Базовый номер репродукции

Значения общеизвестных инфекционных заболеваний (анализируются перед любым социальным вмешательством) ${\ displaystyle R_ {0}}$
Болезнь	Передача инфекции	${\ displaystyle R_ {0}}$
Корь	Аэрозоль	12–18 ^[1]
Ветряная оспа (ветряная оспа)	Аэрозоль	10–12 ^[2]
Свинка	Респираторные капли	10–12 ^[3]
Краснуха	Респираторные капли	6–7 ^[4]
Полиомиелит	Фекально-оральный путь	5–7 ^[5]
Коклюш	Респираторные капли	5.5 ^[6]
Оспа	Респираторные капли	3,5–6 ^[7]
COVID-19	Респираторные капли и аэрозоль ^[8]	0,8–5,7 ^[9]^[10]
ВИЧ / СПИД	Телесные жидкости	2–5 ^[11]
Простуда	Респираторные капли	2–3 ^[12]
ОРВИ	Респираторные капли	0,19–1,1 ^[13]
Дифтерия	Слюна	1,7–4,3 ^[14]
Грипп ( пандемический штамм 1918 г. )	Респираторные капли	1,4–2,8 ^[15]
Эбола ( вспышка Эболы в 2014 г. )	Телесные жидкости	1,5–1,9 ^[16]
Грипп ( пандемический штамм 2009 г. )	Респираторные капли	1,2–1,6 ^[17]
Грипп (сезонные штаммы)	Респираторные капли	0,9–2,1 ^[18]
MERS	Респираторные капли	0,3–0,8 ^[19]
Вирус нипах	Телесные жидкости	0,48 ^[20]

В эпидемиологии , в основном коде воспроизводства , или основного репродуктивного числа (иногда называемый основной коэффициент воспроизводства или основным репродуктивной скорости ), обозначается (выраженный R ноль или R равна нулю ), ^[21] из инфекция является ожидаемое число случаев непосредственно генерируемый одним случай в популяции, где все люди восприимчивы к инфекции. ^[17] Определение предполагает, что другие люди не инфицированы или иммунизированы (естественным путем или путем вакцинации). ${\ displaystyle R_ {0}}$ ). В некоторых определениях, таких как определение Министерства здравоохранения Австралии , добавлено отсутствие «какого-либо преднамеренного вмешательства в передачу болезни». ^[22] Базовое число воспроизводимости не совпадает с эффективным числом воспроизводства (обычно пишется [ t для времени], иногда ), ^[23] которое представляет собой количество случаев, сгенерированных в текущем состоянии популяции, которая не имеет быть неинфицированным государством. является безразмерным числом, а не скоростью, которая может иметь единицы времени ^-1 , ^[24] или единицы времени, такие как время удвоения . ^[25] ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle R_ {t}}$ ${\ displaystyle R_ {e}}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$

Воспроизвести медиа

Объяснение числа R простыми словами от правительства Уэльса .

${\ displaystyle R_ {0}}$ не является биологической константой патогена, так как на него также влияют другие факторы, такие как условия окружающей среды и поведение инфицированного населения. значения обычно оцениваются на основе математических моделей, а оценочные значения зависят от используемой модели и значений других параметров. Таким образом, значения, приведенные в литературе, имеют смысл только в данном контексте, и рекомендуется не использовать устаревшие значения или сравнивать значения, основанные на разных моделях. ^[26] сам по себе не дает оценки скорости распространения инфекции среди населения. ${\ displaystyle R_ {0}}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$

Наиболее важные применения - это определение того, может ли возникающее инфекционное заболевание распространяться среди населения, и определение того, какая часть населения должна быть иммунизирована посредством вакцинации для искоренения болезни. В обычно используемых моделях инфекции , когда инфекция сможет начать распространяться в популяции, но не если . Как правило, чем больше значение , тем сложнее контролировать эпидемию. Для простых моделей доля населения, которую необходимо эффективно иммунизировать (то есть не восприимчивой к инфекции) для предотвращения устойчивого распространения инфекции, должна быть больше, чем . ^[27] ${\ displaystyle R_ {0}}$ ${\ displaystyle R_ {0}> 1}$ ${\ displaystyle R_ {0} <1}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$ ${\ displaystyle 1-1 / R_ {0}}$ И наоборот, доля населения, которая остается восприимчивой к инфекции в эндемическом равновесии, равна . ${\ displaystyle 1 / R_ {0}}$

На базовую репродуктивную способность влияют несколько факторов, в том числе продолжительность инфицирования пораженных людей, инфекционность микроорганизма и количество восприимчивых людей в популяции, с которыми контактируют инфицированные.

История [ править ]

Корни базовой концепции воспроизводства можно проследить в работах Рональда Росса , Альфреда Лотки и других ^[28], но первое современное применение этой концепции в эпидемиологии было сделано Джорджем Макдональдом в 1952 г. ^[29], который построил популяционные модели распространения вируса. малярия . В своей работе он назвал количество базовой скоростью воспроизводства и обозначил его через . Обозначение величины ставкой может ввести в заблуждение, поскольку в таком случае «ставка» может быть неверно интерпретирована как число в единицу времени. «Число» или «соотношение» теперь предпочтительнее. ${\ displaystyle Z_ {0}}$

Определения в конкретных случаях [ править ]

Частота контактов и инфекционный период [ править ]

{\ displaystyle R_ {0}}

это среднее количество людей, инфицированных от одного человека. Например, у Эболы два, так что в среднем человек, болеющий Эболой, передаст его двум другим людям.

