Равномерный 7-многогранник

Графы трех правильных и связанных однородных многогранников

7-симплекс	Ректифицированный 7-симплексный		Усеченный 7-симплексный
Сквозной 7-симплексный	Ранцинированный 7-симплекс		Стерилизованный 7-симплекс
Пятисторонний 7-симплексный		Hexicated 7-симплекс
7-ортоплекс	Усеченный 7-ортоплекс		Ректифицированный 7-ортоплекс
Кантеллированный 7-ортоплекс	Ранцинированный 7-ортоплекс		Стерилизованный 7-ортоплекс
Пятисторонний 7-ортоплекс	Проклятый 7-куб		Пятиугольник 7-куб
Стерилизованный 7 кубиков	Скошенный 7-куб		Бегущий 7-куб
7-куб	Усеченный 7-куб		Ректифицированный 7-куб
7-полукруглый	Кантик 7-куб		Рунчик 7-куб
Стерический 7-куб	Пентичный 7-куб		Hexic 7-куб
3 21	2 31		1 32

В семимерном геометрии , A 7-многогранник является многогранником , содержащимся 6-многогранника гранями. Каждый гребень 5-многогранника делится ровно на две грани 6-многогранника .

Равномерный 7-многогранник одна группа симметрия которого является транзитивен на вершинах и чьи фасеты равномерные 6-многогранники .

Правильные 7-многогранники [ править ]

Обычные 7-многогранники представлены символом Шлефли {р, д, г, з, т, U} с U {р, д, г, з, т} 6-многогранников граней вокруг каждого 4-лица.

Таких выпуклых правильных 7-многогранников ровно три :

{3,3,3,3,3,3} - 7-симплекс
{4,3,3,3,3,3} - 7-куб.
{3,3,3,3,3,4} - 7-ортоплекс

Не существует невыпуклых правильных 7-многогранников.

Характеристики [ править ]

Топология любого данного 7-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения . ^[1]

Значение характеристики Эйлера, используемой для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти. ^[1]

Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения. ^[1]

Равномерные 7-многогранники по фундаментальным группам Кокстера [ править ]

Равномерные 7-многогранники с отражающей симметрией могут быть порождены этими четырьмя группами Кокстера, представленными перестановками колец диаграмм Кокстера-Дынкина :

#	Группа Коксетера		Правильные и полуправильные формы	Единый счет
1	А ₇	[3 ⁶ ]	7-симплекс - {3 ⁶ },	71
2	В ₇	[4,3 ⁵ ]	7-куб - {4,3 ⁵ }, 7-ортоплекс - {3 ⁵ , 4}, 7-demicube - h {4,3 ⁵ },	127 + 32
3	Д ₇	[3 ^3,1,1 ]	7-полукуб , {3,3 ^4,1 }, 7-ортоплекс , {3 ⁴ , 3 ^1,1 },	95 (0 уникальных)
4	E 7	[3 ^3,2,1 ]	3 21 - 1 32 - 2 31 -	127

Призматические конечные группы Кокстера
#	Группа Коксетера		Диаграмма Кокстера
6 + 1
1	А ₆ А ₁	[3 ⁵ ] × []
2	ВС ₆ А ₁	[4,3 ⁴ ] × []
3	D ₆ A ₁	[3 ^3,1,1 ] × []
4	E ₆ A ₁	[3 ^2,2,1 ] × []
5 + 2
1	A ₅ I ₂ (p)	[3,3,3] × [p]
2	BC ₅ I ₂ (п)	[4,3,3] × [p]
3	D ₅ I ₂ (p)	[3 ^2,1,1 ] × [p]
5 + 1 + 1
1	А ₅ А ₁²	[3,3,3] × [] ²
2	ВС ₅ А ₁²	[4,3,3] × [] ²
3	Д ₅ А ₁²	[3 ^2,1,1 ] × [] ²
4 + 3
1	А ₄ А ₃	[3,3,3] × [3,3]
2	А ₄ В ₃	[3,3,3] × [4,3]
3	А ₄ Н ₃	[3,3,3] × [5,3]
4	ВС ₄ А ₃	[4,3,3] × [3,3]
5	ВС ₄ В ₃	[4,3,3] × [4,3]
6	BC ₄ H ₃	[4,3,3] × [5,3]
7	H ₄ A ₃	[5,3,3] × [3,3]
8	H ₄ B ₃	[5,3,3] × [4,3]
9	H ₄ H ₃	[5,3,3] × [5,3]
10	F ₄ A ₃	[3,4,3] × [3,3]
11	F ₄ B ₃	[3,4,3] × [4,3]
12	П ₄ Ч ₃	[3,4,3] × [5,3]
13	Д ₄ А ₃	[3 ^1,1,1 ] × [3,3]
14	Д ₄ В ₃	[3 ^1,1,1 ] × [4,3]
15	Д ₄ Н ₃	[3 ^1,1,1 ] × [5,3]
4 + 2 + 1
1	A ₄ I ₂ (p) A ₁	[3,3,3] × [p] × []
2	ВС ₄ И ₂ (п) А ₁	[4,3,3] × [p] × []
3	F ₄ I ₂ (p) A ₁	[3,4,3] × [p] × []
4	H ₄ I ₂ (p) A ₁	[5,3,3] × [p] × []
5	D ₄ I ₂ (p) A ₁	[3 ^1,1,1 ] × [p] × []
4 + 1 + 1 + 1
1	А ₄ А ₁³	[3,3,3] × [] ³
2	ВС ₄ А ₁³	[4,3,3] × [] ³
3	F ₄ A ₁³	[3,4,3] × [] ³
4	В ₄ А ₁³	[5,3,3] × [] ³
5	Д ₄ А ₁³	[3 ^1,1,1 ] × [] ³
3 + 3 + 1
1	А ₃ А ₃ А ₁	[3,3] × [3,3] × []
2	А ₃ В ₃ А ₁	[3,3] × [4,3] × []
3	А ₃ Н ₃ А ₁	[3,3] × [5,3] × []
4	ВС ₃ В ₃ А ₁	[4,3] × [4,3] × []
5	ВС ₃ H ₃ A ₁	[4,3] × [5,3] × []
6	H ₃ A ₃ A ₁	[5,3] × [5,3] × []
3 + 2 + 2
1	A ₃ I ₂ (p) I ₂ (q)	[3,3] × [p] × [q]
2	ВС ₃ I ₂ (p) I ₂ (q)	[4,3] × [p] × [q]
3	H ₃ I ₂ (p) I ₂ (q)	[5,3] × [p] × [q]
3 + 2 + 1 + 1
1	A ₃ I ₂ (p) A ₁²	[3,3] × [p] × [] ²
2	ВС ₃ И ₂ (п) А ₁²	[4,3] × [p] × [] ²
3	H ₃ I ₂ (p) A ₁²	[5,3] × [p] × [] ²
3 + 1 + 1 + 1 + 1
1	А ₃ А ₁⁴	[3,3] × [] ⁴
2	ВС ₃ А ₁⁴	[4,3] × [] ⁴
3	H ₃ A ₁⁴	[5,3] × [] ⁴
2 + 2 + 2 + 1
1	I ₂ (p) I ₂ (q) I ₂ (r) A ₁	[p] × [q] × [r] × []
2 + 2 + 1 + 1 + 1
1	I ₂ (p) I ₂ (q) A ₁³	[p] × [q] × [] ³
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1	И ₂ (п) А ₁⁵	[p] × [] ⁵
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1	А ₁⁷	[] ⁷

Аналого ₇ семьи [ править ]

Семейство A ₇ имеет симметрию порядка 40320 (8 факториал ).

