Число архимеда

В динамике вязкой жидкости число Архимеда ( Ar ) (не путать с постоянной Архимеда , π ), названное в честь древнегреческого ученого Архимеда , используется для определения движения жидкостей из-за разницы в плотности . Это безразмерное число , отношение сил гравитации к силам вязкости ^[1] и имеет вид: ^[2]

{\ displaystyle \ mathrm {Ar} = {\ frac {gL ^ {3} \ rho _ {\ ell} (\ rho - \ rho _ {\ ell})} {\ mu ^ {2}}}}

куда:

${\ displaystyle g}$ - локальное внешнее поле (например, ускорение свободного падения ), $м / с 2$ ,
${\ displaystyle \ rho _ {\ ell}}$ - плотность жидкости, $кг / м 3$ ,
${\ displaystyle \ rho}$ - плотность кузова, $кг / м 3$ ,
${\ displaystyle \ mu}$ - динамическая вязкость, $кг / мс$ ,
${\ displaystyle L}$ - характерная длина тела, $м$ .

Использует [ редактировать ]

Число Архимеда обычно используется при проектировании трубчатых реакторов химического производства . Ниже приведены неисчерпывающие примеры использования числа Архимеда в конструкции реактора.

Конструкция псевдоожиженного слоя с набивкой [ править ]

Число Архимеда часто применяется при проектировании уплотненных слоев , которые очень распространены в химической обрабатывающей промышленности. ^[3] Реактор с уплотненным слоем, который подобен идеальной модели реактора с поршневым потоком , включает заполнение трубчатого реактора твердым катализатором , а затем пропускание несжимаемой или сжимаемой жидкости через твердый слой. ^[3] Когда твердые частицы маленькие, они могут быть «псевдоожиженными», так что они действуют так, как если бы они были жидкостью. При псевдоожижении уплотненного слоя давление рабочей жидкости повышают до падения давления.между дном слоя (куда входит жидкость) и верхней частью слоя (где жидкость уходит) равна весу уплотненных твердых частиц. В этот момент скорости жидкости просто недостаточно для достижения псевдоожижения, и требуется дополнительное давление, чтобы преодолеть трение частиц друг о друга и стенку реактора, что позволяет псевдоожижению произойти. Это дает минимальную скорость псевдоожижения , которую можно оценить следующим образом: ^[2]^[4] ${\ displaystyle u_ {mf}}$

${\ displaystyle u_ {mf} = {\ frac {\ mu} {\ rho _ {l} d_ {v}}} (33,7 ^ {2} +0,0408 {\ text {Ar}}) ^ {\ frac {1 } {2}} - 33,7}$

куда:

${\ displaystyle d_ {v}}$ - диаметр сферы того же объема, что и твердая частица, и часто может быть оценен следующим образом: ^[2]

${\ displaystyle d_ {v} \ приблизительно 1.13d_ {p}}$

куда:

${\ displaystyle d_ {p}}$ диаметр частицы.

Дизайн пузырьковой колонны [ править ]

Другое использование - оценка содержания газа в барботажной колонне . В барботажной колонне задержка газа (доля барботажной колонны, которая является газом в данный момент времени) может быть оценена следующим образом: ^[5]

$\varepsilon _{g}=b_{1}\left[{\text{Eo}}^{b2}{\text{Ar}}^{b3}{\text{Fr}}^{b4}\left({\frac {d_{r}}{D}}\right)^{b5}\right]^{b6}$

Где:

$\varepsilon _{g}$ это доля удерживаемого газа
${\text{Eo}}$ это число Этвоша
${\text{Fr}}$ это число Фруда
$d_{r}$ диаметр отверстий в рассекателях колонны (диски с отверстиями, которые выделяют пузыри)
$D$ диаметр колонны
Параметры для найдены эмпирически $b1$ $b6$

Расчет минимальной скорости истечения носового слоя [ править ]

