Поверхность Ферми

В физике конденсированных сред , то поверхность Ферми является поверхностью в обратном пространстве , которое отделяет занят с незаполненных электронных состояний при нулевой температуре. ^[1] Форма поверхности Ферми определяется периодичностью и симметрией кристаллической решетки, а также заполнением электронных энергетических зон . Существование поверхности Ферми является прямым следствием принципа исключения Паули , который допускает максимум один электрон на квантовое состояние. ^{[2] [3] [4] [5]}

Теория [ править ]

Рис. 1. Поверхность Ферми и плотность импульса электронов меди в приведенной схеме зоны, измеренные с помощью 2D ACAR . ^[6]

Рассмотрим спиновые -Меньше идеального ферми - газа из частиц. Согласно статистике Ферми – Дирака , среднее число заполнения состояния с энергией определяется выражением ^[7]${\ displaystyle N}$${\ displaystyle \ epsilon _ {я}}$

${\ displaystyle \ langle n_ {i} \ rangle = {\ frac {1} {e ^ {(\ epsilon _ {i} - \ mu) / k _ {\ rm {B}} T} +1}},}$

куда,

• ${\ displaystyle \ left \ langle n_ {i} \ right \ rangle}$это средняя численность населения штата${\ displaystyle i ^ {th}}$
• ${\ displaystyle \ epsilon _ {я}}$кинетическая энергия состояния${\ displaystyle i ^ {th}}$
• ${\ displaystyle \ mu}$- химический потенциал (при нулевой температуре это максимальная кинетическая энергия, которую может иметь частица, т.е. энергия Ферми )${\ displaystyle E _ {\ rm {F}}}$
• ${\ displaystyle T}$это абсолютная температура
• ${\ Displaystyle к _ {\ rm {B}}}$является постоянной Больцмана

Предположим, мы рассматриваем предел . Тогда у нас есть${\ displaystyle T \ to 0}$

${\ displaystyle \ left \ langle n_ {i} \ right \ rangle \ приблизительно {\ begin {cases} 1 & (\ epsilon _ {i} <\ mu) \\ 0 & (\ epsilon _ {i}> \ mu) \ конец {случаи}}.}$

Согласно принципу исключения Паули никакие два фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии. Следовательно, в состоянии с наименьшей энергией частицы заполняют все уровни энергии ниже энергии Ферми , что равносильно утверждению, что это уровень энергии, ниже которого находятся именно состояния .${\ displaystyle E _ {\ rm {F}}}$${\ displaystyle E _ {\ rm {F}}}$${\ displaystyle N}$

В импульсном пространстве эти частицы заполняют сферу радиуса , поверхность которой называется поверхностью Ферми. ^[8]${\ Displaystyle к _ {\ rm {F}}}$

Линейный отклик металла на электрический, магнитный или тепловой градиент определяется формой поверхности Ферми, поскольку токи возникают из-за изменений в заселенности состояний вблизи энергии Ферми. В обратном пространстве поверхность Ферми идеального ферми-газа представляет собой сферу радиуса

${\displaystyle k_{\rm {F}}={\frac {p_{\rm {F}}}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE_{\rm {F}}}}{\hbar }}}$,

определяется концентрацией валентных электронов, где - приведенная постоянная Планка . Материал, у которого уровень Ферми попадает в зазор между зонами, является изолятором или полупроводником в зависимости от размера запрещенной зоны . Когда уровень Ферми материала попадает в запрещенную зону, поверхность Ферми отсутствует.${\displaystyle \hbar }$

Рис. 2. Вид графитовой поверхности Ферми в угловых точках H зоны Бриллюэна, показывающий тригональную симметрию электронного и дырочного карманов.

Материалы со сложной кристаллической структурой могут иметь довольно сложные поверхности Ферми. Рисунок 2 иллюстрирует анизотропную поверхность Ферми графита, которая имеет как электронные, так и дырочные карманы на поверхности Ферми из-за множества зон, пересекающих энергию Ферми вдоль направления. Часто в металле радиус поверхности Ферми больше, чем размер первой зоны Бриллюэна, что приводит к тому, что часть поверхности Ферми находится во второй (или более высокой) зоне. Как и в случае с самой зонной структурой, поверхность Ферми может быть отображена в схеме с расширенной зоной, где разрешено иметь произвольно большие значения, или в схеме с уменьшенной зоной, где волновые векторы показаны по модулю (в одномерном случае), где a - это${\displaystyle \mathbf {k} _{z}}$${\displaystyle k_{\rm {F}}}$${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\textstyle {\frac {2\pi }{a}}}$постоянная решетки . В трехмерном случае схема редуцированной зоны означает, что из любого волнового вектора вычитается соответствующее количество векторов обратной решетки, что новый теперь ближе к началу координат в -пространстве, чем к любому другому . Твердые тела с большой плотностью состояний на уровне Ферми становятся нестабильными при низких температурах и имеют тенденцию образовывать основные состояния, в которых энергия конденсации возникает из-за открытия щели на поверхности Ферми. Примерами таких основных состояний являются сверхпроводники , ферромагнетики , ян-теллеровские искажения и волны спиновой плотности .${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {K} }$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {K} }$

Заселенность состояний фермионов, подобных электронам, определяется статистикой Ферми – Дирака, поэтому при конечных температурах поверхность Ферми соответственно расширяется. В принципе, все населенности уровней энергии фермионов связаны поверхностью Ферми, хотя этот термин обычно не используется за пределами физики конденсированного состояния.