Существует 71 (64 + 8-1) форма, основанная на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. Все 71 перечислены ниже. Приведены сокращенные имена Нормана Джонсона . Имена и аббревиатуры Bowers также даны для перекрестных ссылок.

См. Также список многогранников A7 для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

A ₇ равномерные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Индексы усечения	Имя Джонсона Имя Бауэрса (и аббревиатура)	Базовая точка	Количество элементов
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Индексы усечения	Имя Джонсона Имя Бауэрса (и аббревиатура)	Базовая точка	6	5	4	3	2	1	0
1		т ₀	7-симплекс (oca)	(0,0,0,0,0,0,0,1)	8	28 год	56	70	56	28 год	8
2		т ₁	Ректифицированный 7-симплексный (roc)	(0,0,0,0,0,0,1,1)	16	84	224	350	336	168	28 год
3		т ₂	Биректифицированный 7-симплекс (брок)	(0,0,0,0,0,1,1,1)	16	112	392	770	840	420	56
4		т ₃	Триректифицированный 7-симплекс (он)	(0,0,0,0,1,1,1,1)	16	112	448	980	1120	560	70
5		т _0,1	Усеченный 7-симплексный (toc)	(0,0,0,0,0,0,1,2)	16	84	224	350	336	196	56
6		т _0,2	Сквозной 7-симплексный (саро)	(0,0,0,0,0,1,1,2)	44 год	308	980	1750	1876 г.	1008	168
7		т _1,2	Bitruncated 7-симплекс (bittoc)	(0,0,0,0,0,1,2,2)						588	168
8		т _0,3	Runcinated 7-симплекс (spo)	(0,0,0,0,1,1,1,2)	100	756	2548	4830	4760	2100	280
9		т _1,3	Бикантеллированный 7-симплекс (сабро)	(0,0,0,0,1,1,2,2)						2520	420
10		т _2,3	Триусеченный 7-симплекс (tattoc)	(0,0,0,0,1,2,2,2)						980	280
11		т _0,4	Стерилизованный 7-симплекс (sco)	(0,0,0,1,1,1,1,2)						2240	280
12		т _1,4	Бирунцинированный 7-симплекс (сибпо)	(0,0,0,1,1,1,2,2)						4200	560
13		т _2,4	Треугольник 7-симплекс (Стирох)	(0,0,0,1,1,2,2,2)						3360	560
14		т _0,5	Пятисторонний 7-симплексный (сето)	(0,0,1,1,1,1,1,2)						1260	168
15		т _1,5	Бистерифицированный 7-симплексный (сабах)	(0,0,1,1,1,1,2,2)						3360	420
16		т _0,6	Hexicated 7-симплекс (suph)	(0,1,1,1,1,1,1,2)						336	56
17		т _0,1,2	Cantitruncated 7-симплекс (garo)	(0,0,0,0,0,1,2,3)						1176	336
18		т _0,1,3	Runcitruncated 7-симплекс (patto)	(0,0,0,0,1,1,2,3)						4620	840
19		т _0,2,3	Runcicantellated 7-симплекс (паро)	(0,0,0,0,1,2,2,3)						3360	840
20		т _1,2,3	Бикантитусеченный 7-симплекс (габро)	(0,0,0,0,1,2,3,3)						2940	840
21 год		т _0,1,4	Стеритоусеченный 7-симплекс (като)	(0,0,0,1,1,1,2,3)						7280	1120
22		т _0,2,4	Стерикантеллированный 7-симплексный (каро)	(0,0,0,1,1,2,2,3)						10080	1680
23		т _1,2,4	Бирунцитусеченный 7-симплекс (бипто)	(0,0,0,1,1,2,3,3)						8400	1680
24		т _0,3,4	Стерирунцинированный 7-симплекс (cepo)	(0,0,0,1,2,2,2,3)						5040	1120
25		т _1,3,4	Biruncicantellated 7-симплекс (bipro)	(0,0,0,1,2,2,3,3)						7560	1680
26 год		т _2,3,4	Трикантитусеченный 7-симплекс (gatroh)	(0,0,0,1,2,3,3,3)						3920	1120
27		т _0,1,5	Пятиусеченный 7-симплекс (тето)	(0,0,1,1,1,1,2,3)						5460	840
28 год		т _0,2,5	Пятиугольник 7-симплекс (теро)	(0,0,1,1,1,2,2,3)						11760	1680
29		т _1,2,5	Бистеритусеченный 7-симплекс (бакто)	(0,0,1,1,1,2,3,3)						9240	1680
30		т _0,3,5	Пятиусеченный 7-симплекс (тепо)	(0,0,1,1,2,2,2,3)						10920	1680
31 год		т _1,3,5	Бистерикантеллированный 7-симплекс (бакрох)	(0,0,1,1,2,2,3,3)						15120	2520
32		т _0,4,5	Пентистерифицированный 7-симплексный (teco)	(0,0,1,2,2,2,2,3)						4200	840
33		т _0,1,6	Гекситусеченный 7-симплекс (путо)	(0,1,1,1,1,1,2,3)						1848 г.	336
34		т _0,2,6	Гексикантеллированный 7-симплекс (пуро)	(0,1,1,1,1,2,2,3)						5880	840
35 год		т _0,3,6	Гексирунцинированный 7-симплекс (puph)	(0,1,1,1,2,2,2,3)						8400	1120
36		т _0,1,2,3	Runcicantitruncated 7-симплекс (gapo)	(0,0,0,0,1,2,3,4)						5880	1680
37		т _0,1,2,4	Stericantitruncated 7-симплекс (cagro)	(0,0,0,1,1,2,3,4)						16800	3360
38		т _0,1,3,4	Стерино-усеченный 7-симплексный (капто)	(0,0,0,1,2,2,3,4)						13440	3360
39		т _0,2,3,4	Стерируксусный 7-симплексный (капро)	(0,0,0,1,2,3,3,4)						13440	3360
40		т _1,2,3,4	Biruncicantitruncated 7-simplex (гибпо)	(0,0,0,1,2,3,4,4)						11760	3360
41 год		т _0,1,2,5	Пентикоусеченный 7-симплекс (тегро)	(0,0,1,1,1,2,3,4)						18480	3360
42		т _0,1,3,5	Pentiruncitruncated 7-симплекс (тапто)	(0,0,1,1,2,2,3,4)						27720	5040
43 год		т _0,2,3,5	Пятизубчатый 7-симплексный (тапро)	(0,0,1,1,2,3,3,4)						25200	5040
44 год		т _1,2,3,5	Бистерикант усеченный 7-симплекс (бакогро)	(0,0,1,1,2,3,4,4)						22680	5040
45		т _0,1,4,5	Пентистеритусеченный 7-симплекс (текто)	(0,0,1,2,2,2,3,4)						15120	3360
46		т _0,2,4,5	Пентистерический 7-симплексный (tecro)	(0,0,1,2,2,3,3,4)						25200	5040
47		т _1,2,4,5	Бистерин-усеченный 7-симплекс (бикпат)	(0,0,1,2,2,3,4,4)						20160	5040
48		т _0,3,4,5	Пентистерирунцинированный 7-симплекс (такпо)	(0,0,1,2,3,3,3,4)						15120	3360
49		т _0,1,2,6	Гексикантитроусеченный 7-симплекс (пугро)	(0,1,1,1,1,2,3,4)						8400	1680
50		т _0,1,3,6	Гексирунситроусеченный 7-симплекс (пугато)	(0,1,1,1,2,2,3,4)						20160	3360
51		т _0,2,3,6	Шестигранникантеллированный 7-симплекс (пугро)	(0,1,1,1,2,3,3,4)						16800	3360
52		т _0,1,4,6	Гексистерин усеченный 7-симплекс (pucto)	(0,1,1,2,2,2,3,4)						20160	3360
53		т _0,2,4,6	Гексистерический кантеллированный 7-симплекс (pucroh)	(0,1,1,2,2,3,3,4)						30240	5040
54		т _0,1,5,6	Гексипентитусеченный 7-симплекс (путат)	(0,1,2,2,2,2,3,4)						8400	1680
55		т _0,1,2,3,4	Steriruncicantitruncated 7-симплекс (gecco)	(0,0,0,1,2,3,4,5)						23520	6720
56		т _0,1,2,3,5	Pentiruncicantitruncated 7-симплекс (тегапо)	(0,0,1,1,2,3,4,5)						45360	10080
57		т _0,1,2,4,5	Пентистерикантитусеченный 7-симплекс (tecagro)	(0,0,1,2,2,3,4,5)						40320	10080
58		т _0,1,3,4,5	Pentisteriruncitruncated 7-симплекс (такпето)	(0,0,1,2,3,3,4,5)						40320	10080
59		т _0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantellated 7-simplex (tacpro)	(0,0,1,2,3,4,4,5)						40320	10080
60		т _1,2,3,4,5	Бистерирунксикантитусеченный 7-симплекс (габах)	(0,0,1,2,3,4,5,5)						35280	10080
61		т _0,1,2,3,6	Гексирунициантитусеченный 7-симплекс (пугопо)	(0,1,1,1,2,3,4,5)						30240	6720
62		т _0,1,2,4,6	Гексистерикантитусеченный 7-симплекс (пукагро)	(0,1,1,2,2,3,4,5)						50400	10080
63		т _0,1,3,4,6	Hexisteriruncitruncated 7-simplex (pucpato)	(0,1,1,2,3,3,4,5)						45360	10080
64		т _0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantellated 7-simplex (pucproh)	(0,1,1,2,3,4,4,5)						45360	10080
65		т _0,1,2,5,6	Гексипентикантитусеченный 7-симплекс (путагро)	(0,1,2,2,2,3,4,5)						30240	6720
66		т _0,1,3,5,6	Hexipentiruncitruncated 7-симплексный (путь пути)	(0,1,2,2,3,3,4,5)						50400	10080
67		т _0,1,2,3,4,5	Pentisteriruncicantitruncated 7-симплекс (geto)	(0,0,1,2,3,4,5,6)						70560	20160
68		т _0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicantitruncated 7-simplex (pugaco)	(0,1,1,2,3,4,5,6)						80640	20160
69		т _0,1,2,3,5,6	Гексипентируницинтитусеченный 7-симплекс (путгапо)	(0,1,2,2,3,4,5,6)						80640	20160
70		т _0,1,2,4,5,6	Гексипентистерикантитусеченный 7-симплекс (путкагрох)	(0,1,2,3,3,4,5,6)						80640	20160
71		т _{0,1,2,3,4,5,6}	Омнитоусеченный 7-симплексный (guph)	(0,1,2,3,4,5,6,7)						141120	40320

