Циклоусеченные 6-симплексные соты

Циклоусеченные 6-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные соты
Семья	Циклоусеченные простые соты
Символ Шлефли	т 0,1 {3 [7] }
Диаграмма Кокстера
6-гранные типы	{3 5 } т {3 5 } 2t {3 5 } 3t {3 5 }
Фигура вершины	Удлиненная 5-симплексная антипризма
Симметрия	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$× 2, [[3 [7] ]]
Характеристики	вершинно-транзитивный

В шестимерной евклидовой геометрии , то cyclotruncated 6-симплекс сот представляет собой пространство заполнения тесселяции (или сотни ). Тесселяция заполняет пространство 6-симплексными , усеченными 6-симплексными , побитовыми 6-симплексными и усеченными 6-симплексными фасетами . Эти типы граней имеют пропорции 2: 2: 2: 1 соответственно во всей соте.

Структура [ править ]

Его можно построить из семи наборов параллельных гиперплоскостей , разделяющих пространство. Пересечения гиперплоскостей генерируют циклоусеченные 5-симплексные соты на каждой гиперплоскости.

Связанные многогранники и соты [ править ]

Эти соты - одна из 17 уникальных однородных сот ^[1], построенных группой Кокстера , сгруппированных по их расширенной симметрии диаграмм Кокстера – Дынкина : ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$

Соты A6
Симметрия семиугольника	Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Соты
а1	[3 [7] ]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$
i2	[[3 [7] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$× 2	1 2
r14	[7 [3 [7] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$× 14	3

См. Также [ править ]

Регулярные и однородные соты в 6-м пространстве:

• 6-кубовые соты
• 6-полукубические соты
• 6-симплексные соты
• Усеченные 6-симплексные соты
• 2 22 соты

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
  • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители пространств)
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21