5-симплекс | Усеченный 5-симплексный | Bitruncated 5-симплекс |
Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 5 |
---|
В пятимерной геометрии , A усечен 5-симплекс является выпуклым однородным 5-многогранник , будучи усечение регулярного 5-симплекс .
Есть уникальные 2 степени усечения. Вершины усеченного 5-симплекса расположены парами на краю 5-симплекса. Вершины 5-симплекса с усечением битов расположены на треугольных гранях 5-симплекса.
Усеченный 5-симплексный
Усеченный 5-симплексный | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | т {3,3,3,3} | |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | ||
4-гранный | 12 | 6 {3,3,3} 6 т {3,3,3} |
Клетки | 45 | 30 {3,3} 15 т {3,3} |
Лица | 80 | 60 {3} 20 {6} |
Края | 75 | |
Вершины | 30 | |
Фигура вершины | () v {3,3} | |
Группа Кокстера | A 5 [3,3,3,3], заказ 720 | |
Характеристики | выпуклый |
Усеченный 5-симплекс имеет 30 вершин , 75 ребер , 80 треугольных граней , 45 клеток (15 тетраэдрических и 30 усеченного тетраэдра ), и 12 4-граней (6 5-клеток и 6 усеченный 5-клетки ).
Альтернативные имена
- Усеченный гексатерон (Акроним: tix) (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты
Вершины усеченного 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2) или (0,1,2,2,2,2 ). Эти координаты берутся из граней усеченного 6-ортоплекса и усеченного битом 6-куба соответственно.
Изображений
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [5] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Bitruncated 5-симплекс
усеченный битом 5-симплекс | ||
Тип | Равномерный 5-многогранник | |
Символ Шлефли | 2т {3,3,3,3} | |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | ||
4-гранный | 12 | 6 2т {3,3,3} 6 т {3,3,3} |
Клетки | 60 | 45 {3,3} 15 т {3,3} |
Лица | 140 | 80 {3} 60 {6} |
Края | 150 | |
Вершины | 60 | |
Фигура вершины | {} v {3} | |
Группа Кокстера | A 5 [3,3,3,3], заказ 720 | |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена
- Bitruncated hexateron (Акроним: bittix) (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты
Вершины усеченного битами 5-симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2) или (0,0,1,2,2,2 ). Они представляют собой положительные ортантные грани усеченного битом 6-ортоплекса и усеченного 6-куба соответственно.
Изображений
К плоскости Косетер | А 5 | А 4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [6] | [5] |
К плоскости Косетер | А 3 | А 2 |
График | ||
Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Связанные однородные 5-многогранники
Усеченный 5-симплекс является одним из 19 однородных 5-многогранников, основанных на [3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A 5 плоскости Кокстера . (Вершины окрашены в соответствии с порядком перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, число вершин постепенно увеличивается)
Многогранники A5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т 0 | т 1 | т 2 | т 0,1 | т 0,2 | т 1,2 | т 0,3 | |||||
т 1,3 | т 0,4 | т 0,1,2 | т 0,1,3 | т 0,2,3 | т 1,2,3 | т 0,1,4 | |||||
т 0,2,4 | т 0,1,2,3 | т 0,1,2,4 | т 0,1,3,4 | т 0,1,2,3,4 |
Заметки
- ^ Klitizing, (x3x3o3o3o - tix)
- ^ Клитизация, (o3x3x3o3o - bittix)
Рекомендации
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (многогранники)» . x3x3o3o3o - tix, o3x3x3o3o - bittix
Внешние ссылки
- Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
- Многогранники разных измерений , Джонатан Бауэрс
- Усеченная униформа polytera (тикс), Джонатан Бауэрс
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |