Угловая корреляция аннигиляционного излучения электронов и позитронов.

Эксперименты с конденсированным веществом
ARPES
АВТОМОБИЛЬ
Рассеяние нейтронов
Рентгеновская спектроскопия
Квантовые колебания
Сканирующая туннельная микроскопия

Угловая корреляция аннигиляционного излучения электронов и позитронов (ACAR или ACPAR) - это метод физики твердого тела для исследования электронной структуры металлов. Он использует позитроны, которые имплантируются в образец и аннигилируют с электронами. В большинстве аннигиляционных событий создаются два гамма-кванта , которые в системе отсчета пары электрон-позитрон испускаются в строго противоположных направлениях. В лабораторной системе есть небольшое угловое отклонение от коллинеарности, которое вызвано импульсомэлектрона. Следовательно, измерение угловой корреляции аннигиляционного излучения дает информацию об импульсном распределении электронов в твердом теле.

Исследование электронной структуры [ править ]

Поверхность Ферми и плотность импульса электронов меди в схеме приведенной зоны, измеренные с помощью 2D ACAR. ^[1]

Все макроскопические электронные и магнитные свойства твердого тела являются результатом его микроскопической электронной структуры. В простой модели свободных электронов электроны не взаимодействуют друг с другом или с атомными остовами. Связь между энергией и импульсом определяется выражением${\ displaystyle E}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle E = {\ frac {p ^ {2}} {2m}}}$

с массой электрона . Следовательно, существует однозначная связь между энергией и импульсом электрона. Из-за принципа запрета Паули электроны заполняют все состояния до максимальной энергии, так называемой энергии Ферми . По соотношению импульс-энергия это соответствует импульсу Ферми . Граница между занятыми и незанятыми импульсными состояниями, поверхность Ферми , возможно, является наиболее важной особенностью электронной структуры и оказывает сильное влияние на свойства твердого тела. ^[2] В модели свободных электронов поверхность Ферми представляет собой сферу.${\ displaystyle m}$${\ displaystyle p_ {F}}$

С помощью ACAR можно измерить импульсное распределение электронов. Например, измерение свободного электронного газа даст положительную интенсивность для импульсов и нулевую интенсивность для . Сама поверхность Ферми может быть легко идентифицирована по такому измерению по разрыву при .${\ displaystyle p <p_ {F}}$${\ displaystyle p> p_ {F}}$${\ displaystyle p_ {F}}$

Пример одномерной плотности импульса электронов, измеренной с помощью измерения ACAR. Полосы, пересекающие уровень Ферми, дают разрывы (зеленый цвет), которые накладываются на непрерывное распределение полностью заполненных полос (оранжевый).

В действительности, существует это взаимодействие электронов друг с другом и атомными ядрами кристалла. Это имеет несколько последствий: например, однозначная связь между энергией и импульсом электронного состояния нарушается, и формируется электронная зонная структура . Измерение импульса одного электронного состояния дает распределение импульсов, разделенных векторами обратной решетки . Следовательно, измерение ACAR на твердом теле с полностью заполненными полосами (то есть на изоляторе ) дает непрерывное распределение. Измерение ACAR на металле имеет разрывы в местах пересечения полосами уровня Ферми во всех зонах Бриллюэна.в обратном пространстве. На это прерывистое распределение накладывается непрерывное распределение из полностью заполненных полос. Из разрывов можно выделить поверхность Ферми.

