Циклоусеченные 5-симплексные соты

Циклоусеченные 5-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные соты
Семья	Циклоусеченные простые соты
Символ Шлефли	т 0,1 {3 [6] }
Диаграмма Кокстера	или же
5-гранные типы	{3,3,3,3} т {3,3,3,3} 2т {3,3,3,3}
4-гранные типы	{3,3,3} т {3,3,3}
Типы клеток	{3,3} т {3,3}
Типы лиц	{3} т {3}
Фигура вершины	Удлиненная 5-ячеечная антипризма
Группы Кокстера	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2 2 , [[3 [6] ]]
Характеристики	вершинно-транзитивный

В пятимерной евклидовой геометрии , то cyclotruncated 5-симплекс соты или cyclotruncated hexateric соты представляет собой пространство заполнения тесселяции (или сотни ). Он состоит из 5-симплексных , усеченных 5-симплексных и усеченных битов 5-симплексных фасетов в соотношении 1: 1: 1.

Структура [ править ]

Его вершинная фигура представляет собой удлиненную 5-ячеечную антипризму, две параллельные 5-ячеечные двойные конфигурации, соединенные 10 тетраэдрическими пирамидами (удлиненными 5-ячеечными) от ячейки с одной стороны до точки с другой. Вершинная фигура имеет 8 вершин и 12 5-ячеек.

Его можно построить как шесть наборов параллельных гиперплоскостей , разделяющих пространство. Пересечения гиперплоскостей создают циклоусеченные 5-ячеечные соты на каждой гиперплоскости.

Связанные многогранники и соты [ править ]

Эти соты - одна из 12 уникальных однородных сот ^[1], построенных группой Кокстера . Расширенная симметрия гексагональной диаграммы группы Кокстера допускает автоморфизмы, которые отображают узлы диаграммы (зеркала) друг на друга. Таким образом, различные 12 сот представляют высшую симметрию, основанную на симметрии расположения колец на схемах:${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$

Соты А5
Симметрия шестиугольника	Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Сотовые диаграммы
а1	[3 [6] ]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2 1	1 ,, , ,
p2	[[3 [6] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2 2	2 ,
i4	[<[3 [6] ]>]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2 1 × 2 2	,
d6	<3 [3 [6] ]>		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 6 1
r12	[6 [3 [6] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 12	3

См. Также [ править ]

Регулярные и однородные соты в 5-м пространстве:

• 5-кубовые соты
• 5-полукубические соты
• 5-симплексные соты
• Омнитусеченные 5-симплексные соты

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители пространств)
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21