{\ displaystyle R_ {0}}

Предположим, что инфекционные индивидуумы устанавливают в среднем инфекционные контакты в единицу времени, при этом средний инфекционный период составляет . Тогда основной номер репродукции: ${\ displaystyle \ beta}$ ${\ Displaystyle \ тау}$

{\ Displaystyle R_ {0} = \ бета \, \ тау}

Эта простая формула предлагает различные способы снижения и, в конечном итоге, распространения инфекции. Можно уменьшить количество вызывающих инфекцию контактов в единицу времени , уменьшив количество контактов в единицу времени (например, оставаясь дома, если инфекция требует контакта с другими для распространения) или доли контактов, вызывающих инфекцию (для пример ношения какого-то защитного снаряжения). Следовательно, его также можно записать как ^[30] ${\ displaystyle R_ {0}}$ ${\ displaystyle \ beta}$

{\ Displaystyle R_ {0} = {\ overline {c}} \, T \, \ tau,}

где - частота контактов между восприимчивыми и инфицированными людьми и - передаваемость, т. е. вероятность заражения при контакте. Также возможно уменьшить инфекционный период, как можно скорее обнаруживая, а затем изолировав, лечив или устраняя (как часто бывает с животными) инфекционных особей. ${\ displaystyle {\ overline {c}}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ тау}$

С разными латентными периодами [ править ]

Латентный период - это время перехода между событием заражения и проявлением болезни. В случае заболеваний с различными латентными периодами базовое число воспроизводств можно рассчитать как сумму чисел воспроизводства для каждого времени перехода в болезнь. Примером этого является туберкулез (ТБ). Блауэр и соавторы рассчитали на основе простой модели TB следующее репродуктивное число: ^[31]

{\ displaystyle R_ {0} = R_ {0} ^ {\ text {FAST}} + R_ {0} ^ {\ text {SLOW}}}

В их модели предполагается, что у инфицированных людей может развиться активный туберкулез в результате либо прямого прогрессирования (заболевание развивается сразу после заражения), рассматриваемого выше как БЫСТРЫЙ туберкулез, либо эндогенной реактивации (заболевание развивается через годы после заражения), рассматриваемого выше как МЕДЛЕННЫЙ туберкулез. ^[32]

Гетерогенные популяции [ править ]

В популяциях, которые не являются однородными, определение ${\ displaystyle R_ {0}}$ более тонкий. Определение должно учитывать тот факт, что типичный инфицированный человек может не быть обычным человеком. В качестве крайнего примера рассмотрим популяцию, в которой небольшая часть особей полностью смешивается друг с другом, а остальные особи все изолированы. Заболевание может распространяться в полностью смешанной части, даже если случайным образом выбранный индивидуум может вызвать менее одного вторичного случая. Это связано с тем, что типичный инфицированный человек находится в полностью смешанной части и, таким образом, может успешно вызывать инфекции. В целом, если люди, инфицированные на ранней стадии эпидемии, в среднем имеют большую или меньшую вероятность передачи инфекции, чем люди, инфицированные на поздних этапах эпидемии, то вычисление ${\ displaystyle R_ {0}}$ необходимо учитывать эту разницу. Подходящим определением для этого случая является «ожидаемое количество вторичных случаев, вызванных в полностью восприимчивой популяции, у типичного инфицированного человека». ^[33] ${\ displaystyle R_ {0}}$

Базовое число репродуктивных может быть вычислено как отношение известных коэффициентов с течением времени: если инфекционный человек контактирует с другими людьми в единицу времени, если предполагается, что все эти люди заразились болезнью, и если болезнь имеет средний инфекционный период 1 / γ, то базовое число воспроизведения просто R ₀ = β / γ . Некоторые заболевания имеют несколько возможных латентных периодов, и в этом случае число воспроизводств для болезни в целом является суммой числа воспроизводств для каждого времени перехода в болезнь. Например, Blower et al. ^[34]смоделируйте две формы туберкулезной инфекции: в быстром случае симптомы проявляются сразу после заражения; в медленном случае симптомы развиваются спустя годы после первоначального воздействия (эндогенная реактивация). Общее число воспроизведений является суммой двух форм сжатия: R ₀ = R ₀^БЫСТРО + R ₀^{МЕДЛЕННО} .

Методы оценки [ править ]

Основное число репродукций можно оценить путем детального изучения цепочек передачи или путем секвенирования генома . Однако чаще всего он рассчитывается с использованием эпидемиологических моделей. ^[35] Во время эпидемии обычно известно количество диагностированных инфекций с течением времени . На ранних стадиях эпидемии рост является экспоненциальным, с логарифмической скоростью роста. ${\ Displaystyle N (т)}$ ${\ displaystyle t}$

K:={\frac {d\ln(N)}{dt}}.

Для экспоненциального роста, это можно интерпретировать как совокупное количество диагнозов (включая выздоровевших) или текущее количество случаев инфекции; логарифмическая скорость роста одинакова для обоих определений. Для оценки необходимы предположения о временном промежутке между заражением и постановкой диагноза, а также о времени между заражением и началом заразного заболевания. $N$ $R_{0}$

При экспоненциальном росте это связано со временем удвоения как $K$ $T_{d}$

K={\frac {\ln(2)}{T_{d}}}.

Простая модель [ править ]

Если индивидуум после заражения заражает точно новых особей только по прошествии ровно времени (серийного интервала), то количество инфекционных особей с течением времени растет как $R_{0}$ $\tau$

n_{E}(t)=n_{E}(0)\,R_{0}^{t/\tau }=n_{E}(0)\,e^{Kt}

или же

\ln(n_{E}(t))=\ln(n_{E}(0))+\ln(R_{0})t/\tau .

Основное дифференциальное уравнение согласования:

{\frac {dn_{E}(t)}{dt}}=n_{E}(t){\frac {\ln(R_{0})}{\tau }}.

или же

{\frac {d\ln(n_{E}(t))}{dt}}={\frac {\ln(R_{0})}{\tau }}.

В этом случае или . $R_{0}=e^{K\tau }$ $K={\frac {\ln R_{0}}{\tau }}$

Например, с помощью и мы найдем . $\tau =5~\mathrm {d}$ $K=0.183~\mathrm {d} ^{-1}$ $R_{0}=2.5$

Если зависит от времени $R_{0}$

\ln(n_{E}(t))=\ln(n_{E}(0))+{\frac {1}{\tau }}\int \limits _{0}^{t}\ln(R_{0}(t))dt

показывая, что, возможно, важно оставаться ниже 0, усредненного по времени, чтобы избежать экспоненциального роста. $\ln(R_{0})$

Скрытый инфекционный период, изоляция после постановки диагноза [ править ]

В этой модели индивидуальное заражение имеет следующие стадии:

Выявлено: человек инфицирован, но не имеет симптомов и еще не заражает других. Средняя продолжительность экспонированного состояния составляет . $\tau _{E}$
Скрытая инфекция: человек инфицирован, не имеет симптомов, но заражает других. Средняя продолжительность скрытого инфекционного состояния составляет . В этот период человек заражает других людей. $\tau _{I}$ $R_{0}$
изоляция после постановки диагноза: принимаются меры для предотвращения дальнейших инфекций, например, путем изоляции инфицированного человека.

