Древние месопотамские единицы измерения возникли в слабо организованных городах-государствах раннединастического Шумера . У каждого города , королевства и торговой гильдии были свои стандарты до образования Аккадской империи, когда Саргон Аккадский издал общий стандарт. Этот стандарт был улучшен Нарам-Сином , но вышел из употребления после распада Аккадской Империи. Стандарт Нары-Син был ЛФЗ в период Ур III по Nanše Гимнчто сократило множество стандартов до нескольких согласованных общих групп. Преемники шумерской цивилизации, включая вавилонян, ассирийцев и персов, продолжали использовать эти группы. Akkado-шумерская метрология была реконструирована путем применения статистических методов для сравнения шумерской архитектуры , архитектурные планов , и выдали официальные стандарты , такие как статуя Б Гудеа и бронзовый локоть из Ниппура .
Архаическая система [ править ]
Системы, которые позже стали классическим стандартом для Месопотамии, разрабатывались параллельно с письменностью в период Шумера периода Урук (около 4000 г. до н.э.). Исследования протоконной формы указывают на двенадцать отдельных систем счета, используемых в Уруке.
- Шестидесятеричная система S используется для подсчета рабов, животных, рыб, деревянных предметов, каменных предметов, контейнеров.
- Шестидесятеричная система S ' используется для подсчета мертвых животных, некоторых сортов пива.
- Би-шестидесятеричная система B используется для подсчета зерновых, хлеба, рыбы, молочных продуктов.
- Би-шестидесятеричная система B *, используемая для подсчета рационов
- GAN 2 System G используется для подсчета полевых измерений
- Система ŠE Š используется для подсчета ячменя по объему
- Система ŠE Š ' используется для подсчета солода по объему
- Система ŠE Š " используется для подсчета пшеницы по объему.
- ŠE System Š * используется для подсчета ячменной крупы
- EN Система E используется для подсчета веса
- U 4 Система U используется для подсчета календарей
- DUG b Система Db используется для подсчета молока по объему
- DUG c Система Db используется для подсчета пива по объему
В раннем династическом Шумере (около 2900–2300 гг. До н.э.) метрология и математика были неразличимы и рассматривались как единая дисциплина писцов . Идея абстрактного числа еще не существовала, поэтому все величины записывались в виде метрологических символов, а не в виде цифр, за которыми следует символ единицы. Например, был символ для одной овцы и другого для одного дня, но не было символа для одной. Существует около 600 таких метрологических символов, по этой причине архаическая шумерская метрология сложна и до конца не изучена. [1] В целом, однако, длина, объем и масса получаются из теоретического стандартного куба, называемого «гур», наполненного ячменем, пшеницей, водой или маслом. Однако из-за разного удельного весаИз этих веществ в сочетании с двойными числовыми основаниями ( шестидесятеричной или десятичной ) без единого мнения использовались гур-кубы нескольких размеров. Различные гур-кубы связаны пропорциями, основанными на водяном гур-кубе, в соответствии с четырьмя основными коэффициентами и их кубическими корнями. [ необходима цитата ] Эти коэффициенты даются как:
- Komma = +80 / 81 коррекция при планировании рационов с 360-дневного года
- Leimma = 24 / 25 преобразования десятичных чисел в системе счисления шестидесятеричной
- Знак сноски в виде двойного крестика = 15 / 16
- Euboic = 5 / 6
Одним из официальных государственных эталонов архаической системы был Кубит Ниппура (2650 г. до н. Э.). Это Euboic Mana + 1 Diesis (432 грамма). [ необходима цитата ] Этот стандарт является основным справочным материалом, используемым археологами для реконструкции системы.
Классическая система [ править ]
Значительное улучшение произошло в 2150 г. до н. Э. Во время правления Аккадской империи под властью Нарам-Сина, когда конкурирующие системы были объединены единым официальным стандартом - королевским гур-кубом. [2] Его реформа считается первой стандартизированной системой мер в Месопотамии. [2] Королевский гур-куб ( клинопись : LU 2 .GAL.GUR, 𒈚 𒄥 ; аккадский : šarru kurru ) был теоретическим кубоидом воды размером примерно 6 м × 6 м × 0,5 м, из которого могли быть выведены все остальные единицы. Neo-шумеры дальнейшее использование королевского Гур-куба , как указано в Письме Nanseвыпущен в 2000 г. до н.э. Гудеа . Использование того же стандарта продолжалось в Вавилонской , Ассирийской и Персидской империях . [1]
Длина [ править ]
Единицы длины начинаются с логограммы DU ( 𒁺 ), что является условием архаической системы подсчета периодов, из которой она произошла. Базовая длина использовалась в архитектуре и полевом делении.
