Всепроходный фильтр

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Универсальный фильтр»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Все-фильтр является фильтром обработки сигнала , который пропускает все частоты в равной степени усиления, но изменяет фазы отношения между различными частотами. Большинство типов фильтров уменьшают амплитуду (то есть величину) подаваемого на него сигнала для некоторых значений частоты, тогда как всепроходный фильтр пропускает все частоты без изменения уровня.

Общие приложения [ править ]

Распространенным применением в производстве электронной музыки является разработка блока эффектов, известного как « фазер », где несколько всепроходных фильтров подключаются последовательно, а выход смешивается с необработанным сигналом.

Он делает это, изменяя свой фазовый сдвиг в зависимости от частоты. Как правило, фильтр описывается частотой, на которой фазовый сдвиг пересекает 90 ° (т. Е. Когда входной и выходной сигналы переходят в квадратуру  - когда между ними существует четверть длины волны задержки).

Обычно они используются для компенсации других нежелательных фазовых сдвигов, которые возникают в системе, или для смешивания с несмещенной версией оригинала для реализации режекторного гребенчатого фильтра .

Они также могут использоваться для преобразования фильтра смешанной фазы в фильтр минимальной фазы с эквивалентной амплитудной характеристикой или нестабильного фильтра в стабильный фильтр с эквивалентной амплитудной характеристикой.

Активная аналоговая реализация [ править ]

^[1]

Реализация с использованием фильтра нижних частот [ править ]

Базовый универсальный фильтр операционного усилителя с фильтром нижних частот.

Схема операционного усилителя , показанная на соседнем рисунке, реализует однополюсный активный широкополосный фильтр, который имеет фильтр нижних частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Передаточная функция фильтра определяется выражением:

${\displaystyle H(s)=-{\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {1-sRC}{1+sRC}},\,}$

который имеет один полюс в точке -1 / RC и один ноль в точке 1 / RC (т. е. они являются отражениями друг друга по мнимой оси комплексной плоскости ). Величина и фаза Н (iω) для некоторой угловой частоты ω является

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=-2\arctan(\omega RC).\,}$

Фильтр имеет единицу - коэффициент усиления для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает квадратуры вход-выход при ω = 1 / RC (т. Е. Фазовый сдвиг составляет 90 °). ^[2]

Эта реализация использует фильтр нижних частот на неинвертирующем входе для генерации фазового сдвига и отрицательной обратной связи .

• На высоких частотах , то конденсатор является коротким замыканием , создавая инвертирующий усилитель (то есть, 180 ° фазового сдвига) с единичным усилением.
• На низких частотах и постоянного тока , конденсатор является открытой цепи , создавая единство - коэффициент усиления буфера напряжения (то есть, нет фазового сдвига).
• При угловой частоте ω = 1 / RC фильтра нижних частот (т. Е. Когда входная частота равна 1 / (2πRC)) схема вводит сдвиг на 90 ° (т. Е. Выход находится в квадратуре со входом; выход кажется с задержкой на четверть периода от входа).

Фактически, фазовый сдвиг широкополосного фильтра в два раза превышает фазовый сдвиг фильтра нижних частот на его неинвертирующем входе.

Интерпретация как приближение Паде к чистой задержке [ править ]

Преобразование Лапласа чистой задержки дается выражением

${\displaystyle e^{-sT},}$

где - задержка (в секундах), а - комплексная частота. Это можно аппроксимировать с помощью аппроксимации Паде следующим образом:${\displaystyle T}$${\displaystyle s\in \mathbb {C} }$

${\displaystyle e^{-sT}={\frac {e^{-sT/2}}{e^{sT/2}}}\approx {\frac {1-sT/2}{1+sT/2}},}$

где последний шаг был достигнут с помощью разложения числителя и знаменателя в ряд Тейлора первого порядка . Установкой восстанавливаем сверху.${\displaystyle RC=T/2}$${\displaystyle H(s)}$

Реализация с использованием фильтра высоких частот [ править ]

Схема операционного усилителя , показанная на соседнем рисунке, реализует однополюсный активный широкополосный фильтр, который имеет фильтр верхних частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Передаточная функция фильтра определяется выражением:

${\displaystyle H(s)={\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}},\,}$^[3]

который имеет один полюс в точке -1 / RC и один ноль в точке 1 / RC (т. е. они являются отражениями друг друга по мнимой оси комплексной плоскости ). Величина и фаза Н (iω) для некоторой угловой частоты ω является

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=\pi -2\arctan(\omega RC).\,}$

Фильтр имеет единицу - коэффициент усиления для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает квадратуры вход-выход при ω = 1 / RC (т. Е. Опережение фазы составляет 90 °).

Эта реализация использует фильтр верхних частот на неинвертирующем входе для генерации фазового сдвига и отрицательной обратной связи .