Это модель SEIR, которую можно записать в следующей форме ^[36] $R_{0}$

R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.

Этот метод оценки был применен к COVID-19 и SARS . Из дифференциального уравнения для числа лиц, подвергшихся воздействию, и числа лиц с латентной инфекцией , следует, что $n_{E}$ $n_{I}$

{\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E}&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}.

Наибольшее собственное значение матрицы - это логарифмическая скорость роста , для которой можно решить . $K$ $R_{0}$

В частном случае эта модель дает результат , который отличается от простой модели выше ( ). Например, с теми же значениями и , мы бы нашли , а не истинное значение . Разница обусловлена незначительной разницей в базовой модели роста; приведенное выше матричное уравнение предполагает, что недавно инфицированные пациенты уже вносят свой вклад в инфекции, тогда как на самом деле инфекции возникают только из-за количества инфицированных в прошлом. Более правильный подход потребует использования дифференциальных уравнений с запаздыванием . ^[37] $\tau _{I}=0$ $R_{0}=1+K\tau _{E}$ $R_{0}=\exp(K\tau _{E})$ $\tau =5~\mathrm {d}$ $K=0.183~\mathrm {d} ^{-1}$ $R_{0}=1.9$ $2.5$ $\tau _{E}$

Действующий номер репродукции [ править ]

На самом деле различные доли населения в любой момент времени обладают иммунитетом к любой болезни. Чтобы учесть это, используется эффективное число воспроизводств , обычно записываемое как , или среднее количество новых инфекций, вызванных одним инфицированным человеком в момент времени t в частично восприимчивой популяции. Его можно найти, умножив на долю S уязвимой популяции. Когда доля иммунной популяции увеличивается (т. Е. Уязвимая популяция S уменьшается) настолько, что становится ниже 1, « коллективный иммунитет » достигается, и количество случаев, встречающихся в популяции, постепенно снижается до нуля. ^[38] $R_{e}$ $R_{t}$ $R_{0}$ $R_{e}$ ^[39]^[40]

Ограничения R ₀[ править ]

Использование в популярной прессе привело к неправильному пониманию и искажению его значения. можно рассчитать с помощью множества различных математических моделей . Каждый из них может дать различную оценку , которую необходимо интерпретировать в контексте этой модели. Следовательно, заразность различных инфекционных агентов нельзя сравнивать без пересчета с инвариантными допущениями. значения для прошлых вспышек могут быть недействительными для текущих вспышек того же заболевания. Вообще говоря, может использоваться в качестве порога, даже если рассчитывается разными методами: если вспышка исчезнет, и если вспышка будет расширяться. В некоторых случаях для некоторых моделей значения $R_{0}$ $R_{0}$ $R_{0}$ $R_{0}$ $R_{0}$ $R_{0}$ $R_{0}<1$ $R_{0}>1$ $R_{0}<1$ может по-прежнему приводить к самовоспроизводящимся вспышкам. Это особенно проблематично, если между хозяевами существуют промежуточные переносчики, такие как малярия . ^[41] Поэтому сравнения значений из таблицы «Значения общеизвестных инфекционных заболеваний» следует проводить с осторожностью. $R_{0}$

Хотя его нельзя изменить с помощью вакцинации или других изменений восприимчивости населения, он может варьироваться в зависимости от ряда биологических, социально-поведенческих и экологических факторов. ^[26] Это также может быть изменено путем физического дистанцирования и других государственных или социальных вмешательств, ^[42]^[26], хотя некоторые исторические определения исключают любое преднамеренное вмешательство в снижение передачи заболевания, включая нефармакологические вмешательства. ^[22] И действительно, включение нефармакологических вмешательств часто зависит от бумаги, заболевания и того, что, если какое-либо вмешательство изучается. ^[26] Это создает некоторую путаницу, потому что $R_{0}$ $R_{0}$ $R_{0}$ не является константой; тогда как большинство математических параметров с индексами "ноль" являются константами.

$R$ зависит от многих факторов, многие из которых необходимо оценить. Каждый из этих факторов увеличивает неопределенность в оценках . Многие из этих факторов не важны для информирования государственной политики. Следовательно, для государственной политики могут быть лучше использованы показатели, аналогичные , но более простые для оценки, такие как время удвоения или период полураспада (t _1⁄2 ). ^[43]^[44] $R$ $R$

Методы , используемые для вычисления включают в себя функцию выживания , переставив наибольшее собственное значение из матрицы Якоби , метод следующего поколения, ^[45] расчеты с внутренней скорости роста, ^[46] существование эндемического равновесия, число восприимчивых в эндемичном равновесие, средний возраст заражения ^[47] и окончательное уравнение размера. Некоторые из этих методов согласуются друг с другом, даже если исходить из одной и той же системы дифференциальных уравнений . ^[41] Еще меньше людей фактически подсчитывают среднее количество вторичных инфекций. С $R_{0}$ $R_{0}$ редко наблюдается в полевых условиях и обычно рассчитывается с помощью математической модели, что сильно ограничивает его полезность. ^[48]

В популярной культуре [ править ]

В фильме 2011 года « Заражение» , вымышленном триллере о медицинских катастрофах, представлены расчеты блоггера, отражающие прогрессирование смертельной вирусной инфекции от тематических исследований до пандемии. Изображенные методы были ошибочными. ^[42] $R_{0}$

См. Также [ править ]

Компартментные модели в эпидемиологии
Электронная эпидемиология
Программа Epi Info
Эпидемиологический метод
Эпидемиологический переход

Примечания [ править ]

Компартментные модели в эпидемиологии описывают динамику заболевания во времени в популяции восприимчивых (S), инфекционных (I) и выздоровевших (R) людей с использованием модели SIR. Обратите внимание, что в модели SIR и являются разными величинами - первая описывает количество восстановленных при t = 0, тогда как вторая описывает соотношение между частотой контактов и частотой восстановления. $R(0)$ $R_{0}$
По данным Провинциального центра по контролю и профилактике заболеваний Гуандун, «Эффективное репродуктивное число (R или R _e^[49] ) чаще используется для описания передаваемости, которая определяется как среднее количество вторичных случаев, вызванных каждым [ sic ] инфекционным заболеванием. дело." Например, согласно одной предварительной оценке во время продолжающейся пандемии, эффективное репродуктивное число для SARS-CoV-2 оказалось равным 2,9 ^{[ необходима цитата ],} тогда как для SARS оно было 1,77.