| Базовая длина | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица измерения | Соотношение | Шумерский | Аккадский | Клинопись | ||
| зерно | 1 / 180 | še | uţţatu | 𒊺 | ||
| Палец | 1 / 30 | шу-си | убану | 𒋗 𒋛 | ||
| оплачивать | 2 / 3 | шу-ду 3 -а | šīzu | 𒋗 𒆕 𒀀 | ||
| локоть | 1 | Куш 3 | Аммату | 𒌑 | ||
| шаг | 2 | iri 3 | šēpu | 𒈨 𒊑 | ||
| тростник | 6 | джи | qanû | 𒄀 | ||
| стержень | 12 | ниндан | ниндану | 𒃻 | ||
| шнур | 120 | еше 2 | aslu | 𒂠 | ||
Единицы расстояния были геодектическими, в отличие от негеодектических основных единиц длины. Шумерская геодезия делила широту на семь зон между экватором и полюсом.
| Расстояние | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица измерения | Соотношение | Шумерский | Аккадский | Клинопись | ||
| стержень | 1 / 60 | нидан | ниндану | 𒃻 | ||
| шнур | 1 / 6 | еше 2 | aslu | 𒂠 | ||
| кабель | 1 | нас | нас | 𒍑 | ||
| лига | 30 | да-на | bêru | 𒁕 𒈾 | ||
Площадь [ править ]
ГАН 2 Система G Система подсчета эволюционировали в области измерений. Специальная единица измерения количества кирпичей по площади называлась кирпичным садом (клинопись: SIG.SAR 𒊬 𒋞 ; шумерский: šeg 12 -sar; аккадский: libittu - mūšaru ), в котором находилось 720 кирпичей.
| Основная область | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица измерения | Соотношение | Размеры | Шумерский | Аккадский | Клинопись | |
| шекель | 1 / 60 | 1 кук 3 × 1 кук 3 | джин 2 | šiqlu | 𒂆 | |
| сад | 1 | 12 кух 3 × 12 кош 3 | сар | Мушару | 𒊬 | |
| четверть поля | 5 | 60 кош 3 × 60 кош 3 | Узалак | ? | 𒀺 | |
| полуполе | 10 | 120 кош 3 × 60 кош 3 | упу | убû | 𒀹 𒃷 | |
| поле | 100 | 60 iri 3 × 60 iri 3 | iku | ikû | 𒃷 | |
| имущество | 1,800 | 3 еше 2 × 6 еше 2 | бур | буру | 𒁓 | |
Емкость или объем [ править ]
Производительность измерялась либо системой ŠE Š для сухой емкости, либо системой ŠE Š * для влажной емкости.
| Базовый объем | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица измерения | Соотношение | Шумерский | Аккадский | Клинопись | ||
| шекель | 1 / 60 | джин 2 | šiqlu | 𒂆 | ||
| чаша | 1 | Сила 3 | qû | 𒋡 | ||
| судно | 10 | бан 2 | суту | 𒑏 | ||
| бушель | 60 | ба-ри 2 -га | парсикту | 𒁀 𒌷 𒂵 | ||
| гур-куб | 300 | гур | Курру | 𒄥 | ||
Масса или вес [ править ]
Масса измерялась системой EN E
Ниже приведены средние значения веса артефактов из Ура и Ниппура. Значение ± представляет 1 стандартное отклонение. Все значения округлены до второй цифры стандартного отклонения.
| Базовая масса | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица измерения | Соотношение | Среднее значение | Шумерский | Аккадский | Клинопись | |
| зерно | 1 / 180 | 46,6 ± 1,9 мг | še | uţţatu | 𒊺 | |
| шекель | 1 | 8,40 ± 0,34 г | джин 2 | šiqlu | 𒂆 | |
| мина | 60 | 504 ± 20 г | ма-на | человекû | 𒈠 𒈾 | |
| талант | 3600 | 30,2 ± 1,2 кг | пистолет 2 | билту или какару | 𒄘 | |
[3] [4] [5]
Время [ править ]
В обозначениях времени архаичная система была написана в U 4 System U . Существовало несколько лунно-солнечных календарей ; однако гражданский календарь священного города Ниппур ( период Ура III ) был принят Вавилоном в качестве своего гражданского календаря. [6] Календарь Ниппура датируется 3500 годом до н. Э. И сам был основан на более старых астрономических знаниях неизвестного происхождения. Основными астрономическими циклами, использованными для построения календаря, были синодический месяц , год равноденствия и сидерический день .