B ₇ семьи [ править ]

Семейство B ₇ имеет симметрию порядка 645120 (7 факториал x 2 ⁷ ).

Существует 127 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. Имена Джонсон и Бауэрс.

См. Также список многогранников B7 для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

B ₇ однородных многогранников
#	T-нотация диаграммы Кокстера-Дынкина	Имя (BSA)	Базовая точка	Количество элементов
#	T-нотация диаграммы Кокстера-Дынкина	Имя (BSA)	Базовая точка	6	5	4	3	2	1	0
1	т ₀ {3,3,3,3,3,4}	7-ортоплекс (зи)	(0,0,0,0,0,0,1) √2	128	448	672	560	280	84	14
2	т ₁ {3,3,3,3,3,4}	Ректифицированный 7-ортоплекс (рез)	(0,0,0,0,0,1,1) √2	142	1344	3360	3920	2520	840	84
3	т ₂ {3,3,3,3,3,4}	Биректифицированный 7-ортоплекс (барз)	(0,0,0,0,1,1,1) √2	142	1428	6048	10640	8960	3360	280
4	т ₃ {4,3,3,3,3,3}	Триректифицированный 7-куб (sez)	(0,0,0,1,1,1,1) √2	142	1428	6328	14560	15680	6720	560
5	т ₂ {4,3,3,3,3,3}	Биректифицированный 7-куб (берса)	(0,0,1,1,1,1,1) √2	142	1428	5656	11760	13440	6720	672
6	т ₁ {4,3,3,3,3,3}	Ректифицированный 7-куб (раса)	(0,1,1,1,1,1,1) √2	142	980	2968	5040	5152	2688	448
7	т ₀ {4,3,3,3,3,3}	7-куб (гепт)	(0,0,0,0,0,0,0) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)	14	84	280	560	672	448	128
8	т _0,1 {3,3,3,3,3,4}	Усеченный 7-ортоплекс (Таз)	(0,0,0,0,0,1,2) √2	142	1344	3360	4760	2520	924	168
9	т _0,2 {3,3,3,3,3,4}	Кантеллированный 7-ортоплекс (Сарц)	(0,0,0,0,1,1,2) √2	226	4200	15456	24080	19320	7560	840
10	т _1,2 {3,3,3,3,3,4}	Bitruncated 7-ортоплекс (Botaz)	(0,0,0,0,1,2,2) √2						4200	840
11	т _0,3 {3,3,3,3,3,4}	Ранцинированный 7-ортоплекс (Спаз)	(0,0,0,1,1,1,2) √2						23520	2240
12	т _1,3 {3,3,3,3,3,4}	Бикантеллированный 7-ортоплекс (Себраз)	(0,0,0,1,1,2,2) √2						26880	3360
13	т _2,3 {3,3,3,3,3,4}	Тритусеченный 7-ортоплекс (Totaz)	(0,0,0,1,2,2,2) √2						10080	2240
14	т _0,4 {3,3,3,3,3,4}	Стерилизованный 7-ортоплекс (Scaz)	(0,0,1,1,1,1,2) √2						33600	3360
15	т _1,4 {3,3,3,3,3,4}	Бирунцинированный 7-ортоплекс (Сибпаз)	(0,0,1,1,1,2,2) √2						60480	6720
16	т _2,4 {4,3,3,3,3,3}	Треугольник 7-куб (Strasaz)	(0,0,1,1,2,2,2) √2						47040	6720
17	т _2,3 {4,3,3,3,3,3}	Триусеченный 7-кубик (Татса)	(0,0,1,2,2,2,2) √2						13440	3360
18	т _0,5 {3,3,3,3,3,4}	Пятисторонний 7-ортоплекс (Стаз)	(0,1,1,1,1,1,2) √2						20160	2688
19	т _1,5 {4,3,3,3,3,3}	Бистерифицированный 7-кубик (Sabcosaz)	(0,1,1,1,1,2,2) √2						53760	6720
20	т _1,4 {4,3,3,3,3,3}	Бирунцинированный 7-куб (Sibposa)	(0,1,1,1,2,2,2) √2						67200	8960
21 год	т _1,3 {4,3,3,3,3,3}	Двухслойный 7-куб (Sibrosa)	(0,1,1,2,2,2,2) √2						40320	6720
22	т _1,2 {4,3,3,3,3,3}	Обрезанный 7-кубик (Betsa)	(0,1,2,2,2,2,2) √2						9408	2688
23	т _0,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexicated 7-cube (Суппозаз)	(0,0,0,0,0,0,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						5376	896
24	т _0,5 {4,3,3,3,3,3}	Пятиугольник 7-куб (Stesa)	(0,0,0,0,0,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						20160	2688
25	т _0,4 {4,3,3,3,3,3}	Стерилизованный 7 кубиков (скоса)	(0,0,0,0,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						35840	4480
26 год	т _0,3 {4,3,3,3,3,3}	Руковатый 7-кубик (Spesa)	(0,0,0,1,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						33600	4480
27	т _0,2 {4,3,3,3,3,3}	Сводчатый 7-куб (Sersa)	(0,0,1,1,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						16128	2688
28 год	т _0,1 {4,3,3,3,3,3}	Усеченный 7-куб (Таса)	(0,1,1,1,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)	142	980	2968	5040	5152	3136	896
29	т _0,1,2 {3,3,3,3,3,4}	Cantitruncated 7-ортоплекс (Гарц)	(0,1,2,3,3,3,3) √2						8400	1680
30	т _0,1,3 {3,3,3,3,3,4}	Runcitruncated 7-ортоплекс (Potaz)	(0,1,2,2,3,3,3) √2						50400	6720
31 год	т _0,2,3 {3,3,3,3,3,4}	Runcicantellated 7-ортоплекс (Parz)	(0,1,1,2,3,3,3) √2						33600	6720
32	т _1,2,3 {3,3,3,3,3,4}	Бикантитно усеченный 7-ортоплекс (Гебраз)	(0,0,1,2,3,3,3) √2						30240	6720
33	т _0,1,4 {3,3,3,3,3,4}	Стеритоусеченный 7-ортоплекс (Catz)	(0,0,1,1,1,2,3) √2						107520	13440
34	т _0,2,4 {3,3,3,3,3,4}	Стерикантеллированный 7-ортоплекс (Craze)	(0,0,1,1,2,2,3) √2						141120	20160
35 год	т _1,2,4 {3,3,3,3,3,4}	Бирунциркулированный 7-ортоплекс (Baptize)	(0,0,1,1,2,3,3) √2						120960	20160
36	т _0,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Стерирунцинированный 7-ортоплекс (Copaz)	(0,1,1,1,2,3,3) √2						67200	13440
37	т _1,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Biruncicantellated 7-ортоплекс (Boparz)	(0,0,1,2,2,3,3) √2						100800	20160
38	т _2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Трикантитусеченный 7-кубик (Готрасаз)	(0,0,0,1,2,3,3) √2						53760	13440
39	т _0,1,5 {3,3,3,3,3,4}	Пятиусеченный 7-ортоплекс (Тетаз)	(0,1,1,1,1,2,3) √2						87360	13440
40	т _0,2,5 {3,3,3,3,3,4}	Пятиугольный 7-ортоплекс (Тероз)	(0,1,1,1,2,2,3) √2						188160	26880
41 год	т _1,2,5 {3,3,3,3,3,4}	Бистеритусеченный 7-ортоплекс (Boctaz)	(0,1,1,1,2,3,3) √2						147840	26880
42	т _0,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентирунцинированный 7-ортоплекс (топаз)	(0,1,1,2,2,2,3) √2						174720	26880
43 год	т _1,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Бистерикантеллированный 7-куб (Bacresaz)	(0,1,1,2,2,3,3) √2						241920	40320
44 год	т _1,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Biruncicantellated 7-куб (Bopresa)	(0,1,1,2,3,3,3) √2						120960	26880
45	т _0,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентистерифицированный 7-ортоплекс (Tocaz)	(0,1,2,2,2,2,3) √2						67200	13440
46	т _1,2,5 {4,3,3,3,3,3}	Бистеритусеченный 7-кубик (Bactasa)	(0,1,2,2,2,3,3) √2						147840	26880
47	т _1,2,4 {4,3,3,3,3,3}	Бирунцитусеченный 7-кубик (Biptesa)	(0,1,2,2,3,3,3) √2						134400	26880
48	т _1,2,3 {4,3,3,3,3,3}	Двукратноусеченный 7-куб (Гиброса)	(0,1,2,3,3,3,3) √2						47040	13440
49	т _0,1,6 {3,3,3,3,3,4}	Гекситусеченный 7-ортоплекс (Путаз)	(0,0,0,0,0,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
50	т _0,2,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексикантеллированный 7-ортоплекс (Пураз)	(0,0,0,0,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
