6-кубовые соты

6-кубовые соты
(нет изображения)
Тип	Обычные 6-соты Однородные 6-соты
Семья	Гиперкубические соты
Символ Шлефли	{4,3 4 , 4} {4,3 3 , 3 1,1 }
Диаграммы Кокстера-Дынкина
6-гранный тип	{4,3 4 }
5-гранный тип	{4,3 3 }
4-гранный тип	{4,3,3}
Тип ячейки	{4,3}
Тип лица	{4}
Фигура лица	{4,3} ( октаэдр )
Фигурка края	8 {4,3,3} ( 16 ячеек )
Фигура вершины	64 {4,3 4 } ( 6-ортоплекс )
Группа Коксетера	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{6}}$, [4,3 4 , 4] , [4,3 3 , 3 1,1 ] ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$
Двойной	самодвойственный
Характеристики	вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный , клеточно-транзитивный

6 кубические сотни или hexeractic сот являются единственным регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 6-пространстве.

Это аналог квадратной мозаики плоскости и кубических сот 3-х пространств.

Конструкции [ править ]

Есть много различных конструкций Wythoff этих сот. Самая симметричная форма - правильная , с символом Шлефли {4,3 ⁴ , 4}. Другая форма имеет две чередующиеся грани 6-куба (как шахматная доска) с символом Шлефли {4,3 ³ , 3 ^1,1 }. Самая низкая симметрия конструкция Wythoff имеет 64 типа фасет вокруг каждой вершины и призматическое произведение символа Шлефли {∞} ⁶ .

Связанные соты [ править ]

[4,3 ⁴ , 4],, Группа Кокстера генерирует 127 перестановок однородных мозаик, 71 с уникальной симметрией и 70 с уникальной геометрией. Расширено 6 кубические сотни геометрический идентичны 6-кубические сотни.

6 кубические сотни можно чередовать в 6-demicubic сот , заменяя 6-кубу с 6-demicubes , и чередовались промежутки заполнены 6-orthoplex граней.

Триректифицированные 6-кубические соты [ править ]

Trirectified 6-кубические соты ,, Содержит все birectified 6-orthoplex грани и является Вороной тесселяцией из D ₆ ^* решетки . Грани могут быть одинаково окрашены из удвоенной × 2, [[4,3 ⁴ , 4]] симметрии, поочередно окрашены из , [4,3 ⁴ , 4] симметрии, трех цветов из , [4,3 ³ , 3 ^{1, 1} ] симметрия и 4 цвета из [3 ^1,1 , 3,3,3 ^1,1 ] симметрии.${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{6}}$${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{6}}$${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {6}}$

См. Также [ править ]

• Список правильных многогранников

Ссылки [ править ]

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8 p. 296, Таблица II: Обычные соты
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21