Ссылки [ править ]

^ Герра, Фиона М .; Болотин, Шелли; Лим, Джиллиан; Хеффернан, Джейн; Дикс, Шелли Л .; Ли, Е; Кроукрофт, Наташа С. (1 декабря 2017 г.). «Базовое репродуктивное число (R0) кори: систематический обзор» . Ланцетные инфекционные болезни . 17 (12): e420 – e428. DOI : 10.1016 / S1473-3099 (17) 30307-9 . ISSN 1473-3099 . PMID 28757186 . Проверено 18 марта 2020 года .
^ Службы здравоохранения Ирландии. Информация для медицинских работников (PDF) . Проверено 27 марта 2020 года .
^ Определение случая заболевания лабораторией эпидемического паротита Департамента здравоохранения Австралии (LCD)
^ Центры по контролю и профилактике заболеваний ; Всемирная организация здравоохранения (2001 г.). «История и эпидемиология глобальной ликвидации оспы» . Модуль учебного курса «Оспа: болезнь, профилактика, вмешательство». Слайд 17. Здесь указаны источники: «Изменено из Epid Rev 1993; 15: 265-302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38».
↑ Айзенберг, Джозеф (12 февраля 2020 г.). «R0: Как ученые количественно определяют интенсивность вспышки коронавируса и ее пандемический потенциал» . sph.umich.edu . Проверено 4 сентября 2020 года .
^ Kretzschmar M, Teunis PF, Пибоди RG (2010). «Заболеваемость и воспроизводимость коклюша: оценки на основе данных серологического и социального контакта в пяти европейских странах» . PLOS Med . 7 (6): e1000291. DOI : 10.1371 / journal.pmed.1000291 . PMC 2889930 . PMID 20585374 .
^ Гани, Раймонд; Лич, Стив (декабрь 2001 г.). «Потенциал передачи оспы среди современного населения» . Природа . 414 (6865): 748–751. DOI : 10.1038 / 414748a . ISSN 1476-4687 . PMID 11742399 . S2CID 52799168 . Проверено 18 марта 2020 года .
^ Prather KA, Marr LC, Schooley RT и др. (16 октября 2020 г.). «Передача SARS-CoV-2 по воздуху» (PDF) . Наука . 370 (6514): 303–304. DOI : 10.1126 / science.abf0521 . Архивировано 5 октября 2020 года . Проверено 30 октября, 2020 .
^ Sanche, S .; Lin, YT; Xu, C .; Romero-Severson, E .; Hengartner, E .; Кэ, Р. (июль 2020 г.). «Высокая контагиозность и быстрое распространение тяжелого острого респираторного синдрома, коронавирус 2» . Возникающие инфекционные заболевания . 26 (7): 1470–1477. DOI : 10.3201 / eid2607.200282 . PMC 7323562 . PMID 32255761 .
^ "Новый вирус короны - Информация для врачей" (PDF) . Правительство Австралии - Министерство здравоохранения. 6 июля 2020 г.
^ "Игра в числа: R0" . Национальный учебный и образовательный центр по возникающим специальным патогенам. Архивировано из оригинального 12 мая 202 . Проверено 27 декабря 2020 года . [...] в то время как инфекции, которые требуют полового контакта, такие как ВИЧ, имеют более низкий R ₀ (2-5).
^ Фриман, Колин. «Волшебная формула, которая определит, победят ли Эбола» . Телеграф . Telegraph.Co.Uk . Проверено 30 марта 2020 года .
^ Chowell G, Кастильо-Чавес С, Фенимор PW, Kribs-Zaleta СМ, Арриола л, Химэн JM (2004). «Параметры модели и борьба со вспышками SARS» . Emerg Infect Dis . 10 (7): 1258-1263. DOI : 10.3201 / eid1007.030647 . PMC 3323341 . PMID 15324546 .
^ Truelove, Шон А .; Киган, Линдси Т .; Мосс, Уильям Дж .; Chaisson, Lelia H .; Машер, Эмили; Азман, Андрей С .; Лесслер, Джастин (2019). «Клинические и эпидемиологические аспекты дифтерии: систематический обзор и объединенный анализ» . Клинические инфекционные болезни . 71 (1): 89–97. DOI : 10,1093 / CID / ciz808 . PMC 7312233 . PMID 31425581 .
^ Фергюсон Н.М.; Каммингс Д.А.; Fraser C; Cajka JC; Cooley PC; Берк Д.С. (2006). «Стратегии смягчения последствий пандемии гриппа» . Природа . 442 (7101): 448–452. Bibcode : 2006Natur.442..448F . DOI : 10,1038 / природа04795 . PMC 7095311 . PMID 16642006 .
^ Хан, Аднан; Навид, Махим; Дур-э-Ахмад, Мухаммад; Имран, Мудассар (24 февраля 2015 г.). «Оценка базового репродуктивного коэффициента при вспышке Эболы в Либерии и Сьерра-Леоне» . Инфекционные болезни бедности . 4 : 13. DOI : 10,1186 / s40249-015-0043-3 . ISSN 2049-9957 . PMC 4347917 . PMID 25737782 .
^ a b Фрейзер, Кристоф; Donnelly, Christl A .; Кошемез, Саймон; Hanage, Уильям П .; Ван Керхове, Мария Д .; Холлингсуорт, Т. Дейрдре; Гриффин, Джейми; Baggaley, Rebecca F .; Jenkins, Helen E .; Лайонс, Эмили Дж .; Жомбарт, Тибо (19 июня 2009 г.). «Пандемический потенциал штамма гриппа A (H1N1): первые результаты» . Наука . 324 (5934): 1557–1561. Bibcode : 2009Sci ... 324.1557F . DOI : 10.1126 / science.1176062 . ISSN 0036-8075 . PMC 3735127 . PMID 19433588 .
^ Coburn BJ; Вагнер Б.Г.; Воздуходувка S (2009 г.). «Моделирование эпидемий и пандемий гриппа: взгляд в будущее свиного гриппа (H1N1)» . BMC Medicine . 7 . Статья 30. doi : 10.1186 / 1741-7015-7-30 . PMC 2715422 . PMID 19545404 .
^ Kucharski, Адам; Альтхаус, Кристиан Л. (2015). «Роль сверхраспространения в передаче коронавируса ближневосточного респираторного синдрома (БВРС-КоВ)» . Евронаблюдение . 20 (26): 14–8. DOI : 10.2807 / 1560-7917.ES2015.20.25.21167 . PMID 26132768 .
^ https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4483966/mod_folder/content/0/NIPAH%20V%C3%8DRUS.pdf?forcedownload=1
^ Миллиган, Грегг Н .; Барретт, Алан Д. Т. (2015). Вакцинология: важное руководство . Чичестер, Западный Сассекс: Уайли Блэквелл. п. 310. ISBN 978-1-118-63652-7. OCLC 881386962 .
^ а б Беккер, Нильс Дж .; Гласс, Кэтрин; Барнс, Белинда; Кэли, Питер; Филп, Дэвид; Маккоу, Джеймс; Маквернон, Джоди; Вуд, Джеймс (апрель 2006 г.). "Номер репродукции" . Использование математических моделей для оценки реакции на вспышку нового вирусного респираторного заболевания . Национальный центр эпидемиологии и здоровья населения. ISBN 1-74186-357-0. Проверено 1 февраля 2020 года .
^ Адам, Дэвид (2020). «Руководство по R - неправильно понятой метрике пандемии» . Природа . 583 : 346–348. DOI : 10.1038 / d41586-020-02009-ш .