• На высоких частотах , то конденсатор является короткое замыкание , создавая тем самым единство - коэффициент усиления буфера напряжения (то есть, нет фазы свинца).
• На низких частотах и постоянном токе конденсатор представляет собой разомкнутую цепь, а цепь представляет собой инвертирующий усилитель (т. Е. Фазовый вывод 180 °) с единичным усилением.
• При угловой частоте ω = 1 / RC фильтра верхних частот (т. Е. Когда входная частота равна 1 / (2πRC)) схема вводит фазовый опережение 90 ° (т. Е. Выход находится в квадратуре со входом; с опережением на четверть периода от входа).

Фактически, фазовый сдвиг широкополосного фильтра в два раза превышает фазовый сдвиг фильтра верхних частот на его неинвертирующем входе.

Реализация с управлением напряжением [ править ]

Резистор можно заменить на полевой транзистор в омическом режиме для реализации фазовращателя, управляемого напряжением; напряжение на затворе регулирует фазовый сдвиг. В электронной музыке фазер обычно состоит из двух, четырех или шести секций со сдвигом фазы, соединенных в тандеме и суммированных с оригиналом. Низкочастотный осциллятор ( LFO ) увеличивает управляющее напряжение для получения характерного свистящего звука.

Пассивная аналоговая реализация [ править ]

Преимущество реализации всепроходных фильтров с активными компонентами, такими как операционные усилители, заключается в том, что они не требуют катушек индуктивности , которые являются громоздкими и дорогими в конструкции интегральных схем . В других приложениях, где доступны катушки индуктивности, всепроходные фильтры могут быть реализованы полностью без активных компонентов. Для этого можно использовать несколько схемных топологий . Ниже приведены наиболее часто используемые схемы.

Решетчатый фильтр [ править ]

Решетки фазы эквалайзер или фильтр , представляет собой фильтр , состоящий из решетки, или X-секция. С одноэлементными ветвями он может производить фазовый сдвиг до 180 °, а с резонансными ветвями он может производить фазовый сдвиг до 360 °. Фильтр является примером сети с постоянным сопротивлением (т. Е. Его импеданс изображения постоянен на всех частотах).

Фильтр Т-образного сечения [ править ]

Фазовый эквалайзер, основанный на Т-топологии, является несбалансированным эквивалентом решетчатого фильтра и имеет такую ​​же фазовую характеристику. Хотя принципиальная схема может выглядеть как фильтр нижних частот, она отличается тем, что две ветви индуктивности связаны друг с другом. Это приводит к действию трансформатора между двумя катушками индуктивности и полнопроходному отклику даже на высокой частоте.

Мостовой фильтр с Т-образным сечением [ править ]

Мостовая Т-топология используется для выравнивания задержки, в частности, дифференциальной задержки между двумя наземными линиями связи , используемой для стереофонического звукового вещания. Это приложение требует, чтобы фильтр имел линейную фазовую характеристику с частотой (т. Е. Постоянную групповую задержку ) в широкой полосе пропускания, что является причиной выбора этой топологии.

Цифровая реализация [ править ]

Z-преобразование реализации фильтра всех частот со сложным полюсом IS${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\ }$

имеющая нуль в точке , где обозначает комплексно сопряженное . Полюс и ноль расположены под одним углом, но имеют обратные величины (т. Е. Они являются отражениями друг друга через границу сложного единичного круга ). Расположение этой пары полюс-ноль для данного может быть повернуто в комплексной плоскости на любой угол и сохранить свою характеристику амплитуды на всех проходах. Сложные пары полюс-ноль в полнопроходных фильтрах помогают контролировать частоту, на которой происходят фазовые сдвиги.${\displaystyle 1/{\overline {z_{0}}}}$${\displaystyle {\overline {z}}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

Для создания реализации всех частот с вещественными коэффициентами, комплекс все-фильтр может быть каскадно все-передать , что заменители для , что привело к Z-преобразование реализации${\displaystyle {\overline {z_{0}}}}$${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-{\overline {z_{0}}}z^{-1}}}={\frac {z^{-2}-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|z_{0}\right|^{2}z^{-2}}},\ }$

что эквивалентно разностному уравнению

${\displaystyle y[k]-2\Re (z_{0})y[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],\,}$

где - выход, а - вход на дискретном временном шаге .${\displaystyle y[k]}$${\displaystyle x[k]}$${\displaystyle k}$

Такие фильтры, как вышеупомянутые, могут быть соединены каскадом с нестабильными или смешанными фазовыми фильтрами для создания стабильного или минимально-фазового фильтра без изменения амплитудной характеристики системы. Например, при правильном выборе полюс нестабильной системы, находящийся за пределами единичной окружности, может быть отменен и отражен внутри единичной окружности.${\displaystyle z_{0}}$

См. Также [ править ]

• Мостовой эквалайзер задержки T
• Эквалайзер фазы решетки
• Минимальная фаза
• Преобразование Гильберта
• Фильтр высоких частот
• Фильтр нижних частот
• Полосовой фильтр
• Полосовой фильтр
• Сеть задержки решетки

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• JOS @ Stanford о всепроходных фильтрах
• ECE 209 Цепь фазовращателя, этапы анализа общей аналоговой схемы фазовращателя.
• filter-solutions.com: Полнопроходные фильтры