51	т _0,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Пентистеризованный 7-кубик (Такоса)	(0,0,0,0,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						67200	13440
52	т _0,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексирунцинированный 7-куб (Пупсез)	(0,0,0,1,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	17920
53	т _0,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Пятиусеченный 7-куб (Тапса)	(0,0,0,1,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						174720	26880
54	т _0,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Стерирунцинированный 7-кубик (Capsa)	(0,0,0,1,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						80640	17920
55	т _0,2,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексикантеллированный 7-куб (Purosa)	(0,0,1,1,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
56	т _0,2,5 {4,3,3,3,3,3}	Пятиугольник 7-куб (Терса)	(0,0,1,1,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						188160	26880
57	т _0,2,4 {4,3,3,3,3,3}	Стерикантеллированный 7-куб (Карса)	(0,0,1,1,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						161280	26880
58	т _0,2,3 {4,3,3,3,3,3}	Runcicantellated 7-куб (Парса)	(0,0,1,2,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						53760	13440
59	т _0,1,6 {4,3,3,3,3,3}	Шестицилиндровый усеченный 7-куб (Пуца)	(0,1,1,1,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
60	т _0,1,5 {4,3,3,3,3,3}	Пятиусеченный 7-куб (Tetsa)	(0,1,1,1,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						87360	13440
61	т _0,1,4 {4,3,3,3,3,3}	Стери усеченный 7-кубик (Catsa)	(0,1,1,1,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						116480	17920
62	т _0,1,3 {4,3,3,3,3,3}	Runcitruncated 7-cube (Петса)	(0,1,1,2,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						73920	13440
63	т _0,1,2 {4,3,3,3,3,3}	Cantitruncated 7-cube (Герса)	(0,1,2,2,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						18816	5376
64	т _0,1,2,3 {3,3,3,3,3,4}	Ранцианитусеченный 7-ортоплекс (Гопаз)	(0,1,2,3,4,4,4) √2						60480	13440
65	т _0,1,2,4 {3,3,3,3,3,4}	Стериканитусеченный 7-ортоплекс (Cogarz)	(0,0,1,1,2,3,4) √2						241920	40320
66	т _0,1,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Стериро-усеченный 7-ортоплекс (каптаз)	(0,0,1,2,2,3,4) √2						181440	40320
67	т _0,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Стерируксантеллированный 7-ортоплекс (Капарц)	(0,0,1,2,3,3,4) √2						181440	40320
68	т _1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Biruncicantitruncated 7- orthoplex (Gibpaz)	(0,0,1,2,3,4,4) √2						161280	40320
69	т _0,1,2,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентикоусеченный 7-ортоплекс (Тограц)	(0,1,1,1,2,3,4) √2						295680	53760
70	т _0,1,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Пятирукорезанный 7-ортоплекс (топтаз)	(0,1,1,2,2,3,4) √2						443520	80640
71	т _0,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Пятизубчатый 7-ортоплекс (Топарц)	(0,1,1,2,3,3,4) √2						403200	80640
72	т _1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Бистерикантоусеченный 7-ортоплекс (Бекогарц)	(0,1,1,2,3,4,4) √2						362880	80640
73	т _0,1,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентистеритусеченный 7-ортоплекс (Такотаз)	(0,1,2,2,2,3,4) √2						241920	53760
74	т _0,2,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентистерический 7-ортоплекс (Токарц)	(0,1,2,2,3,3,4) √2						403200	80640
75	т _1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Бистерин-усеченный 7-кубик (Бокаптозаз)	(0,1,2,2,3,4,4) √2						322560	80640
76	т _0,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентистерирунцинированный 7-ортоплекс (Tecpaz)	(0,1,2,3,3,3,4) √2						241920	53760
77	т _1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Бистерикантоусеченный 7-кубик (Бекгреза)	(0,1,2,3,3,4,4) √2						362880	80640
78	т _1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Biruncicantitruncated 7-cube (Gibposa)	(0,1,2,3,4,4,4) √2						188160	53760
79	т _0,1,2,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексикантитусеченный 7-ортоплекс (Пугарез)	(0,0,0,0,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
80	т _0,1,3,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексирунцитусеченный 7-ортоплекс (Папатаз)	(0,0,0,1,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
81 год	т _0,2,3,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексирунцианский 7-ортоплекс (Пупарез)	(0,0,0,1,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
82	т _0,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Пентистерирунцинированный 7-куб (Tecpasa)	(0,0,0,1,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
83	т _0,1,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексистеритусеченный 7-ортоплекс (Пукотаз)	(0,0,1,1,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
84	т _0,2,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексистерический 7-кубик (Pucrosaz)	(0,0,1,1,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	80640
85	т _0,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Пентистерический 7-кубический куб (Tecresa)	(0,0,1,1,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
86	т _0,2,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Шестицилиндровый 7-кубик (Pupresa)	(0,0,1,2,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
87	т _0,2,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Пятизубчатый 7-кубик (Topresa)	(0,0,1,2,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
88	т _0,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Стерируксусный 7-кубик (Copresa)	(0,0,1,2,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
89	т _0,1,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексипентитусеченный 7-кубик (Путатозез)	(0,1,1,1,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
90	т _0,1,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексистерический усеченный 7-кубик (Pacutsa)	(0,1,1,1,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
