Ars Magna (книга Кардано)

Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus

Титульный лист журнала Ars Magna
Автор	Джироламо Кардано
Язык	латинский
Предмет	Математика
Дата публикации	1545 ( 1545 )

Арс Магна ( The Great Art , 1545) является важным Latin -языка книга по алгебре написана Кардано . Впервые она была опубликована в 1545 году под названием Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus ( Книга номер один о Великом искусстве или Правилах алгебры ). При жизни Кардано было второе издание, опубликованное в 1570 году. Он считается ^[1] одним из трех величайших научных трактатов раннего Возрождения вместе с « De Revolutionibus orbium coelestium and Vesalius » Коперника.De humani corporis fabrica . Первые издания этих трех книг вышли за два года (1543–1545).

История [ править ]

В 1535 году Никколо Фонтана Тарталья прославился тем, что решил кубики вида x ³  +  ax  =  b (где a , b  > 0). Однако он решил сохранить свой метод в секрете. В 1539 году Кардано, в то время преподававший математику в Фонде Пьятти в Милане, опубликовал свою первую математическую книгу Pratica Arithmeticæ et mensurandi singularis ( Практика арифметики и простого измерения ). В том же году он попросил Тарталья объяснить ему его метод решения кубических уравнений.. После некоторого сопротивления Тарталья сделал это, но попросил Кардано не делиться информацией, пока он ее не опубликует. Кардано погрузился в математику в течение следующих нескольких лет, работая над тем, как распространить формулу Тартальи на другие типы кубиков. Более того, его ученик Лодовико Феррари нашел способ решения уравнений четвертой степени, но метод Феррари зависел от метода Тартальи, поскольку он предполагал использование вспомогательного кубического уравнения. Затем Кардано узнал о том, что Сципионе дель Ферро открыл формулу Тартальи раньше самого Тартальи, и это открытие побудило его опубликовать эти результаты.

Содержание [ править ]

Книга, разделенная на сорок глав, содержит первое опубликованное алгебраическое решение уравнений кубической и четвертой степени . Кардано признает, что Тарталья дал ему формулу для решения типа кубических уравнений и что эта же формула была открыта Сципионе дель Ферро. Он также признает, что именно Феррари нашла способ решения уравнений четвертой степени.

Поскольку в то время отрицательные числа не были общепризнанными, знание того, как решать кубики формы x ³  +  ax  =  b , не означало знания того, как решать кубики формы x ³  =  ax  +  b (с a , b  > 0) , например. Кроме того, Кардано также объясняет, как сократить уравнения вида x ³  +  ax ²  +  bx  +  c = 0 в кубические уравнения без квадратичного члена, но, опять же, он должен рассмотреть несколько случаев. В целом Кардано увлекся изучением тринадцати различных типов кубических уравнений (главы XI – XXIII).

В Ars Magna впервые появляется понятие множественного корня (глава I). Первый пример полиномиального уравнения с кратными корнями, который приводит Кардано, - это x ³  = 12 x  + 16, из которых −2 - двойной корень.

Ars Magna также содержит первое вхождение комплексных чисел (глава XXXVII). Задача, упомянутая Кардано, которая приводит к квадратным корням из отрицательных чисел, заключается в следующем: найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 40. Ответ: 5 + √ −15 и 5 - √ −15 . Кардано назвал это «софистическим», потому что не видел в этом физического смысла, но смело написал «тем не менее, мы будем работать» и формально подсчитал, что их продукт действительно равен 40. Затем Кардано говорит, что этот ответ «столь же тонок, сколь и бесполезен ".

Распространенное заблуждение, что Кардано ввел комплексные числа при решении кубических уравнений. Поскольку (в современных обозначениях) формула Кардано для корня многочлена x ³  +  px  +  q   имеет вид

${\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {- {\ frac {q} {2}} + {\ sqrt {{\ frac {q ^ {2}} {4}} + {\ frac {p ^ {) 3}} {27}}}}}} + {\ sqrt [{3}] {- {\ frac {q} {2}} - {\ sqrt {{\ frac {q ^ {2}} {4} } + {\ frac {p ^ {3}} {27}}}}}},}$

квадратные корни из отрицательных чисел естественно появляются в этом контексте. Тем не менее, д ² /4 +  р ³ /27 никогда не бывает , чтобы быть отрицательными в конкретных случаях , в которых применяется Кардано формула. ^[2]

Заметки [ править ]

Библиография [ править ]

• Калинджер, Рональд (1999), Контекстуальная история математики , Прентис-Холл, ISBN 0-02-318285-7
• Кардано, Джероламо (1545 г.), Ars magna или Правила алгебры , Дувр (опубликовано в 1993 г.), ISBN 0-486-67811-3
• Гиндикин, Саймон (1988), Рассказы физиков и математиков , Биркхойзер, ISBN 3-7643-3317-0

Внешние ссылки [ править ]

• .pdf Арс Магна (на латыни )
• Биография Кардано