Экспериментальное определение [ править ]

Электронные поверхности Ферми были измерены путем наблюдения колебаний транспортных свойств в магнитных полях , например эффекта де Гааза – ван Альфена (dHvA) и эффекта Шубникова – де Гааза (SdH). Первое представляет собой колебание магнитной восприимчивости, а второе - удельного сопротивления . Колебания имеют периодический характер и возникают из-за квантования уровней энергии в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, - явление, впервые предсказанное Львом Ландау . Новые состояния называются уровнями Ландау и отделены друг от друга энергией , где называется циклотронной частотой ,${\displaystyle H}$${\displaystyle 1/H}$${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}}$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eH/m^{*}c}$${\displaystyle e}$- заряд электрона, - эффективная масса электрона и - скорость света . В известном результате Ларс Онсагер доказал, что период колебаний связан с поперечным сечением поверхности Ферми (обычно выражается в Å −2 ), перпендикулярном направлению магнитного поля, с помощью уравнения${\displaystyle m^{*}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \Delta H}$${\displaystyle A_{\perp }}$

${\displaystyle A_{\perp }={\frac {2\pi e\Delta H}{\hbar c}}}$.

Таким образом, определение периодов колебаний для различных направлений приложенного поля позволяет картировать поверхность Ферми. Наблюдение осцилляций dHvA и SdH требует достаточно больших магнитных полей, чтобы окружность циклотронной орбиты была меньше длины свободного пробега . Поэтому эксперименты с dHvA и SdH обычно проводятся в мощных установках, таких как Лаборатория сильных магнитов в Нидерландах, Лаборатория сильных магнитных полей Гренобля во Франции, Магнитная лаборатория Цукуба в Японии или Национальная лаборатория сильных магнитных полей в США.

Наиболее прямым экспериментальным методом разрешения электронной структуры кристаллов в импульсно-энергетическом пространстве (см. Обратную решетку ) и, следовательно, поверхности Ферми является фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES). Пример поверхности Ферми сверхпроводящих купратов, измеренный с помощью ARPES, показан на рисунке 3.

С помощью аннигиляции позитронов также можно определить поверхность Ферми, поскольку процесс аннигиляции сохраняет импульс начальной частицы. Поскольку позитрон в твердом теле будет термализоваться перед аннигиляцией, аннигиляционное излучение несет информацию об импульсе электрона. Соответствующий экспериментальный метод называется угловой корреляцией аннигиляционного излучения электрон-позитронов (УКАИ), поскольку он измеряет угловое отклонение от180 градусов обоих аннигиляционных квантов. Таким образом можно исследовать плотность импульса электронов твердого тела и определять поверхность Ферми. Кроме того, используя спин-поляризованные позитроны, можно получить импульсное распределение для двух спиновых состояний в намагниченных материалах. ACAR имеет много преимуществ и недостатков по сравнению с другими экспериментальными методами: он не зависит от условий сверхвысокого напряжения, криогенных температур, сильных магнитных полей или полностью упорядоченных сплавов. Однако ACAR необходимы образцы с низкой концентрацией вакансий, поскольку они действуют как эффективные ловушки для позитронов. Таким образом, первое определение размазанной поверхности Ферми в 30% -ном сплаве было получено в 1978 году.

См. Также [ править ]

• Энергия Ферми
• Зона Бриллюэна
• Поверхность Ферми сверхпроводящих купратов
• Зондовый силовой микроскоп Кельвина

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Экспериментальные поверхности Ферми некоторых сверхпроводящих купратов и рутенатов стронция в "Фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением купратных сверхпроводников (обзорная статья)" (2002 г.)
• Экспериментальные поверхности Ферми некоторых купратов , дихалькогенидов переходных металлов , рутенатов и сверхпроводников на основе железа в "эксперименте ARPES в фермиологии квазидвумерных металлов (обзорная статья)" (2014)
• Дагдейл, SB (2016-01-01). «Жизнь на грани: справочник по поверхности Ферми для новичков» . Physica Scripta . 91 (5): 053009. Bibcode : 2016PhyS ... 91e3009D . DOI : 10.1088 / 0031-8949 / 91/5/053009 . ISSN  1402-4896 .