91	т _0,1,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Пентистеритусеченный 7-кубик (Tecatsa)	(0,1,1,1,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
92	т _0,1,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексирунциркулированный 7-кубик (Пупеца)	(0,1,1,2,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
93	т _0,1,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Пятизубчатоусеченный 7-кубик (Топтоза)	(0,1,1,2,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						443520	80640
94	т _0,1,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Стерино-усеченный 7-кубик (Captesa)	(0,1,1,2,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
95	т _0,1,2,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексикантитроусеченный 7-кубик (Pugrosa)	(0,1,2,2,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
96	т _0,1,2,5 {4,3,3,3,3,3}	Пентикоусеченный 7-куб (Togresa)	(0,1,2,2,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						295680	53760
97	т _0,1,2,4 {4,3,3,3,3,3}	Стериканитусеченный 7-кубик (Cogarsa)	(0,1,2,2,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
98	т _0,1,2,3 {4,3,3,3,3,3}	Рунический усеченный 7-куб (Гапса)	(0,1,2,3,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	26880
99	т _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Стерируницинтитусеченный 7-ортоплекс (Gocaz)	(0,0,1,2,3,4,5) √2						322560	80640
100	т _0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентирунциентитусеченный 7-ортоплекс (Тегопаз)	(0,1,1,2,3,4,5) √2						725760	161280
101	т _0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентистерикантитусеченный 7-ортоплекс (Tecagraz)	(0,1,2,2,3,4,5) √2						645120	161280
102	т _0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Пентистерирунцитусеченный 7-ортоплекс (Текпотаз)	(0,1,2,3,3,4,5) √2						645120	161280
103	т _0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncicantellated 7-ортоплекс (Tacparez)	(0,1,2,3,4,4,5) √2						645120	161280
104	т _1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Bisteriruncicantitruncated 7-cube (Gabcosaz)	(0,1,2,3,4,5,5) √2						564480	161280
105	т _0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексируницинтитусеченный 7-ортоплекс (Пугопаз)	(0,0,0,1,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
106	т _0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексистерикантитусеченный 7-ортоплекс (Пукаграц)	(0,0,1,1,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
107	т _0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексистерин-усеченный 7-ортоплекс (Пукпотаз)	(0,0,1,2,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
108	т _0,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncicantellated 7-cube (Pucprosaz)	(0,0,1,2,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
109	т _0,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncicantellated 7-cube (Tocpresa)	(0,0,1,2,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
110	т _0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексипентикантитусеченный 7-ортоплекс (путеграз)	(0,1,1,1,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
111	т _0,1,3,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentiruncitruncated 7-cube (Putpetsaz)	(0,1,1,2,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
112	т _0,1,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncitruncated 7-cube (Pucpetsa)	(0,1,1,2,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
113	т _0,1,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncitruncated 7-cube (Tecpetsa)	(0,1,1,2,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
114	т _0,1,2,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipenticantitruncated 7-cube (Putgresa)	(0,1,2,2,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
115	т _0,1,2,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Гексистерикантитусеченный 7-кубик (Pucagrosa)	(0,1,2,2,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
116	т _0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentistericantitruncated 7-кубик (Tecgresa)	(0,1,2,2,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
117	т _0,1,2,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexiruncicantitruncated 7-cube (Pugopsa)	(0,1,2,3,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
118	т _0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Пентирунцианитусеченный 7-куб (Тогапса)	(0,1,2,3,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
119	т _0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Усеченный 7-кубик (Gacosa)	(0,1,2,3,4,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						376320	107520
120	т _0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncicantitruncated 7- orthoplex (Gotaz)	(0,1,2,3,4,5,6) √2						1128960	322560
121	т _0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexisteriruncicantitruncated 7- orthoplex (Pugacaz)	(0,0,1,2,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
122	т _0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,4}	Гексипентирунциантитусеченный 7-ортоплекс (Путгапаз)	(0,1,1,2,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
123	т _0,1,2,4,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentistericantitruncated 7-cube (Putcagrasaz)	(0,1,2,2,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
124	т _0,1,2,3,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentiruncicantitruncated 7-cube (Putgapsa)	(0,1,2,3,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
125	т _0,1,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncicantitruncated 7-cube (Pugacasa)	(0,1,2,3,4,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
126	т _0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncicantitr усеченный 7-куб (Gotesa)	(0,1,2,3,4,5,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1128960	322560
127	т _{0,1,2,3,4,5,6} {4,3,3,3,3,3}	Омниусеченный 7-куб (Гупосаз)	(0,1,2,3,4,5,6) √2 + (1,1,1,1,1,1,1)						2257920	645120