Поскольку позитроны, создаваемые бета-распадом, обладают продольной спиновой поляризацией, можно исследовать электронную структуру магнитных материалов с разрешением по спину. Таким образом, можно разделить вклады от основного и неосновного спиновых каналов и измерить поверхность Ферми в соответствующих спиновых каналах. ^[3]

ACAR имеет несколько преимуществ и недостатков по сравнению с другими, более известными методами исследования электронной структуры, такими как ARPES и квантовые колебания : ACAR не требует ни низких температур, ни сильных магнитных полей, ни условий сверхвысокого напряжения . Кроме того, можно исследовать электронную структуру на поверхности и в объеме (${\ Displaystyle \ приблизительно}$ 100  нм в глубину). Однако ACAR полагается на бездефектные образцы, так как концентрация вакансий до10 ⁻⁶ на атом может эффективно улавливать позитроны и искажать результаты измерения. ^{[примечание 1]}

Теория [ править ]

При измерении ACAR измеряется угловое отклонение многих пар аннигиляционного излучения. Поэтому лежащую в основе физическую наблюдаемую часто называют «двухфотонной плотностью импульса» (TPMD) или . Квантовая механика может быть выражена как квадрат абсолютного значения преобразования Фурье многочастичной волновой функции всего электрона и позитрона в твердом теле:${\ Displaystyle \ rho ^ {2 \ gamma} (\ mathbf {p})}$${\ Displaystyle \ rho ^ {2 \ gamma} (\ mathbf {p})}$ ${\displaystyle \Psi ^{ep}(\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )=\left|\int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {rp} }\Psi ^{ep}(\mathbf {r} )\right|^{2}}$

Поскольку невозможно представить или вычислить многочастичную волновую функцию , ее часто записывают как сумму одночастичных волновых функций электрона в th состоянии в полосе th и волновой функции позитрона :${\displaystyle \Psi ^{ep}(\mathbf {r} )}$${\displaystyle \Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )}$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle j}$${\displaystyle \Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )=\sum _{j}\sum _{\mathbf {k} =\mathrm {occ.} }\left|\int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {rp} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} ){\sqrt {\gamma (\mathbf {r} )}}\right|^{2}}$

Фактор усиления учитывает электрон-позитронную корреляцию. ^{[примечание 2]} Существуют сложные модели усиления для описания электрон-позитронных корреляций ^[4], но в дальнейшем предполагается, что это так . Это приближение называется моделью независимых частиц (IPM).${\displaystyle \gamma (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \gamma =1}$

Очень наглядную форму TPMD можно получить, используя коэффициенты Фурье для произведения волновой функции :${\displaystyle \Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$

${\displaystyle C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )=\int \int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {r(k+G)} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$

Эти коэффициенты Фурье распределяются по всем обратным векторам . Если предположить, что перекрытие электрона и волновой функции позитрона является постоянным для одной и той же полосы , суммирование по всем векторам обратной решетки дает очень поучительный результат: ^[5]${\displaystyle \mathbf {G} }$${\displaystyle j}$${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$

${\displaystyle \mathrm {P} ^{2\gamma }(\mathbf {k} )=\sum _{\mathbf {G} }\rho ^{2\gamma }(\mathbf {G+k} )=\sum _{j}\sum _{\mathbf {k} =\mathrm {occ.} }\left|C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )\right|^{2}=\sum _{j}A_{j}\Theta (\mathbf {k} _{F}-\mathbf {k} )}$

Функция - это ступенчатая функция Хевисайда и константа . Это означает, что если он свернут обратно в первую зону Бриллюэна, результирующая плотность будет плоской, за исключением импульса Ферми. Следовательно, поверхность Ферми можно легко идентифицировать, ища эти разрывы в .${\displaystyle \Theta (\mathbf {k} )}$${\displaystyle A_{j}=\sum _{\mathbf {G} }\left|C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )\right|^{2}}$${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$${\displaystyle \mathrm {P} ^{2\gamma }(\mathbf {k} )}$

Детали эксперимента [ править ]

Когда позитрон имплантируется в твердое тело, он быстро теряет всю свою кинетическую энергию и аннигилирует с электроном. Таким образом, два гамма-кванта сСоздаются 511 кэВ, каждая из которых находится в системе отсчета пары электрон-позитрон, испускаемой точно в антипараллельных направлениях. Однако в лабораторной структуре имеется доплеровский сдвиг от511 кэВ и угловое отклонение от коллинеарности. Хотя полная информация об импульсе электрона закодирована в аннигиляционном излучении, из-за технических ограничений она не может быть полностью восстановлена. Либо один измеряет допплеровское уширение изАннигиляционное излучение 511 кэВ (DBAR) или угловая корреляция аннигиляционного излучения (ACAR).

