 6-симплекс    |  Ректифицированный 6-симплексный |  Биректифицированный 6-симплексный |
| Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 6 | ||
|---|---|---|
В шестимерной геометрии , A выпрямленное 6-симплекс является выпуклым однородным 6-многогранник , будучи ректификации регулярного 6-симплекс .
Существует три уникальных степени исправления, включая нулевую, саму 6-симплексную. Вершины выпрямленного 6-симплекса расположены в центрах ребер 6-симплекса . Вершины биректифицированного 6-симплекса расположены в центрах треугольных граней 6-симплекса .
Ректифицированный 6-симплексный [ править ]
| Ректифицированный 6-симплексный | |
|---|---|
| Тип | однородный полипетон |
| Символ Шлефли | t 1 {3 5 } r {3 5 } = {3 4,1 } или |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Элементы | f 5 = 14, f 4 = 63, C = 140, F = 175, E = 105, V = 21 |
| Группа Коксетера | А 6 , [3 5 ], заказ 5040 |
| Имя Bowers и (аббревиатура) | Ректифицированный гептапетон (рил) |
| Фигура вершины | 5-элементная призма |
| Circumradius | 0,845154 |
| Характеристики | выпуклый , изогональный |
EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S1
6. Его также называют 0 4,1 из- за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как.
Альтернативные имена [ править ]
- Ректифицированный гептапетон (аббревиатура: рил) (Джонатан Бауэрс)
Координаты [ править ]
Вершины выпрямленного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях в выпрямленном 7-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
| К плоскости Косетер | А 6 | А 5 | А 4 |
|---|---|---|---|
| График | |  |  |
| Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
| К плоскости Косетер | А 3 | А 2 | |
| График |  |  | |
| Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Биректифицированный 6-симплекс [ править ]
| Биректифицированный 6-симплексный | |
|---|---|
| Тип | равномерный 6-многогранник |
| Класс | Многогранник A6 |
| Символ Шлефли | t 2 {3,3,3,3,3} 2r {3 5 } = {3 3,2 } или |
| Символ Кокстера | 0 32 |
| Диаграммы Кокстера |  |
| 5 лиц | Всего 14: 7 т 1 {3,3,3,3} 7 т 2 {3,3,3,3} |
| 4-гранный | 84 |
| Клетки | 245 |
| Лица | 350 |
| Края | 210 |
| Вершины | 35 год |
| Фигура вершины | {3} x {3,3} |
| Многоугольник Петри | Семиугольник |
| Группы Кокстера | А 6 , [3,3,3,3,3] |
| Характеристики | выпуклый |
EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S2
6. Его также называют 0 3,2 из- за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как.
Альтернативные имена [ править ]
- Биректифицированный гептапетон (аббревиатура: bril) (Джонатан Бауэрс)
Координаты [ править ]
Вершины биректифицированного 6-симплекса проще всего разместить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях в birectified 7-orthoplex .
Изображения [ редактировать ]
| К плоскости Косетер | А 6 | А 5 | А 4 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [7] | [6] | [5] |
| К плоскости Косетер | А 3 | А 2 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [4] | [3] |
Связанные однородные 6-многогранники [ править ]
Выпрямляется 6-симплекс многогранник является вершиной фигуры из 7-demicube , а края фигуры равномерной 2 41 многогранника .
Эти многогранники являются частью 35 однородных 6-многогранников, основанных на [3,3,3,3,3] группе Кокстера , все они показаны здесь в ортогональных проекциях A 6 плоскости Кокстера .
| Многогранники A6 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т 0 | т 1 | т 2 | т 0,1 | т 0,2 | т 1,2 | т 0,3 | т 1,3 | т 2,3 | |||
т 0,4 | т 1,4 | т 0,5 | т 0,1,2 | т 0,1,3 | т 0,2,3 | т 1,2,3 | т 0,1,4 | т 0,2,4 | |||
т 1,2,4 | т 0,3,4 | т 0,1,5 | т 0,2,5 | т 0,1,2,3 | т 0,1,2,4 | т 0,1,3,4 | т 0,2,3,4 | т 1,2,3,4 | |||
т 0,1,2,5 | т 0,1,3,5 | т 0,2,3,5 | т 0,1,4,5 | т 0,1,2,3,4 | т 0,1,2,3,5 | т 0,1,2,4,5 | т 0,1,2,3,4,5 | ||||
Заметки [ править ]
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . o3x3o3o3o3o - рил, o3x3o3o3o3o - брил
Внешние ссылки [ править ]
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
| Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
| Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
| Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
| Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
| Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
| Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
| Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
| Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||
