| Усеченная трехгептагональная черепица | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
| Конфигурация вершины | 4.6.14 |
| Символ Шлефли | tr {7,3} или |
| Символ Wythoff | 2 7 3 | |
| Диаграмма Кокстера |    или же   |
| Группа симметрии | [7,3], (* 732) |
| Двойной | Заказать 3-7 кисромбилей |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усеченная triheptagonal плиточный является полурегулярна плиточным гиперболической плоскостью. На каждой вершине есть один квадрат , один шестиугольник и один четырехугольник (14 сторон) . Он имеет Шлефл символ из тра {7,3}.
Равномерная окраска [ править ]
Есть только одна равномерная раскраска усеченного трехгептагонального тайла. (Назовите цвета индексами вокруг вершины: 123.)
Симметрия [ править ]
Каждый треугольник в этом двойном замощении, кисромбиль порядка 3-7 , представляет фундаментальную область конструкции Витхоффа для группы симметрии [7,3].
 |  | |
| Двойная мозаика называется семиугольной семиугольной мозаикой порядка 3 , сделанной как полное деление пополам семиугольной мозаики , показанной здесь треугольниками с чередующимися цветами. | ||
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Этот тайлинг можно рассматривать как член последовательности однородных паттернов с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Кокстера-Дынкина 
. При p <6 членами последовательности являются все усеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p > 6 они представляют собой мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченного тригептагонального мозаичного покрытия.
| * n 32 мутации симметрии полностью усеченных мозаик : 4.6.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сим. * n 32 [ n , 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гипербола. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | |||||||
| * 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
| Цифры |  |  |  | |||||||||
| Конфиг. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Duals | ||||||||||||
| Конфиг. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Из конструкции Wythoff есть восемь гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном замощении.
Рисуем плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Всего существует 8 форм.
| Равномерная семиугольная / треугольная мозаика | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
 | | | | | | |  | ||||
| {7,3} | т {7,3} | г {7,3} | т {3,7} | {3,7} | рр {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
| Униформа двойников | |||||||||||
 | | | | | | |  | ||||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме " Равномерная мозаика 4-6-14" . |
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
