| Треугольная черепица Order-7 | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
| Конфигурация вершины | 3 7 |
| Символ Шлефли | {3,7} |
| Символ Wythoff | 7 | 3 2 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | [7,3], (* 732) |
| Двойной | Семиугольная черепица |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный |
В геометрии , то порядок-7 треугольный паркет является регулярным плиточным в гиперболической плоскости с символом Шлефл из {3,7}.
Поверхности Гурвица [ править ]
Группа симметрии замощения - это группа треугольников (2,3,7) , а фундаментальной областью для этого действия является треугольник Шварца (2,3,7) . Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, и, таким образом, согласно доказательству теоремы Гурвица об автоморфизмах , мозаика является универсальной мозаикой, покрывающей все поверхности Гурвица (римановы поверхности с максимальной группой симметрии), что дает им триангуляцию, группа симметрии которой равна их автоморфизму группа как римановы поверхности.
Самая маленькая из них - квартика Клейна , наиболее симметричная поверхность рода 3, вместе с мозаикой из 56 треугольников, пересекающихся в 24 вершинах, с группой симметрии простой группой порядка 168, известной как PSL (2,7) . Результирующая поверхность, в свою очередь, может быть многогранно погружена в 3- мерное евклидово пространство, давая небольшой кубокубооктаэдр . [1]
Двойственная семиугольная мозаика порядка 3 имеет ту же группу симметрии и, таким образом, дает семиугольные мозаики поверхностей Гурвица.
 Группа симметрии треугольного разбиения 7-го порядка имеет фундаментальную область (2, 3, 7) треугольник Шварца , которая дает это разбиение. |  Небольшой cubicuboctahedron является многогранным погружением квартика Klein , [1] , который, как и все поверхностей Гурвицы , является фактором этой плитки. |
Связанные многогранники и мозаика [ править ]
Он связан с двумя мозаиками в виде звезд с помощью одного и того же расположения вершин : гептаграммического мозаичного размещения 7 -го порядка , {7 / 2,7}, и семиугольного гептаграммического разбиения {7,7 / 2}.
Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с символом Шлефли {3, p}.
| * n 32 изменение симметрии правильных мозаик: {3, n } | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сферический | Евклид. | Компактный гипер. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | |||||||
| 3.3 | 3 3 | 3 4 | 3 5 | 3 6 | 3 7 | 3 8 | 3 ∞ | 3 12i | 3 9i | 3 6i | 3 3i |
Из конструкции Wythoff есть восемь гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном мозаике.
Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, существует 8 форм.
| Равномерная семиугольная / треугольная мозаика | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
| | | | | | |  | ||||
| {7,3} | т {7,3} | г {7,3} | т {3,7} | {3,7} | рр {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
| Униформа двойников | |||||||||||
 | | | | | | |  | ||||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме треугольной мозаики Порядка-7 . |
- Сотовый четырехгранник Order-7
- Список правильных многогранников
- Список однородных плоских мозаик
- Замощения правильных многоугольников
- Треугольная черепица
- Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
Ссылки [ править ]
- ^ a b ( Рихтер ) Обратите внимание, что каждая грань многогранника состоит из нескольких граней в мозаике - две треугольные грани составляют квадратную грань и так далее, как показано на этом пояснительном изображении .
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
- Рихтер, Дэвид А., How to Make the Mathieu Group M 24 , извлечено 15 апреля 2010 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