При сушке и нанесении покрытия используется лоток с носиком . Он включает в себя разбрызгивание жидкости на слой, заполненный твердым веществом, на которое необходимо нанести покрытие. Псевдоожижающий газ, подаваемый со дна слоя, вызывает носик, который заставляет твердые частицы линейно вращаться вокруг жидкости. ^[6] Была проведена работа по моделированию минимальной скорости газа, необходимой для истечения в фонтанирующем слое, в том числе с использованием искусственных нейронных сетей . Тестирование с такими моделями показало, что число Архимеда является параметром, который очень сильно влияет на минимальную скорость истечения. ^[7]

См. Также [ править ]

Динамика вязкой жидкости
Конвективная теплопередача
Безразмерные числа
Число Галилея
Число Грасгофа
Число Рейнольдса
Число Фруда
Число Этвоша
Номер Шервуда

Ссылки [ править ]

^ Wypych, Джордж (2014). Справочник по растворителям, том 2 - Использование, здоровье и окружающая среда (2-е изд.). Издательство ChemTec. п. 657.
^ а б в Харнби, N; Эдвардс, MF; Ниенов, AW (1992). Смешивание в обрабатывающей промышленности (2-е изд.). Эльзевир. п. 64.
^ a b Науман, Э. Брюс (2008). Проектирование, оптимизация и масштабирование химических реакторов (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. п. 324.
^ Ёнсан, Зейнеп Ильсен; Авчи, Ахмет Керим (2016). Многофазные каталитические реакторы - теория, проектирование, производство и применение . Джон Вили и сыновья. п. 83.
^ Фэн, Дэн; Феррасс, Жан-Анри; Сорик, Одри; Бутин, Оливье (апрель 2019 г.). «Характеристики пузырьков и межфазная область газ – жидкость в двухфазной системе газ – жидкость в пузырьковой колонне при низком числе Рейнольдса и высоких температуре и давлении». Chem Eng Res Des . 144 : 95–106.
^ Ян, WC (1998). Псевдоожижение, обработка твердых тел и обработка - промышленное применение . Издательство Уильяма Эндрю / Нойес. п. 335.
^ Хоссейни, SH; Rezaei, MJ; Баг-Мохаммади, М; Altzibar, H; Олазар, М. (октябрь 2018 г.). «Умные модели для прогнозирования минимальной скорости истечения конических желобов с непористой вытяжной трубой». Chem Eng Res Des . 138 : 331–340.

[1] Wypych, Джордж (2014). Справочник по растворителям, том 2 - Использование, здоровье и окружающая среда (2-е изд.). Издательство ChemTec. п. 657.

[:1-2] а б в Харнби, N; Эдвардс, MF; Ниенов, AW (1992). Смешивание в обрабатывающей промышленности (2-е изд.). Эльзевир. п. 64.

[:0-3] Науман, Э. Брюс (2008). Проектирование, оптимизация и масштабирование химических реакторов (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. п. 324.

[4] Ёнсан, Зейнеп Ильсен; Авчи, Ахмет Керим (2016). Многофазные каталитические реакторы - теория, проектирование, производство и применение . Джон Вили и сыновья. п. 83.

[5] Фэн, Дэн; Феррасс, Жан-Анри; Сорик, Одри; Бутин, Оливье (апрель 2019 г.). «Характеристики пузырьков и межфазная область газ – жидкость в двухфазной системе газ – жидкость в пузырьковой колонне при низком числе Рейнольдса и высоких температуре и давлении». Chem Eng Res Des . 144 : 95–106.

[6] Ян, WC (1998). Псевдоожижение, обработка твердых тел и обработка - промышленное применение . Издательство Уильяма Эндрю / Нойес. п. 335.

[7] Хоссейни, SH; Rezaei, MJ; Баг-Мохаммади, М; Altzibar, H; Олазар, М. (октябрь 2018 г.). «Умные модели для прогнозирования минимальной скорости истечения конических желобов с непористой вытяжной трубой». Chem Eng Res Des . 138 : 331–340.

[1]