^ Джонс, Джеймс. «Заметки о R0» (PDF) . Стэнфордский университет .
^ Сигел, Итан. «Почему« экспоненциальный рост »так страшен коронавирусу COVID-19» . Forbes . Проверено 19 марта 2020 года .
^ a b c d Delamater, Paul L .; Street, Erica J .; Лесли, Тимоти Ф .; Ян, Ю. Тони; Якобсен, Кэтрин Х. (январь 2019 г.). «Сложность базового репродуктивного числа (R 0)» . Возникающие инфекционные заболевания . 25 (1): 1–4. DOI : 10.3201 / eid2501.171901 . ISSN 1080-6040 . PMC 6302597 . PMID 30560777 .
^ Хорошо, Пол; Имс, Кен; Хейманн, Дэвид Л. (1 апреля 2011 г.). " " Стадный иммунитет ": приблизительное руководство" . Клинические инфекционные болезни . 52 (7): 911–916. DOI : 10,1093 / CID / cir007 . ISSN 1058-4838 . PMID 21427399 .
^ Смит, Дэвид Л .; Битва, Кэтрин Е .; Hay, Simon I .; Баркер, Кристофер М .; Скотт, Томас У .; Маккензи, Ф. Эллис (5 апреля 2012 г.). "Росс, Макдональд и теория динамики и контроля патогенов, передаваемых комарами" . PLOS Патогены . 8 (4): e1002588. DOI : 10.1371 / journal.ppat.1002588 . ISSN 1553-7366 . PMC 3320609 . PMID 22496640 .
^ Макдональд, Г. (сентябрь 1952 г.). «Анализ равновесия при малярии». Бюллетень тропических болезней . 49 (9): 813–829. ISSN 0041-3240 . PMID 12995455 .
↑ JH Jones, Примечания к R 0 . Стэнфордский университет (2007).
^ Воздуходувка, SM; Маклин, АР; Порко, ТС; Малый, PM; Хоупвелл, ПК; Санчес, Массачусетс (1995). «Динамика внутренней передачи эпидемии туберкулеза». Природная медицина . 1 (8): 815–821. DOI : 10.1038 / nm0895-815 . PMID 7585186 . S2CID 19795498 .
↑ Ma Y, Horsburgh CR, White LF, Jenkins HE (сентябрь 2018 г.). «Количественная оценка передачи туберкулеза: систематический обзор репродуктивного числа и серийных интервалов оценки туберкулеза» . Epidemiol Infect . 146 (12): 1478–1494. DOI : 10.1017 / S0950268818001760 . PMC 6092233 . PMID 29970199 .
^ О Дикманн; JAP Heesterbeek; Джей Джей Мец (1990). «Об определении и вычислении базового коэффициента воспроизводства в моделях инфекционных заболеваний в гетерогенных популяциях». Журнал математической биологии . 28 (4): 356–382. DOI : 10.1007 / BF00178324 . hdl : 1874/8051 . PMID 2117040 . S2CID 22275430 . $R_{0}$
↑ Blower, SM, Mclean, AR, Porco, TC, Small, PM, Hopewell, PC, Sanchez, MA и др. (1995). «Внутренняя динамика передачи эпидемии туберкулеза». Медицина природы , 1, 815–821.
^ Воль, Ширли; Шаффнер, Стивен Ф .; Сабети, Пардис К. (2016). «Геномный анализ вирусных вспышек» . Ежегодный обзор вирусологии . 3 (1): 173–195. DOI : 10.1146 / annurev-virology-110615-035747 . PMC 5210220 . PMID 27501264 .
^ Липсич, Марк; Коэн, Тед; Купер, Бен; Робинс, Джеймс М .; Ма, Стефан; Джеймс, Лин; Гопалакришна, Гоури; Чу, Суок Кай; Тан, Чор Чуан; Самор, Мэтью H .; Фисман, Дэвид (20 июня 2003 г.). «Динамика передачи и контроль тяжелого острого респираторного синдрома» . Наука . 300 (5627): 1966–1970. Bibcode : 2003Sci ... 300.1966L . DOI : 10.1126 / science.1086616 . ISSN 0036-8075 . PMC 2760158 . PMID 12766207 .
^ Rihan, Fathalla A .; Анвар, М. Наим (2012). «Качественный анализ модели отложенной эпидемии SIR с высоким уровнем заболеваемости» . Международный журнал дифференциальных уравнений . 2012 : 1–13. DOI : 10.1155 / 2012/408637 . ISSN 1687-9643 .
Перейти ↑ Garnett, GP (1 февраля 2005 г.). «Роль коллективного иммунитета в определении эффекта вакцин против заболеваний, передающихся половым путем» . Журнал инфекционных болезней . 191 (Дополнение 1): S97–106. DOI : 10.1086 / 425271 . PMID 15627236 .
^ Rodpothong, P; Ауеваракул, П (2012). «Вирусная эволюция и эффективность передачи» . Всемирный журнал вирусологии . 1 (5): 131–34. DOI : 10,5501 / wjv.v1.i5.131 . PMC 3782273 . PMID 24175217 .
^ Dabbaghian, V .; Маго, ВК (2013). Теории и моделирование сложных социальных систем . Springer. С. 134–35. ISBN 978-3642391491. Проверено 29 марта 2015 года .
^ а б Ли Дж, Блейкли Д., Смит? RJ (2011). «Провал » . Вычислительные и математические методы в медицине . 2011 (527610): 1–17. DOI : 10.1155 / 2011/527610 . PMC 3157160 . PMID 21860658 . R 0 {\displaystyle R_{0}}
^ a b Бирн, Майкл (6 октября 2014 г.), «Неправильно понятый номер, который предсказывает эпидемии» , Vice.com , получено 23 марта 2020 г.
^ Balkew, Тешоме Mogessie (декабрь 2010). Модель SIR, когда S (t) является многоэкспоненциальной функцией (тезис). Государственный университет Восточного Теннесси.
^ Ирландия, MW, изд. (1928). Медицинский департамент армии США во время мировой войны, т. IX: Инфекционные и другие болезни . Вашингтон: США: Типография правительства США. С. 116–7.
^ Diekmann O, Heesterbeek JA (2000). «Базовый коэффициент воспроизводства» . Математическая эпидемиология инфекционных заболеваний: построение модели, анализ и интерпретация . Нью-Йорк: Вили. С. 73–98. ISBN 0-471-49241-8.
^ Chowell G, Hengartnerb NW, Кастильо-Chaveza C, Fenimorea PW, Хайман JM (2004). «Базовое репродуктивное число Эболы и последствия мер общественного здравоохранения: случаи Конго и Уганды». Журнал теоретической биологии . 229 (1): 119–126. arXiv : q-bio / 0503006 . DOI : 10.1016 / j.jtbi.2004.03.006 . PMID 15178190 . S2CID 7298792 .
^ Ajelli M; Iannelli M; Манфреди П и Чофи дельи Атти, ML (2008). «Основные математические модели временной динамики ВГА в районах Италии со средней эндемичностью». Вакцина . 26 (13): 1697–1707. DOI : 10.1016 / j.vaccine.2007.12.058 . PMID 18314231 .
^ Heffernan JM, Smith RJ, Wahl LM (2005). «Перспективы базового коэффициента воспроизводства» . Журнал Интерфейса Королевского общества . 2 (4): 281–93. DOI : 10,1098 / rsif.2005.0042 . PMC 1578275 . PMID 16849186 .
^ Хелд, Леонард; Хенс, Ниль; О'Нил, Филип Д.; Валлинга, Жакко (7 ноября 2019 г.). Справочник по анализу данных по инфекционным заболеваниям . CRC Press. п. 347. ISBN 978-1-351-83932-7.