Для DBAR необходим детектор с высоким энергетическим разрешением, подобный детектору из высокочистого германия . Такие детекторы обычно не определяют положение поглощенных фотонов. Следовательно, можно измерить только продольную составляющую импульса электрона . Результирующее измерение представляет собой одномерную проекцию .${\displaystyle p_{\parallel }}$${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$

В позиционно-чувствительных детекторах ACAR используются гамма-камеры или многопроволочные пропорциональные камеры . Такие детекторы обычно имеют разрешение по положению.От 1 до 3 мм, но с энергетическим разрешением, достаточным для сортировки рассеянных фотонов или фонового излучения. Как отброшено, измеряется 2D проекция . Для получения высокого углового разрешения${\displaystyle p_{\parallel }}$${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$1 × 10 ⁻³  рад и лучше, детекторы необходимо устанавливать на расстояниях междуОт 16 до 20 м друг от друга. Хотя можно получить даже лучшее угловое разрешение, разместив детекторы дальше друг от друга, это происходит за счет скорости счета. Даже при умеренных расстояниях между детекторами измерение одной проекции обычно занимает недели. ^{[заметка 3]}${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$

Поскольку ACAR измеряет проекции TPMD, необходимо реконструировать , чтобы восстановить поверхность Ферми. Для такой реконструкции используются методы, аналогичные рентгеновской компьютерной томографии . В отличие от человеческого тела, кристалл обладает множеством симметрий, которые могут быть включены в реконструкцию. Это усложняет процедуру, но повышает качество реконструкции. Другой способ оценки спектров ACAR - количественное сравнение с расчетами ab initio . ^[7]${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$

История [ править ]

В первые годы ACAR в основном использовался для исследования физики процесса аннигиляции электронов и позитронов. В 1930-е годы обсуждались несколько механизмов аннигиляции. ^{[8] [9] [10]} Отто Клемперер смог показать с помощью своей установки угловой корреляции, что электрон-позитронные пары аннигилируют в основном в два гамма-кванта, которые излучаются антипараллельно. ^[9] В 1950-х годах стало понятно, что путем измерения отклонения от коллинеарности аннигиляционного излучения можно получить информацию об электронной структуре твердого тела. ^{[11] [12]}

В это время в основном использовались установки с «длинной щелью». Они состояли из источника позитронов и образца в центре, одного фиксированного детектора с одной стороны и второго подвижного детектора с другой стороны образца. Каждый детектор коллимирован таким образом, что активная область в одном измерении была намного меньше, чем в другом (таким образом, «длинная щель»). ^{[примечание 4]} Измерение с помощью установки с длинной щелью дает одномерную проекцию плотности импульса электронов . Следовательно, этот метод называется 1D-ACAR.${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$

Разработка двумерных гамма-камер и многопроволочных пропорциональных камер в 1970-х и начале 1980-х годов привела к созданию первого спектрометра 2D-ACAR. ^{[14] [15]} Это было улучшение 1D-ACAR в двух направлениях: i) эффективность обнаружения могла быть улучшена и ii) информационное содержание было значительно увеличено, поскольку измерение дало 2D проекцию . Важным ранним примером использования спин-поляризованного 2D-ACAR является доказательство полуметалличности в сплаве полугейслера NiMnSb. ^{[16] [17]}${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Дюпаскье, Альфредо (1 января 1995 г.). Позитронная спектроскопия твердых тел . IOS Press. ISBN 9789051992038.
• Дагдейл, SB (2014). «Исследование поверхности Ферми с помощью аннигиляции позитронов и комптоновского рассеяния» . Физика низких температур . 40 (4): 328. Bibcode : 2014LTP .... 40..328D . DOI : 10.1063 / 1.4869588 . HDL : 1983 / df44f2a9-b0e0-4900-8fb2-8a74d13a3889 .