Аналитическая регуляризация

В физике и прикладная математике , аналитическая регуляризация является методом , используемым для преобразования краевых задач , которые могут быть записаны в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода с участием сингулярных операторов в эквивалентные интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Последний может быть проще решить аналитически, и его можно изучить с помощью схем дискретизации , таких как метод конечных элементов или метод конечных разностей, поскольку они сходятся поточечно . В вычислительной электромагнетизме он известен какметод аналитической регуляризации . Впервые он был использован в математике во время развития теории операторов до того, как получил название. ^[1]

Метод [ править ]

Аналитическая регуляризация происходит следующим образом. Во-первых, краевая задача формулируется в виде интегрального уравнения. Записанное как операторное уравнение, это примет вид

{\ displaystyle GX = Y}

с отображением граничных условий и неоднородностей , представляющих интересующую область, и интегральным оператором, описывающим, как Y задается из X на основе физики проблемы. Далее разбивается на , где обратима и содержит все особенности и регулярна. После разделения оператора и умножения на обратное уравнение принимает вид ${\ displaystyle Y}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle G_ {1} + G_ {2}}$ ${\ displaystyle G_ {1}}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle G_ {2}}$ ${\ displaystyle G_ {1}}$

{\ displaystyle X + G_ {1} ^ {- 1} G_ {2} X = G_ {1} ^ {- 1} Y}

или же

{\ Displaystyle X + AX ​​= B}

который теперь является уравнение Фредгольма второго типа , так как по построению является компактным на гильбертовом пространстве которого является членом. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$

Как правило, для каждой проблемы возможно несколько вариантов . ^[1] ${\ displaystyle \ mathbf {G} _ {1}}$

Ссылки [ править ]

^ ^а ^б Носич AI (1999). «Метод аналитической регуляризации в задачах рассеяния волн и собственных значений: основы и обзор решений». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 41 (3): 34–49. Bibcode : 1999IAPM ... 41 ... 34N . DOI : 10.1109 / 74.775246 . ISSN 1045-9243 .

Сантос, ФК; Tort, AC; Элизальде, Э (10 мая 2006 г.). «Аналитическая регуляризация ограниченных квантовых полей между параллельными поверхностями». Журнал физики A: математический и общий . IOP Publishing. 39 (21): 6725–6732. arXiv : квант-ph / 0511230 . Bibcode : 2006JPhA ... 39.6725S . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 39/21 / s73 . ISSN 0305-4470 . S2CID 18855340 .
Панин, Сергей Б .; Смит, Пол Д .; Виноградова Елена Д .; Тучкин, Юрий А .; Виноградов, Сергей С. (5 января 2009 г.). "Регуляризация задачи Дирихле для уравнения Лапласа: поверхности вращения". Электромагнетизм . Informa UK Limited. 29 (1): 53–76. DOI : 10.1080 / 02726340802529775 . ISSN 0272-6343 . S2CID 121978722 .
Кляйнерт, Х .; Шульте-Фролинде В. (2001), Критические свойства φ 4 -теорий , стр. 1–474, ISBN. 978-981-02-4659-4, заархивировано из оригинала 26 февраля 2008 г. , извлечено 24 февраля 2011 г., Paperpack ISBN 978-981-02-4659-4 (также доступно в Интернете ). Прочтите главу 8 об аналитической регуляризации.

Внешние ссылки [ править ]

Рассеяние E-поляризованных волн на ленточных системах бесконечно тонкой и конечной ширины
Тучкин, Ю. А. (2002). "Аналитический метод регуляризации дифракции волн на чашеобразном экране вращения". Сверхширокополосный короткоимпульсный электромагнетизм 5 . Бостон: Kluwer Academic Publishers. С. 153–157. DOI : 10.1007 / 0-306-47948-6_18 . ISBN 0-306-47338-0.

[nosich-1] а ^б Носич AI (1999). «Метод аналитической регуляризации в задачах рассеяния волн и собственных значений: основы и обзор решений». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 41 (3): 34–49. Bibcode : 1999IAPM ... 41 ... 34N . DOI : 10.1109 / 74.775246 . ISSN 1045-9243 .

[1]