Дальнейшее чтение [ править ]

У Схолии есть профиль для основного номера репродукции (Q901464) .

Хестербек, Япония (2002). «Краткая история и рецепт ее расчета» R 0 {\displaystyle R_{0}} . Acta Biotheoretica . 50 (3): 189–204. DOI : 10,1023 / A: 1016599411804 . PMID 12211331 . S2CID 10178944 .
Хеффернан, JM; Смит, Р.Дж.; Валь, Л. М. (октябрь 2005 г.). «Перспективы основных репродуктивных соотношений» . Журнал Интерфейса Королевского общества . 2 (4): 281–293. DOI : 10,1098 / rsif.2005.0042 . PMC 1578275 . PMID 16849186 .
Джонс, Джеймс Холланд (1 мая 2007 г.). «Заметки о » R 0 {\displaystyle R_{0}} (PDF) . Проверено 6 ноября 2018 года .
Van Den Driessche, P .; Уотмо, Джеймс (2008). «Дополнительные сведения о базовом репродуктивном номере» . Математическая эпидемиология . Конспект лекций по математике. 1945 . С. 159–178. DOI : 10.1007 / 978-3-540-78911-6_6 . ISBN 978-3-540-78910-9.

[1] Герра, Фиона М .; Болотин, Шелли; Лим, Джиллиан; Хеффернан, Джейн; Дикс, Шелли Л .; Ли, Е; Кроукрофт, Наташа С. (1 декабря 2017 г.). «Базовое репродуктивное число (R0) кори: систематический обзор» . Ланцетные инфекционные болезни . 17 (12): e420 – e428. DOI : 10.1016 / S1473-3099 (17) 30307-9 . ISSN 1473-3099 . PMID 28757186 . Проверено 18 марта 2020 года .

[2] Службы здравоохранения Ирландии. Информация для медицинских работников (PDF) . Проверено 27 марта 2020 года .

[3] Определение случая заболевания лабораторией эпидемического паротита Департамента здравоохранения Австралии (LCD)

[CDC,WHO-4] Центры по контролю и профилактике заболеваний ; Всемирная организация здравоохранения (2001 г.). «История и эпидемиология глобальной ликвидации оспы» . Модуль учебного курса «Оспа: болезнь, профилактика, вмешательство». Слайд 17. Здесь указаны источники: «Изменено из Epid Rev 1993; 15: 265-302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38».

[sph._R0:H-5] Айзенберг, Джозеф (12 февраля 2020 г.). «R0: Как ученые количественно определяют интенсивность вспышки коронавируса и ее пандемический потенциал» . sph.umich.edu . Проверено 4 сентября 2020 года .

[6] Kretzschmar M, Teunis PF, Пибоди RG (2010). «Заболеваемость и воспроизводимость коклюша: оценки на основе данных серологического и социального контакта в пяти европейских странах» . PLOS Med . 7 (6): e1000291. DOI : 10.1371 / journal.pmed.1000291 . PMC 2889930 . PMID 20585374 .

[7] Гани, Раймонд; Лич, Стив (декабрь 2001 г.). «Потенциал передачи оспы среди современного населения» . Природа . 414 (6865): 748–751. DOI : 10.1038 / 414748a . ISSN 1476-4687 . PMID 11742399 . S2CID 52799168 . Проверено 18 марта 2020 года .

[ScienceAirborne-8] Prather KA, Marr LC, Schooley RT и др. (16 октября 2020 г.). «Передача SARS-CoV-2 по воздуху» (PDF) . Наука . 370 (6514): 303–304. DOI : 10.1126 / science.abf0521 . Архивировано 5 октября 2020 года . Проверено 30 октября, 2020 .