| Основное время | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица измерения | Соотношение | Шумерский | Аккадский | Клинопись | ||
| геш | 1 / 360 | му-эш | Геш | 𒈬 𒍑 | ||
| смотреть | 1 / 12 | да-на | bêru | 𒂆 | ||
| день | 1 | уд | Имму | 𒌓 | ||
| месяц | 30 | итуд | арху | 𒌗 | ||
| год | 360 | му | шатту | 𒈬 | ||
Связь с другими метрологиями [ править ]
Классическая месопотамская система легла в основу эламской , еврейской, урартской , хурритской, хеттской, угаритской , финикийской , вавилонской, ассирийской, персидской, арабской и исламской метрологий. [7] Классическая месопотамская система также имеет пропорциональную связь, в силу стандартизованной торговли, с Хараппанской и египетской метрологиями бронзового века .
См. Также [ править ]
- Ассирийский лев
- Вавилонская математика
- Исторические веса и меры
- Веса и меры
Ссылки [ править ]
Цитаты [ править ]
- ^ а б Мелвилл 2006.
- ^ a b Пауэлл 1995, стр.1955.
- ^ https://www.academia.edu/2916303/Mesopotamian_Mensuration_Balance_Pan_Weights_from_Nippur
- ^ https://www.academia.edu/2916278/Weighing_in_Mesopotamia_The_Balance_Pan_Weights_from_Ur
- ^ Pentiuc, Eugen J. (14 августа 2018). Западно-семитский словарь в аккадских текстах из Эмара . ISBN 9789004369870.
- ^ Ронан, 2008
- ^ Кондер 1908, стр. 87.
Библиография [ править ]
- Кондер, Клод Ренье (1908). Восстание человека . Мичиганский университет: Дж. Мюррей. С. 368 .
хеттская метрология.
- Мелвилл, Дункан Дж (2006-06-06). «Старовавилонские гири и меры» . Архивировано 13 мая 2008 года . Проверено 28 июня 2008 .
- Пауэлл, Марвин А (1995). «Метрология и математика в Древней Месопотамии». В Сассоне, Джек М. (ред.). Цивилизации Древнего Ближнего Востока . III . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. С. 3024 . ISBN 0-684-19279-9.
- Ронан, Колин Алистер (2008). «Измерение времени и типы календарей» Стандартные единицы и циклы » . Энциклопедия Britannica Online. Архивировано 25 июня 2008 года . Проверено 28 июня 2008 .
- Уитроу, GJ (1988). Время в истории: взгляды на время от доисторических времен до наших дней . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 217 . ISBN 0-19-285211-6.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Кац, Виктор, Дж (2007). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник . Издательство Принстонского университета. п. 712. ISBN 978-0-691-11485-9.
- Ниссен, Ханс Йорг; Питер Дамеров; Роберт К. Инглунд; Пол Ларсен (1993). Архаическая бухгалтерия: раннее письмо и методы экономического управления . Издательство Чикагского университета. п. 169. ISBN. 0-226-58659-6.
- Робсон, Элеонора (1999). Математика Месопотамии, 2100–1600 гг. До н.э .: Технические константы в бюрократии . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-815246-9.
- Сартон, Джордж (1993). Древняя наука в золотой век Греции . Courier Dover Publications. п. 646. ISBN. 0-486-27495-0.
Внешние ссылки [ править ]
- Онлайн-калькулятор [1]
- Робсон, Элеонора (2007). «Цифровой корпус клинописных математических текстов» . Архивировано из оригинала на 2009-01-16 . Проверено 13 августа 2008 .
- Алефф, Х. Питер (2008). «Благоприятные широты» . Проверено 13 августа 2008 .
- Крейдик, LG; Т.С. Кортнева; Г.П. Шпенков (2005). «4. Основные периоды мира и античная метрология» . Журнал теоретической диалектики-физико-математики . Диалектическая академия, Россия-Беларусь . Проверено 20 августа 2009 .
