 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике , антиголоморфные функции (также называемая антианалитических функция [1] ) представляют собой семейство функций , тесно связанных с , но отличные от голоморфных функций .
Функция комплексной переменной z, определенная на открытом множестве в комплексной плоскости , называется антиголоморфной, если ее производная по z существует в окрестности каждой точки в этом множестве, где z - комплексно сопряженная .
Согласно, [1]
«[a] функция одной или нескольких комплексных переменных [называется антиголоморфной, если (и только если) она] является комплексно сопряженной голоморфной функции ».
Можно показать, что если f ( z ) - голоморфная функция на открытом множестве D , то f ( z ) - антиголоморфная функция на D , где D - отражение относительно оси x множества D , или, другими словами, D это множество комплексных конъюгатов элементов D . Более того, любая антиголоморфная функция может быть получена таким образом из голоморфной функции. Отсюда следует, что функция антиголоморфна тогда и только тогда, когда ее можно разложить в степенной ряд по zв окрестности каждой точки в своей области. Кроме того , функция F ( г ) является антиголоморфной на открытом множестве D тогда и только тогда , когда функция F ( г ) голоморфна на D .
Если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любой связной компоненте своей области определения.
Ссылки [ править ]
- ^ a b Энциклопедия математики, Springer и Европейское математическое общество, https://encyclopediaofmath.org/wiki/Anti-holomorphic_function , по состоянию на 11 сентября 2020 г. Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи Е. Д. Соломенцева (составитель), которая появилась в энциклопедии математики, ISBN 1402006098 .
 | Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