D ₇ семьи [ править ]

Семейство D ₇ имеет симметрию порядка 322560 (7 факториалов x 2 ⁶ ).

Это семейство имеет 3 × 32−1 = 95 однородных многогранников Витоффа, созданных пометкой одного или нескольких узлов диаграммы Кокстера-Дынкина D ₇ . Из них 63 (2 × 32-1) повторяются из семейства B _7, а 32 являются уникальными для этого семейства, перечисленного ниже. Имена и аббревиатуры Bowers даны для перекрестных ссылок.

Смотрите также список многогранников D7 для плоских графов Кокстера этих многогранников.

D ₇ однородных многогранников
#	Диаграмма Кокстера	Имена	Базовая точка (с альтернативной подписью)	Количество элементов
#	Диаграмма Кокстера	Имена	Базовая точка (с альтернативной подписью)	6	5	4	3	2	1	0
1	знак равно	7-кубический полугептеракт (геза)	(1,1,1,1,1,1,1)	78	532	1624	2800	2240	672	64
2	знак равно	кантик 7-кубический усеченный полугептеракт (теза)	(1,1,3,3,3,3,3)	142	1428	5656	11760	13440	7392	1344
3	знак равно	малый ромбовидный полугептеракт (сирхеса) из 7 кубов	(1,1,1,3,3,3,3)						16800	2240
4	знак равно	стерический 7-кубический малый призматический полугептеракт (сфоза)	(1,1,1,1,3,3,3)						20160	2240
5	знак равно	пентичный 7-кубический малый клетчатый полугептеракт (сочеса)	(1,1,1,1,1,3,3)						13440	1344
6	знак равно	Гексик 7-кубический маленький тертый полугептеракт (сутеса)	(1,1,1,1,1,1,3)						4704	448
7	знак равно	рунический 7-кубический большой ромбовидный полугептеракт (Гирхеса)	(1,1,3,5,5,5,5)						23520	6720
8	знак равно	пространственно- усеченный призматический полугептеракт из семи кубов (pothesa)	(1,1,3,3,5,5,5)						73920	13440
9	знак равно	стерильный призматический 7-кубический призматический полугептеракт (проэса)	(1,1,1,3,5,5,5)						40320	8960
10	знак равно	пентикантическая 7-кубическая клетка, усеченный полугептеракт (cothesa)	(1,1,3,3,3,5,5)						87360	13440
11	знак равно	пентирункский 7-кубический клочок	(1,1,1,3,3,5,5)						87360	13440
12	знак равно	пентистерический 7-кубический клеточный призматический демигептеракт (caphesa)	(1,1,1,1,3,5,5)						40320	6720
13	знак равно	гексикантический 7-кубический террикантический полугептеракт (тутеса)	(1,1,3,3,3,3,5)						43680	6720
14	знак равно	шестигранный 7-кубический терр, гомогенизированный демигептеракт (турхеса)	(1,1,1,3,3,3,5)						67200	8960
15	знак равно	гексистерический 7-кубический терипризматический демигептеракт (тупеса)	(1,1,1,1,3,3,5)						53760	6720
16	знак равно	гексипентный семикубический терицеллированный демигептеракт (тучеса)	(1,1,1,1,1,3,5)						21504	2688
17	знак равно	стерильный 7-кубический большой призматический полугептеракт (Gephosa)	(1,1,3,5,7,7,7)						94080	26880
18	знак равно	пентируслантическая 7-кубическая клетка, создатель, гомогенизированный полугептеракт (cagrohesa)	(1,1,3,5,5,7,7)						181440	40320
19	знак равно	пентистерикантическая 7-кубическая клетка, призматический усеченный полугептеракт (каптеза)	(1,1,3,3,5,7,7)						181440	40320
20	знак равно	pentisteriruncic 7-кубическая клетка, призматор, гомогенизированный полугептеракт (coprahesa)	(1,1,1,3,5,7,7)						120960	26880
21 год	знак равно	шестигранный 7-кубический терригатор или гомогенный полугептеракт (тугроэса)	(1,1,3,5,5,5,7)						120960	26880
22	знак равно	гексистерикантический 7-кубический терипризматотрубный полугептеракт (tupthesa)	(1,1,3,3,5,5,7)						221760	40320
23	знак равно	гексистерирунческий 7-кубический терипризматор, гомогенный демигептеракт (тупроэса)	(1,1,1,3,5,5,7)						134400	26880
24	знак равно	гексипентикантический 7-кубический teriCellitruncated demihepteract (tucothesa)	(1,1,3,3,3,5,7)						147840	26880
25	знак равно	гексипентруксусный 7-кубический терицелл, гомогенизированный демигептеракт (tucrohesa)	(1,1,1,3,3,5,7)						161280	26880
26 год	знак равно	гексипентистерический 7-кубический терицеллипризматический демигептеракт (tucophesa)	(1,1,1,1,3,5,7)						80640	13440
27	знак равно	пятигранный гигантский клеточный демигептеракт с 7 кубами (гочеса)	(1,1,3,5,7,9,9)						282240	80640
28 год	знак равно	шестигранный полугептеракт (тугпеза), семикубический терригатопримированный	(1,1,3,5,7,7,9)						322560	80640
29	знак равно	гексипентирункикантический 7-кубический терицелоид, гомогенный демигептеракт (тукагроэса)	(1,1,3,5,5,7,9)						322560	80640
30	знак равно	гексипентистерикантический 7-кубический терицеллипризматический усеченный демигептеракт (tucpathesa)	(1,1,3,3,5,7,9)						362880	80640
31 год	знак равно	гексипентистерирунческий 7-кубический терицеллпризматический гомогенный демигептеракт (tucprohesa)	(1,1,1,3,5,7,9)						241920	53760
32	знак равно	гексипентистер, грубо говоря, 7-кубический большой тератированный демигептеракт (гутеса)	(1,1,3,5,7,9,11)						564480	161280

E ₇ семьи [ править ]

У группы E ₇ Coxeter есть заказ 2 903 040 машин.

Существует 127 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.

См. Также список многогранников E7 для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

