [6,3], (* 632) |
| Симметрия вращения | п6 , [6,3] + , (632) |
| Акроним Bowers | Othat |
| Двойной | Kisrhombille плитка |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усеченная trihexagonal плиточным является одним из восьми полурегулярных разбиений евклидовой плоскости. На каждой вершине есть один квадрат , один шестиугольник и один двенадцатиугольник . Он имеет символ шлефл из тра {3,6}.
Имена [ править ]
Название усеченная трехгексагональная мозаика аналогично усеченному кубооктаэдру и усеченному икосододекаэдру и вводит в заблуждение таким же образом. Фактическое усечение из trihexagonal черепицы имеет прямоугольники вместо квадратов, а его шестиугольное и двенадцатиугольное лицо не может одновременно быть регулярным. Альтернативные взаимозаменяемые имена: |  Трехгексагональная мозаика и ее усечение |
Равномерная окраска [ править ]
Есть только одна равномерная раскраска усеченного трехгексагонального тайла, грани которого раскрашены сторонами многоугольника. 2-равномерная раскраска состоит из двух цветов шестиугольников. 3-однородные раскраски могут иметь 3 цвета двенадцатиугольников или 3 цвета квадратов.
| 1-униформа | 2-униформа | 3-униформа | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Раскраска | |||||
| Симметрия | p6m, [6,3], (* 632) | p3m1, [3 [3] ], (* 333) | |||
Связанные 2-однородные мозаики [ править ]
Усеченный trihexagonal плиточный имеет три связанные 2-однородные разбиения , один из которых 2-равномерного окрашивания полурегулярного rhombitrihexagonal черепицы . Первый делит шестиугольники на 6 треугольников. Два других разделяют додекагоны на центральный шестиугольник и окружающие треугольники и квадрат в двух разных ориентациях. [2] [3]
| Полурегулярный | Рассеченный | 2-униформа | 3-униформа |
|---|---|---|---|
| Рассеченный | Полурегулярный | 2-униформа | |
Упаковка круга [ править ]
Усеченная трехгексагональная мозаика может использоваться как упаковка кругов , помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг находится в контакте с 3 другими кругами в упаковке ( число поцелуев ). [4]
Плитка кисромбиллей [ править ]
| Kisrhombille плитка | |
|---|---|
| Тип | Двойной полурегулярный тайлинг |
| Лица | 30-60-90 треугольник |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Группа симметрии | p6m, [6,3], (* 632) |
| Группа вращения | п6, [6,3] + , (632) |
| Двойной многогранник | усеченная трехгексагональная мозаика |
| Конфигурация лица | V4.6.12 |
| Характеристики | лицо-переходный |
Kisrhombille плиточные или 3-6 kisrhombille Черепица является разбиение евклидовой плоскости. Он построен из конгруэнтного треугольника 30-60-90 с 4, 6 и 12 треугольниками, пересекающимися в каждой вершине.
| Мозаика кисромбиля под двойным (слева) и под пятиугольной мозаикой из цветков (справа), из которой она может быть создана как частичное усечение . | ||||||||
Строительство из ромбовидной плитки [ править ]
Конвей назвал это kisrhombille [1] за его операцию биссектрисы kis вершины, примененную к мозаике ромбилли . Более конкретно, его можно назвать 3-6 кисромбиллей , чтобы отличать его от других подобных гиперболических мозаик, таких как 3-7 кисромбиль .
Его можно рассматривать как равностороннюю шестиугольную мозаику, в которой каждый шестиугольник разделен на 12 треугольников от центральной точки. (С другой стороны, это можно рассматривать как пополам треугольную мозаику, разделенную на 6 треугольников, или как бесконечное расположение линий в шести параллельных семействах.)
Он помечен как V4.6.12, потому что каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: один с 4 треугольниками, один с 6 треугольниками и один с 12 треугольниками.
Симметрия [ править ]
Kisrhombille плиточные треугольники представляют основные домены p6m, [6,3] (* 632 орбиобразие обозначения ) обои группа симметрии. Существует ряд малых индексных подгрупп, построенных из [6,3] путем зеркального удаления и чередования. [1 + , 6,3] создает симметрию * 333, показанную красными зеркальными линиями. [6,3 + ] создает симметрию 3 * 3. [6,3] + - вращательная подгруппа. Коммутаторная подгруппа [1 + , 6,3 + ], что соответствует 333 симметрии. Большая подгруппа с индексом 6, построенная как [6,3 *], также становится (* 333), показанной синими зеркальными линиями, и которая имеет свою собственную 333 вращательную симметрию, индекс 12.
| Подгруппы малых индексов [6,3] (* 632) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Индекс | 1 | 2 | 3 | 6 | |||||||
| Диаграмма | |||||||||||
| Международный ( орб. ) Кокстер | p6m (* 632) [6,3] =   знак равно    | p3m1 ( * 333 ) [1 + , 6,3] =  знак равно   | p31m (3 * 3) [6,3 + ] =  | см (2 * 22) | pmm ( * 2222 ) | p3m1 ( * 333 ) [6,3 *] =   знак равно   | |||||
| Прямые подгруппы | |||||||||||
| Индекс | 2 | 4 | 6 | 12 | |||||||
| Диаграмма | |||||||||||
| Международный (орб.) Кокстер | p6 (632) [6,3] + = знак равно  | p3 (333) [1 + , 6,3 + ] = знак равно | p2 (2222) | p2 (2222) | p3 (333) [1 + , 6,3 *] = знак равно | ||||||
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Есть восемь однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном шестиугольном мозаике (или двойном треугольном мозаике ). Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, мы получаем 8 форм, 7 из которых топологически различны. ( Усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)
| Однородные шестиугольные / треугольные мозаики | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия : [6,3], (* 632) | [6,3] + (632) | [6,3 + ] (3 * 3) | |||||||||
| {6,3} | т {6,3} | г {6,3} | т {3,6} | {3,6} | рр {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | с {3,6} | |||
 | | | | | | |  | | |||
| 6 3 | 3,12 2 | (3,6) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.3.3 | |||
| Униформа двойников | |||||||||||
| V6 3 | Версия 3.12 2 | В (3,6) 2 | V6 3 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4 .6 | V3 6 | |||
Мутации симметрии [ править ]
Этот тайлинг можно рассматривать как член последовательности однородных паттернов с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Кокстера-Дынкина 
. При p <6 элементы последовательности представляют собой полностью усеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p > 6 они представляют собой мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального мозаичного покрытия .
| * n 32 мутации симметрии полностью усеченных мозаик : 4.6.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сим. * n 32 [ n , 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гипербола. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | |||||||
| * 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
| Цифры | ||||||||||||
| Конфиг. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Duals | ||||||||||||
| Конфиг. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с равномерной мозаикой 4-6-12 (усеченной трехгексагональной мозаикой) . |
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных мозаик
Заметки [ править ]
- ^ a b Conway, 2008, Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица p288
- ^ Chavey, D. (1989). "Тайлинги правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик" . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. DOI : 10.1016 / 0898-1221 (89) 90156-9 .
- ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2006-09-09 . Проверено 9 сентября 2006 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Порядок в космосе: исходник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец D
Ссылки [ править ]
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . Dover Publications, Inc. стр. 41. ISBN 0-486-23729-X.
- Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, Pattern G, Dual p. 77-76, узор 4
- Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , Введение в мозаику , 1989, ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. "Равномерная мозаика" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик У. "Полурегулярная тесселяция" . MathWorld .
- Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики x3x6x - othat - O9» .