[high_contagiousness-9] Sanche, S .; Lin, YT; Xu, C .; Romero-Severson, E .; Hengartner, E .; Кэ, Р. (июль 2020 г.). «Высокая контагиозность и быстрое распространение тяжелого острого респираторного синдрома, коронавирус 2» . Возникающие инфекционные заболевания . 26 (7): 1470–1477. DOI : 10.3201 / eid2607.200282 . PMC 7323562 . PMID 32255761 .

[10] "Новый вирус короны - Информация для врачей" (PDF) . Правительство Австралии - Министерство здравоохранения. 6 июля 2020 г.

[11] "Игра в числа: R0" . Национальный учебный и образовательный центр по возникающим специальным патогенам. Архивировано из оригинального 12 мая 202 . Проверено 27 декабря 2020 года . [...] в то время как инфекции, которые требуют полового контакта, такие как ВИЧ, имеют более низкий R ₀ (2-5).

[Telegraph_Ebola-12] Фриман, Колин. «Волшебная формула, которая определит, победят ли Эбола» . Телеграф . Telegraph.Co.Uk . Проверено 30 марта 2020 года .

[13] Chowell G, Кастильо-Чавес С, Фенимор PW, Kribs-Zaleta СМ, Арриола л, Химэн JM (2004). «Параметры модели и борьба со вспышками SARS» . Emerg Infect Dis . 10 (7): 1258-1263. DOI : 10.3201 / eid1007.030647 . PMC 3323341 . PMID 15324546 .

[14] Truelove, Шон А .; Киган, Линдси Т .; Мосс, Уильям Дж .; Chaisson, Lelia H .; Машер, Эмили; Азман, Андрей С .; Лесслер, Джастин (2019). «Клинические и эпидемиологические аспекты дифтерии: систематический обзор и объединенный анализ» . Клинические инфекционные болезни . 71 (1): 89–97. DOI : 10,1093 / CID / ciz808 . PMC 7312233 . PMID 31425581 .

[15] Фергюсон Н.М.; Каммингс Д.А.; Fraser C; Cajka JC; Cooley PC; Берк Д.С. (2006). «Стратегии смягчения последствий пандемии гриппа» . Природа . 442 (7101): 448–452. Bibcode : 2006Natur.442..448F . DOI : 10,1038 / природа04795 . PMC 7095311 . PMID 16642006 .

[16] Хан, Аднан; Навид, Махим; Дур-э-Ахмад, Мухаммад; Имран, Мудассар (24 февраля 2015 г.). «Оценка базового репродуктивного коэффициента при вспышке Эболы в Либерии и Сьерра-Леоне» . Инфекционные болезни бедности . 4 : 13. DOI : 10,1186 / s40249-015-0043-3 . ISSN 2049-9957 . PMC 4347917 . PMID 25737782 .

[Fraser-17] Фрейзер, Кристоф; Donnelly, Christl A .; Кошемез, Саймон; Hanage, Уильям П .; Ван Керхове, Мария Д .; Холлингсуорт, Т. Дейрдре; Гриффин, Джейми; Baggaley, Rebecca F .; Jenkins, Helen E .; Лайонс, Эмили Дж .; Жомбарт, Тибо (19 июня 2009 г.). «Пандемический потенциал штамма гриппа A (H1N1): первые результаты» . Наука . 324 (5934): 1557–1561. Bibcode : 2009Sci ... 324.1557F . DOI : 10.1126 / science.1176062 . ISSN 0036-8075 . PMC 3735127 . PMID 19433588 .

[Coburn2009-18] Coburn BJ; Вагнер Б.Г.; Воздуходувка S (2009 г.). «Моделирование эпидемий и пандемий гриппа: взгляд в будущее свиного гриппа (H1N1)» . BMC Medicine . 7 . Статья 30. doi : 10.1186 / 1741-7015-7-30 . PMC 2715422 . PMID 19545404 .

[19] Kucharski, Адам; Альтхаус, Кристиан Л. (2015). «Роль сверхраспространения в передаче коронавируса ближневосточного респираторного синдрома (БВРС-КоВ)» . Евронаблюдение . 20 (26): 14–8. DOI : 10.2807 / 1560-7917.ES2015.20.25.21167 . PMID 26132768 .

[20] ttps://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4483966/mod_folder/content/0/NIPAH%20V%C3%8DRUS.pdf?forcedownload=1

[21] Миллиган, Грегг Н .; Барретт, Алан Д. Т. (2015). Вакцинология: важное руководство . Чичестер, Западный Сассекс: Уайли Блэквелл. п. 310. ISBN 978-1-118-63652-7. OCLC 881386962 .

[:0-22] а б Беккер, Нильс Дж .; Гласс, Кэтрин; Барнс, Белинда; Кэли, Питер; Филп, Дэвид; Маккоу, Джеймс; Маквернон, Джоди; Вуд, Джеймс (апрель 2006 г.). "Номер репродукции" . Использование математических моделей для оценки реакции на вспышку нового вирусного респираторного заболевания . Национальный центр эпидемиологии и здоровья населения. ISBN 1-74186-357-0. Проверено 1 февраля 2020 года .

[23] Адам, Дэвид (2020). «Руководство по R - неправильно понятой метрике пандемии» . Природа . 583 : 346–348. DOI : 10.1038 / d41586-020-02009-ш .

[24] Джонс, Джеймс. «Заметки о R0» (PDF) . Стэнфордский университет .

[25] Сигел, Итан. «Почему« экспоненциальный рост »так страшен коронавирусу COVID-19» . Forbes . Проверено 19 марта 2020 года .

[Delamater-26] Delamater, Paul L .; Street, Erica J .; Лесли, Тимоти Ф .; Ян, Ю. Тони; Якобсен, Кэтрин Х. (январь 2019 г.). «Сложность базового репродуктивного числа (R 0)» . Возникающие инфекционные заболевания . 25 (1): 1–4. DOI : 10.3201 / eid2501.171901 . ISSN 1080-6040 . PMC 6302597 . PMID 30560777 .

[27] Хорошо, Пол; Имс, Кен; Хейманн, Дэвид Л. (1 апреля 2011 г.). " " Стадный иммунитет ": приблизительное руководство" . Клинические инфекционные болезни . 52 (7): 911–916. DOI : 10,1093 / CID / cir007 . ISSN 1058-4838 . PMID 21427399 .

