| Семиугольная черепица | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
| Конфигурация вершины | 7 3 |
| Символ Шлефли | {7,3} |
| Символ Wythoff | 3 | 7 2 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | [7,3], (* 732) |
| Двойной | Треугольная черепица Order-7 |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный |
В геометрии , то семиугольная черепица является регулярным разбиением на гиперболической плоскости . Он представлен символом Шлефли {7,3}, имеющим три правильных семиугольника вокруг каждой вершины.
Изображения [ редактировать ]
 Модель полуплоскости Пуанкаре |  Модель диска Пуанкаре |  Модель Бельтрами-Кляйна |
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с символом Шлефли {n, 3}.
| * n 32 изменение симметрии правильных мозаик: { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сферический | Евклидово | Компактная гипербола. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | |||||||
 |  |  |  |  | |  |  |  |  | ||
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
Из конструкции Wythoff есть восемь гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном мозаике.
Рисуем плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Всего существует 8 форм.
| Равномерная семиугольная / треугольная мозаика | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
| | | | | | |  | ||||
| {7,3} | т {7,3} | г {7,3} | т {3,7} | {3,7} | рр {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
| Униформа двойников | |||||||||||
 | | | | | | |  | ||||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
Поверхности Гурвица [ править ]
Группа симметрии мозаики - это группа треугольников (2, 3, 7) , а фундаментальной областью для этого действия является (2, 3, 7) треугольник Шварца . Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, и, таким образом, согласно доказательству теоремы Гурвица об автоморфизмах , мозаика является универсальной мозаикой, которая покрывает все поверхности Гурвица ( римановы поверхности с максимальной группой симметрии), давая им мозаику семиугольниками, группа симметрии которых равна их группа автоморфизмов как римановы поверхности. Наименьшая поверхность Гурвица - это квартика Клейна (род 3, группа автоморфизмов порядка 168), а индуцированный тайлинг имеет 24 семиугольника, пересекающихся в 56 вершинах.
Двойственная треугольная мозаика порядка 7 имеет ту же группу симметрии и, таким образом, дает триангуляции поверхностей Гурвица.
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме семиугольной черепицы Порядка-3 . |
- Шестиугольная черепица
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
