 6-симплекс    |  Усеченный 6-симплексный | |
 Bitruncated 6-симплексный |  Усеченный 6-симплекс | |
| Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 7 | ||
|---|---|---|
В шестимерной геометрии , A усечен 6-симплекс является выпуклым однородным 6-многогранник , будучи усечение регулярного 6-симплекс .
Есть уникальные 3 степени усечения. Вершины усеченного 6-симплекса расположены парами на краю 6-симплекса. Вершины усеченного битом 6-симплекса расположены на треугольных гранях 6-симплекса. Вершины усеченного 6-симплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 6-симплекса.
Усеченный 6-симплексный [ править ]
| Усеченный 6-симплексный | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Класс | Многогранник A6 |
| Символ Шлефли | т {3,3,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |    |
| 5 лиц | 14: 7 {3,3,3,3} 7 т {3,3,3,3}   |
| 4-гранный | 63: 42 {3,3,3} 21 т {3,3,3}   |
| Клетки | 140: 105 {3,3} 35 т {3,3} |
| Лица | 175: 140 {3} 35 {6} |
| Края | 126 |
| Вершины | 42 |
| Фигура вершины | () v {3,3,3} |
| Группа Коксетера | А 6 , [3 5 ], заказ 5040 |
| Двойной | ? |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Усеченный гептапетон (Акроним: тиль) (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты [ править ]
Вершины усеченного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2). Эта конструкция основана на гранях в усеченном 7-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
| К плоскости Косетер | А 6 | А 5 | А 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
| К плоскости Косетер | А 3 | А 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Bitruncated 6-симплекс [ править ]
| Bitruncated 6-симплексный | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Класс | Многогранник A6 |
| Символ Шлефли | 2т {3,3,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина |   |
| 5 лиц | 14 |
| 4-гранный | 84 |
| Клетки | 245 |
| Лица | 385 |
| Края | 315 |
| Вершины | 105 |
| Фигура вершины | {} v {3,3} |
| Группа Коксетера | А 6 , [3 5 ], заказ 5040 |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные имена [ править ]
- Bitruncated heptapeton (Acronym: batal) (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты [ править ]
Вершины усеченного битами 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях в bitruncated 7-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
| К плоскости Косетер | А 6 | А 5 | А 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
| К плоскости Косетер | А 3 | А 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Усеченный 6-симплекс [ править ]
| Усеченный 6-симплекс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Класс | Многогранник A6 |
| Символ Шлефли | 3т {3,3,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Дынкина | или же |
| 5 лиц | 14 2т {3,3,3,3} |
| 4-гранный | 84 |
| Клетки | 280 |
| Лица | 490 |
| Края | 420 |
| Вершины | 140 |
| Фигура вершины | {3} v {3} |
| Группа Коксетера | A 6 , [[3 5 ]], заказ 10080 |
| Характеристики | выпуклый , изотопный |
Tritruncated 6-симплекс представляет собой изотопное равномерное многогранник, с 14 идентичных bitruncated 5-симплексных граней.
Усеченный 6-симплекс - это пересечение двух 6-симплексов в двойной конфигурации:
а также 
.
Альтернативные имена [ править ]
- Тетрадекапетон (как 14-гранный 6-многогранник) (Сокращение: fe) (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты [ править ]
Вершины усеченного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях в bitruncated 7-orthoplex . В качестве альтернативы он может быть центрирован в начале координат как перестановки (-1, -1, -1,0,1,1,1).
Изображения [ редактировать ]
| К плоскости Косетер | А 6 | А 5 | А 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Симметрия | [[7]] (*) = [14] | [6] | [[5]] (*) = [10] |
| К плоскости Косетер | А 3 | А 2 | |
| График | |||
| Симметрия | [4] | [[3]] (*) = [6] |
- Примечание: (*) Симметрия удвоена для графов A k с четным k из-за симметрично окольцованной диаграммы Кокстера-Дынкина.
Связанные многогранники [ править ]
| Тусклый. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя Коксетер | Шестиугольник знак равно  t {3} = {6} | Октаэдр знак равно  г {3,3} = {3 1,1 } = {3,4} | Декахорон 2т {3 3 } | Додекатерон 2r {3 4 } = {3 2,2 } | Тетрадекапетон 3 т {3 5 } | Гексадекаэксон 3r {3 6 } = {3 3,3 } | Octadecazetton 4т {3 7 } |
| Изображений | |||||||
| Фигура вершины | () v () | {} × {} | {} v {} | {3} × {3} | {3} v {3} | {3,3} x {3,3} | {3,3} v {3,3} |
| Грани | {3} | т {3,3} | г {3,3,3} | 2т {3,3,3,3} | 2r {3,3,3,3,3} | 3т {3,3,3,3,3,3} | |
| Как пересекающиеся двойные симплексы |  ∩  |  ∩  | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ |
Связанные однородные 6-многогранники [ править ]
Усеченный 6-симплекс является одним из 35 однородных 6-многогранников, основанных на [3,3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A 6 плоскости Кокстера .
| Многогранники A6 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т 0 | т 1 | т 2 | т 0,1 | т 0,2 | т 1,2 | т 0,3 | т 1,3 | т 2,3 | |||
т 0,4 | т 1,4 | т 0,5 | т 0,1,2 | т 0,1,3 | т 0,2,3 | т 1,2,3 | т 0,1,4 | т 0,2,4 | |||
т 1,2,4 | т 0,3,4 | т 0,1,5 | т 0,2,5 | т 0,1,2,3 | т 0,1,2,4 | т 0,1,3,4 | т 0,2,3,4 | т 1,2,3,4 | |||
т 0,1,2,5 | т 0,1,3,5 | т 0,2,3,5 | т 0,1,4,5 | т 0,1,2,3,4 | т 0,1,2,3,5 | т 0,1,2,4,5 | т 0,1,2,3,4,5 | ||||
Заметки [ править ]
- ^ Клитцинг, (o3x3o3o3o3o - til)
- ^ Клитцинг, (o3x3x3o3o3o - батал)
- ^ Клитцинг, (o3o3x3x3o3o - fe)
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . o3x3o3o3o3o - til, o3x3x3o3o3o - батал, o3o3x3x3o3o - fe
Внешние ссылки [ править ]
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
| Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
| Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
| Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
| Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
| Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
| Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
| Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
| Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||