Е ₇ однородных многогранников
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина символ Шлефли	Имена	Количество элементов
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина символ Шлефли	Имена	6	5	4	3	2	1	0
1		2 31 (лак)	632	4788	16128	20160	10080	2016 г.	126
2		Ректификованный 2 31 (ролак)	758	10332	47880	100800	90720	30240	2016 г.
3		Ректифицированный 1 32 (ролин)	758	12348	72072	191520	241920	120960	10080
4		1 32 (лин)	182	4284	23688	50400	40320	10080	576
5		Биректифицированный 3 21 (бранк)	758	12348	68040	161280	161280	60480	4032
6		Ректифицированный 3 21 (ранк)	758	44352	70560	48384	11592	12096	756
7		3 21 (НАК)	702	6048	12096	10080	4032	756	56
8		Усеченный 2 31 (тальк)	758	10332	47880	100800	90720	32256	4032
9		Cantellated 2 31 (сирлак)						131040	20160
10		Bitruncated 2 ₃₁ (ботлак)							30240
11		маленький демифед 2 ₃₁ (шильк)	2774	22428	78120	151200	131040	42336	4032
12		демиректифицированный 2 ₃₁ (хирлак)							12096
13		усеченный 1 ₃₂ (толин)							20160
14		малая демипризматическая 2 ₃₁ (шиплак)							20160
15		двунаправленный 1 ₃₂ (Берлин)	758	22428	142632	403200	544320	302400	40320
16		усеченный 3 ₂₁ (Totanq)							40320
17		демибиректифицированный 3 ₂₁ (хобранк)							20160
18		малая клетка 2 ₃₁ (скальк)							7560
19		малый двупризматический 2 ₃₁ (собпалк)							30240
20		малый birhombated 3 ₂₁ (Sabranq)							60480
21 год		демиректифицированный 3 ₂₁ (харнак)							12096
22		bitruncated 3 ₂₁ (ботнак)							12096
23		малый терат 3 ₂₁ (станк)							1512
24		мелкие расслоенные 3 ₂₁ (shocanq)							12096
25		малая призматическая 3 ₂₁ (spanq)							40320
26 год		малый обессиленный 3 ₂₁ (шанк)							4032
27		мелкий ромбовидный 3 ₂₁ (шранк)							12096
28 год		Усеченный 3 21 (tanq)	758	11592	48384	70560	44352	12852	1512
29		большой ромбовидный 2 ₃₁ (girlaq)							60480
30		demitruncated 2 ₃₁ (хотлак)							24192
31 год		маленький demirhombated 2 ₃₁ (шерлак)							60480
32		полуусеченный 2 ₃₁ (hobtalq)							60480
33		демипризматический 2 ₃₁ (гиптальк)							80640
34		демипризматор, гомомбированный 2 ₃₁ (хипролак)							120960
35 год		bitruncated 1 ₃₂ (батлин)							120960
36		малая призматическая 2 ₃₁ (spalq)							80640
37		ромбовидный малый 1 ₃₂ (сирлин)							120960
38		усеченный 2 ₃₁ (татилк)							80640
39		cellitruncated 2 ₃₁ (каталак)							60480
40		Cellirhombated 2 ₃₁ (Crilq)							362880
41 год		бипризматоусеченный 2 ₃₁ (бипталк)							181440
42		малая призматическая 1 ₃₂ (сеплин)							60480
43 год		малый двупризматический 3 ₂₁ (сабипнак)							120960
44 год		малый demibirhombated 3 ₂₁ (shobranq)							120960
45		Cellidemiprismated 2 ₃₁ (чаплак)							60480
46		демибипризматотусеченный 3 ₂₁ (hobpotanq)							120960
47		великий бирхомбейт 3 ₂₁ (гобранк)							120960
48		полубитусеченный 3 ₂₁ (hobtanq)							60480
49		усеченный 2 ₃₁ (totalq)							24192
50		terirhombated 2 ₃₁ (трилк)							120960
51		демицеллипризматический 3 ₂₁ (икпанк)							120960
52		малый теридемифицированный 2 ₃₁ (сеталк)							24192
53		малая клетка 3 ₂₁ (scanq)							60480
54		демипризматический 3 ₂₁ (хипнак)							80640
55		terirhombated 3 ₂₁ (транк)							60480
56		demicellirhombated 3 ₂₁ (хокранк)							120960
57		призматорhombated 3 ₂₁ (пранк)							120960
58		small demirhombated 3 ₂₁ (шарнак)							60480
59		теритусеченный 3 ₂₁ (тетанк)							15120
60		демицеллит усеченный 3 ₂₁ (hictanq)							60480
61		призмато- усеченный 3 ₂₁ (potanq)							120960
62		demitruncated 3 ₂₁ (хотнак)							24192
63		большой ромбовидный 3 ₂₁ (granq)							24192
64		великий демифед 2 ₃₁ (гахлак)							120960
65		большой демипризматический 2 ₃₁ (gahplaq)							241920
66		призмато- усеченный 2 ₃₁ (потлак)							241920
67		призматический гомомбированный 2 ₃₁ (пролак)							241920
68		большой ромбовидный 1 ₃₂ (девочка)							241920
69		Celligreatorhombated 2 ₃₁ (cagrilq)							362880
70		cellidemitruncated 2 ₃₁ (chotalq)							241920
71		призмато- усеченный 1 ₃₂ (патлин)							362880
72		biprismatorhombated 3 ₂₁ (bipirnaq)							362880
73		усеченный 1 ₃₂ (татлин)							241920
74		Cellidemiprismatorhombated 2 ₃₁ (хопралк)							362880
75		большой демибипризматический 3 ₂₁ (ghobipnaq)							362880
76		Celliprismated 2 ₃₁ (каплак)							241920
77		бипризматоусеченный 3 ₂₁ (боптанк)							362880
78		большой trirhombated 2 ₃₁ (gatralaq)							241920
79		terigreatorhombated 2 ₃₁ (тогрилк)							241920
80		Teridemitruncated 2 ₃₁ (thotalq)							120960
81 год		teridemirhombated 2 ₃₁ (торлак)							241920
82		Celliprismated 3 ₂₁ (капнак)							241920
83		теридемипризматотрезанный 2 ₃₁ (топталк)							241920
84		терипризматор, гомомбированный 3 ₂₁ (тапронак)							362880
85		демицеллипризматор, гомомбинированный 3 ₂₁ (хакпранк)							362880
86		Teriprismated 2 ₃₁ (топлак)							241920
87		Cellirhombated 3 ₂₁ (чудак)							362880
88		демипризматический гомомбированный 3 ₂₁ (хапранк)							241920
89		терицеллитусеченный 2 ₃₁ (текталк)							120960
90		терипризматотрезанный 3 ₂₁ (топтанк)							362880
91		демицеллипризматоусеченный 3 ₂₁ (hecpotanq)							362880
92		Teridemitruncated 3 ₂₁ (thotanq)							120960
93		cellitruncated 3 ₂₁ (catnaq)							241920
94		демипризматотусеченный 3 ₂₁ (hiptanq)							241920
95		terigreatorhombated 3 ₂₁ (тагранк)							120960
96		демицеллинозависимый 3 ₂₁ (икгарнк)							241920
97		большой призматический 3 ₂₁ (гопанк)							241920
98		великий demirhombated 3 ₂₁ (gahranq)							120960
99		большой призматический 2 ₃₁ (гопалк)							483840
100		Великая клетка, подделанная 2 ₃₁ (гехальк)							725760
101		большой birhombated 1 ₃₂ (гебролин)							725760
102		призматический гомомбированный 1 ₃₂ (пролин)							725760
103		Celliprismatorhombated 2 ₃₁ (капролак)							725760
104		большой двупризматический 2 ₃₁ (gobpalq)							725760
105		терицеллипризматизированный 3 ₂₁ (тикпанк)							483840
106		теридэмигреатопризматизированный 2 ₃₁ (тэгпалк)							725760
107		терипризматотрезанный 2 ₃₁ (тепталк)							725760
108		терипризматор гомбированный 2 ₃₁ (топралк)							725760
109		cellipriemsatorhombated 3 ₂₁ (копранк)							725760
110		Tericelligreatorhombated 2 ₃₁ (текгролак)							725760
111		терицеллитусеченный 3 ₂₁ (тектанк)							483840
112		теридемипризматотрезанный 3 ₂₁ (топтанк)							725760
113		Celliprismatotruncated 3 ₂₁ (коптанк)							725760
114		теридемичеллигреаторомбинированный 3 ₂₁ (thocgranq)							483840
115		теригреатопризматический 3 ₂₁ (tagpanq)							725760
116		большой демицеллированный 3 ₂₁ (gahcnaq)							725760
117		терицеллипризматический лак (текпалк)							483840
118		Celligreatorhombated 3 ₂₁ (Cogranq)							725760
119		великий демифед 3 ₂₁ (gahnq)							483840
120		большой подвал 2 ₃₁ (гокальк)							1451520
121		теригреатопризматическая 2 ₃₁ (тегпалк)							1451520
122		терцеллипризматоусеченный 3 ₂₁ (текпотник)							1451520
123		терицеллид, мигреатопризматический 2 ₃₁ (техогаплак)							1451520
124		Tericelligreatorhombated 3 ₂₁ (такгарнк)							1451520
125		Tericelliprismatorhombated 2 ₃₁ (текпролак)							1451520
126		большой подвал 3 ₂₁ (gocanq)							1451520
127		великий терат 3 ₂₁ (gotanq)							2903040

Обычные и однородные соты [ править ]

Соответствия диаграмм Кокстера-Дынкина между семействами и высшая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду представляют собой одинаковые зеркала. Черные узлы в переписке не активны.

