Усеченная трехапирогональная мозаика

Усеченная трехапирогональная мозаика
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.6.∞
Символ Шлефли	tr {∞, 3} или ${\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} \ infty \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 ∞ 3 |
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[∞, 3], (* ∞32)
Двойной	Заказать 3-бесконечный кисромбиль
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии , то усеченная triapeirogonal плиточным является равномерным разбиением на гиперболической плоскости с символом Шлефл из тр {∞, 3}.

Симметрия [ править ]

Усеченная трехпейрогональная черепица с зеркалами

Двойник этого тайлинга представляет фундаментальные области симметрии [∞, 3], * ∞32. Есть 3 малых подгруппы индекса, построенные из [∞, 3] путем удаления и чередования зеркал. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Специальной рефлексивной подгруппой индекса 4 является [(∞, ∞, 3)], (* ∞∞3) и ее прямая подгруппа [(∞, ∞, 3)] ⁺ , (∞∞3) и полупрямая подгруппа [ (∞, ∞, 3 ⁺ )], (3 * ∞). ^[1] Для [∞, 3] с порождающими зеркалами {0,1,2} подгруппа индекса 4 имеет порождающие {0,121,212}.

Подгруппа индекса 6, построенная как [∞, 3 *], становится [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞).

Подгруппы малого индекса в [∞, 3], (* ∞32)

Индекс	1	2		3	4	6		8	12	24
Диаграммы
Кокстер ( орбифолд )	[∞, 3] знак равно (* ∞32)	[1 + , ∞, 3] знак равно ( * ∞33 )	[∞, 3 + ] (3 * ∞)	[∞, ∞] ( * ∞∞2 )	[(∞, ∞, 3)] ( * ∞∞3 )	[∞, 3 *] знак равно ( * ∞ 3 )	[∞, 1 + , ∞] (* (∞2) 2 )	[(∞, 1 + , ∞, 3)] (* (∞3) 2 )	[1 + , ∞, ∞, 1 + ] (* ∞ 4 )	[(∞, ∞, 3 *)] (* ∞ 6 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		6	8	12		16	24	48
Диаграммы
Кокстер (орбифолд)	[∞, 3] + знак равно (∞32)	[∞, 3 + ] + знак равно (∞33)		[∞, ∞] + (∞∞2)	[(∞, ∞, 3)] + (∞∞3)	[∞, 3 *] + знак равно (∞ 3 )	[∞, 1 + , ∞] + (∞2) 2	[(∞, 1 + , ∞, 3)] + (∞3) 2	[1 + , ∞, ∞, 1 + ] + (∞ 4 )	[(∞, ∞, 3 *)] + (∞ 6 )

Связанные многогранники и мозаика [ править ]

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 3] v т е
Симметрия: [∞, 3], (* ∞32)							[∞, 3] + (∞32)	[1 + , ∞, 3] (* ∞33)		[∞, 3 + ] (3 * ∞)
		знак равно	знак равно	знак равно				знак равно или же	знак равно или же	знак равно
{∞, 3}	т {∞, 3}	г {∞, 3}	т {3, ∞}	{3, ∞}	rr {∞, 3}	tr {∞, 3}	sr {∞, 3}	h {∞, 3}	h 2 {∞, 3}	s {3, ∞}
Униформа двойников
V∞ 3	V3.∞.∞	V (3.∞) 2	V6.6.∞	V3 ∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V (3.∞) 3		V3.3.3.3.3.∞

Этот тайлинг можно рассматривать как член последовательности однородных паттернов с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Кокстера-Дынкина . При p <6 членами последовательности являются все усеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p > 6 они представляют собой мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального мозаичного покрытия .

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Унифицированная мозаика 4-6-i .

• Список однородных плоских мозаик
• Замощения правильных многоугольников
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости

Ссылки [ править ]