Есть пять фундаментальных аффинных групп Кокстера и шестнадцать призматических групп, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 6-пространстве:

#	Группа Коксетера		Формы
1	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$	[3 ^[7] ]	17
2	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {6}}$	[4,3 ⁴ , 4]	71
3	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$	h [4,3 ⁴ , 4] [4,3 ³ , 3 ^1,1 ]	95 (32 новых)
4	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {6}}$	q [4,3 ⁴ , 4] [3 ^1,1 , 3 ² , 3 ^1,1 ]	41 (6 новых)
5	${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}$	[3 ^2,2,2 ]	39

Обычные и однородные мозаики включают:

${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$ , 17 форм
- Однородные 6-симплексные соты : {3 ^[7] }
- Однородные циклоусеченные 6-симплексные соты : t _0,1 {3 ^[7] }
- Однородные усеченные 6-симплексные соты : t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ^[7] }
${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {6}}$ , [4,3 ⁴ , 4], 71 форма
- Обычные 6-кубовые соты , представленные символами {4,3 ⁴ , 4},
${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$ , [3 ^1,1 , 3 ³ , 4], 95 форм, 64 совместно используемых , 32 новых ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {6}}$
- Однородные шестиугольные соты , представленные символами h {4,3 ⁴ , 4} = {3 ^1,1 , 3 ³ , 4}, знак равно
${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {6}}$ , [3 ^1,1 , 3 ² , 3 ^1,1 ], 41 уникальная кольцевая перестановка, наиболее общая с и , и 6 являются новыми. Кокстер называет первую четверть 6-кубовыми сотами . ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {6}}$
- знак равно
- знак равно
- знак равно
- знак равно
- знак равно
- знак равно
${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {6}}$ : [3 ^2,2,2 ], 39 форм
- Однородные соты 2 22 : обозначены символами {3,3,3 ^2,2 },
- Однородные соты t ₄ (2 ₂₂ ): 4r {3,3,3 ^2,2 },
- Однородные соты 0 ₂₂₂ : {3 ^2,2,2 },
- Однородные соты t ₂ (0 ₂₂₂ ): 2r {3 ^2,2,2 },

Призматические группы
#	Группа Коксетера
1	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$ Икс ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[3 ^[6] , 2, ∞]
2	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {5}}$ Икс ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[4,3,3 ^1,1 , 2, ∞]
3	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$ Икс ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[4,3 ³ , 4,2, ∞]
4	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$ Икс ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 , 2, ∞]
5	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {4}}$ х х ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[3 ^[5] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
6	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$ х х ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[4,3,3 ^1,1 , 2, ∞, 2, ∞]
7	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {4}}$ х х ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[4,3,3,4,2, ∞, 2, ∞]
8	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$ х х ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[3 ^1,1,1,1 , 2, ∞, 2, ∞]
9	${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ х х ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[3,4,3,3,2, ∞, 2, ∞]
10	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {3}}$ х х х ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {I}} _ {1}}$	[4,3,4,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
11	${\tilde {B}}_{3}$ х х х ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3 ^1,1 , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
12	${\tilde {A}}_{3}$ х х х ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[4] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
13	${\tilde {C}}_{2}$ х х х х ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$	[4,4,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
14	${\tilde {H}}_{2}$ х х х х ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$	[6,3,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
15	${\tilde {A}}_{2}$ х х х х ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$	[3 ^[3] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
16	${\tilde {I}}_{1}$ х х х х х ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$ ${\tilde {I}}_{1}$	[∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]

Регулярные и однородные гиперболические соты [ править ]

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 7, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными фасетами и конечной фигуры вершин . Однако существует 3 паракомпактных гиперболических группы Кокстера ранга 7, каждая из которых порождает однородные соты в 6-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

{\bar {P}}_{6}

= [3,3 ^[6] ]:

{\bar {Q}}_{6}

= [3 ^1,1 , 3,3 ^2,1 ]:

{\bar {S}}_{6}

= [4,3,3,3 ^2,1 ]:

Замечания о конструкции Витхоффа для равномерных 7-многогранников [ править ]

Отражающие 7-мерные однородные многогранники построены с помощью процесса построения Wythoff и представлены диаграммой Кокстера-Дынкина , где каждый узел представляет собой зеркало. Активное зеркало представлено узлом в кольце. Каждая комбинация активных зеркал порождает уникальный однородный многогранник. Равномерные многогранники названы в соответствии с правильными многогранниками в каждом семействе. У некоторых семейств есть два обычных конструктора, поэтому их можно назвать двумя одинаково допустимыми способами.

Вот основные операторы, доступные для построения и наименования однородных 7-многогранников.

Призматические формы и бифуркационные графы могут использовать ту же нотацию индексации усечения, но для ясности требуют явной системы нумерации узлов.

Операция	Расширенный символ Шлефли	Описание
Родитель	t ₀ {p, q, r, s, t, u}	Любой правильный 7-многогранник
Исправленный	t ₁ {p, q, r, s, t, u}	Края полностью обрезаются на отдельные точки. 7-многогранник теперь имеет комбинированные грани родительского и двойственного.
Биректифицированный	t ₂ {p, q, r, s, t, u}	Биректификация сокращает клетки до их двойников .
Усеченный	t _0,1 {p, q, r, s, t, u}	Каждая исходная вершина обрезается, и пробел заполняется новой гранью. У усечения есть степень свободы, одно решение которой создает единый усеченный 7-многогранник. 7-многогранник имеет свои исходные грани, удвоенные по сторонам, и содержит грани двойственного многогранника.
Bitruncated	t _1,2 {p, q, r, s, t, u}	Bitrunction преобразует ячейки в их двойное усечение.
Усеченный	t 2, ₃ {p, q, r, s, t, u}	Tritruncation преобразует 4-грани в их двойное усечение.
Собранный	t _0,2 {p, q, r, s, t, u}	В дополнение к усечению вершин, каждое исходное ребро скошено, и на их месте появляются новые прямоугольные грани. Единая песня находится на полпути между родительской и дуальной формами.
Двухслойный	t _1,3 {p, q, r, s, t, u}	В дополнение к усечению вершин, каждое исходное ребро скошено, и на их месте появляются новые прямоугольные грани. Единая песня находится на полпути между родительской и дуальной формами.
Runcinated	t _0,3 {p, q, r, s, t, u}	Runcination уменьшает ячейки и создает новые ячейки на вершинах и краях.
Бирунцинированный	t _1,4 {p, q, r, s, t, u}	Runcination уменьшает ячейки и создает новые ячейки на вершинах и краях.
Стерилизованный	t _0,4 {p, q, r, s, t, u}	Стерилизация уменьшает 4-грани и создает новые 4-грани на вершинах, ребрах и гранях в зазорах.
Пятиугольник	t _0,5 {p, q, r, s, t, u}	Pentellation уменьшает 5 граней и создает новые 5 граней в вершинах, ребрах, гранях и ячейках в зазорах.
Отравленный	t _0,6 {p, q, r, s, t, u}	Hexication уменьшает 6 граней и создает новые 6 граней в вершинах, ребрах, гранях, ячейках и 4 гранях в зазорах. ( операция расширения для 7-многогранников)
Усеченный	t _{0,1,2,3,4,5,6} {p, q, r, s, t, u}	Применяются все шесть операторов: усечение, кантелляция, ранцинирование, стерилизация, пентелляция и гексикация.

Ссылки [ править ]

^ a b c Richeson, D .; Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии , Принстон, 2008.

Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
А. Буль Стотт : Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства , Верханделинген из академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins und JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954.
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 http: // www. wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (многогранники)» .

Внешние ссылки [ править ]

Имена многогранников
Многогранники разной размерности
Многомерный глоссарий
Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[richeson-1] Richeson, D .; Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии , Принстон, 2008.