[28] Смит, Дэвид Л .; Битва, Кэтрин Е .; Hay, Simon I .; Баркер, Кристофер М .; Скотт, Томас У .; Маккензи, Ф. Эллис (5 апреля 2012 г.). "Росс, Макдональд и теория динамики и контроля патогенов, передаваемых комарами" . PLOS Патогены . 8 (4): e1002588. DOI : 10.1371 / journal.ppat.1002588 . ISSN 1553-7366 . PMC 3320609 . PMID 22496640 .

[29] Макдональд, Г. (сентябрь 1952 г.). «Анализ равновесия при малярии». Бюллетень тропических болезней . 49 (9): 813–829. ISSN 0041-3240 . PMID 12995455 .

[30] JH Jones, Примечания к R 0 . Стэнфордский университет (2007).

[31] Воздуходувка, SM; Маклин, АР; Порко, ТС; Малый, PM; Хоупвелл, ПК; Санчес, Массачусетс (1995). «Динамика внутренней передачи эпидемии туберкулеза». Природная медицина . 1 (8): 815–821. DOI : 10.1038 / nm0895-815 . PMID 7585186 . S2CID 19795498 .

[EI-9-018-tuberc-32] Ma Y, Horsburgh CR, White LF, Jenkins HE (сентябрь 2018 г.). «Количественная оценка передачи туберкулеза: систематический обзор репродуктивного числа и серийных интервалов оценки туберкулеза» . Epidemiol Infect . 146 (12): 1478–1494. DOI : 10.1017 / S0950268818001760 . PMC 6092233 . PMID 29970199 .

[Diekmann-33] О Дикманн; JAP Heesterbeek; Джей Джей Мец (1990). «Об определении и вычислении базового коэффициента воспроизводства в моделях инфекционных заболеваний в гетерогенных популяциях». Журнал математической биологии . 28 (4): 356–382. DOI : 10.1007 / BF00178324 . hdl : 1874/8051 . PMID 2117040 . S2CID 22275430 . $R_{0}$

[34] Blower, SM, Mclean, AR, Porco, TC, Small, PM, Hopewell, PC, Sanchez, MA и др. (1995). «Внутренняя динамика передачи эпидемии туберкулеза». Медицина природы , 1, 815–821.

[35] Воль, Ширли; Шаффнер, Стивен Ф .; Сабети, Пардис К. (2016). «Геномный анализ вирусных вспышек» . Ежегодный обзор вирусологии . 3 (1): 173–195. DOI : 10.1146 / annurev-virology-110615-035747 . PMC 5210220 . PMID 27501264 .

[36] Липсич, Марк; Коэн, Тед; Купер, Бен; Робинс, Джеймс М .; Ма, Стефан; Джеймс, Лин; Гопалакришна, Гоури; Чу, Суок Кай; Тан, Чор Чуан; Самор, Мэтью H .; Фисман, Дэвид (20 июня 2003 г.). «Динамика передачи и контроль тяжелого острого респираторного синдрома» . Наука . 300 (5627): 1966–1970. Bibcode : 2003Sci ... 300.1966L . DOI : 10.1126 / science.1086616 . ISSN 0036-8075 . PMC 2760158 . PMID 12766207 .

[37] Rihan, Fathalla A .; Анвар, М. Наим (2012). «Качественный анализ модели отложенной эпидемии SIR с высоким уровнем заболеваемости» . Международный журнал дифференциальных уравнений . 2012 : 1–13. DOI : 10.1155 / 2012/408637 . ISSN 1687-9643 .

[pmid15627236-38] Перейти ↑ Garnett, GP (1 февраля 2005 г.). «Роль коллективного иммунитета в определении эффекта вакцин против заболеваний, передающихся половым путем» . Журнал инфекционных болезней . 191 (Дополнение 1): S97–106. DOI : 10.1086 / 425271 . PMID 15627236 .

[pmid24175217-39] Rodpothong, P; Ауеваракул, П (2012). «Вирусная эволюция и эффективность передачи» . Всемирный журнал вирусологии . 1 (5): 131–34. DOI : 10,5501 / wjv.v1.i5.131 . PMC 3782273 . PMID 24175217 .

[dabmago-40] Dabbaghian, V .; Маго, ВК (2013). Теории и моделирование сложных социальных систем . Springer. С. 134–35. ISBN 978-3642391491. Проверено 29 марта 2015 года .

[Li_&_Blakely-41] а б Ли Дж, Блейкли Д., Смит? RJ (2011). «Провал » . Вычислительные и математические методы в медицине . 2011 (527610): 1–17. DOI : 10.1155 / 2011/527610 . PMC 3157160 . PMID 21860658 . R 0 {\displaystyle R_{0}}

[Byrne-42] Бирн, Майкл (6 октября 2014 г.), «Неправильно понятый номер, который предсказывает эпидемии» , Vice.com , получено 23 марта 2020 г.

[Balkew-43] Balkew, Тешоме Mogessie (декабрь 2010). Модель SIR, когда S (t) является многоэкспоненциальной функцией (тезис). Государственный университет Восточного Теннесси.

[Ireland-44] Ирландия, MW, изд. (1928). Медицинский департамент армии США во время мировой войны, т. IX: Инфекционные и другие болезни . Вашингтон: США: Типография правительства США. С. 116–7.

[45] Diekmann O, Heesterbeek JA (2000). «Базовый коэффициент воспроизводства» . Математическая эпидемиология инфекционных заболеваний: построение модели, анализ и интерпретация . Нью-Йорк: Вили. С. 73–98. ISBN 0-471-49241-8.

[46] Chowell G, Hengartnerb NW, Кастильо-Chaveza C, Fenimorea PW, Хайман JM (2004). «Базовое репродуктивное число Эболы и последствия мер общественного здравоохранения: случаи Конго и Уганды». Журнал теоретической биологии . 229 (1): 119–126. arXiv : q-bio / 0503006 . DOI : 10.1016 / j.jtbi.2004.03.006 . PMID 15178190 . S2CID 7298792 .

[47] Ajelli M; Iannelli M; Манфреди П и Чофи дельи Атти, ML (2008). «Основные математические модели временной динамики ВГА в районах Италии со средней эндемичностью». Вакцина . 26 (13): 1697–1707. DOI : 10.1016 / j.vaccine.2007.12.058 . PMID 18314231 .

[48] Heffernan JM, Smith RJ, Wahl LM (2005). «Перспективы базового коэффициента воспроизводства» . Журнал Интерфейса Королевского общества . 2 (4): 281–93. DOI : 10,1098 / rsif.2005.0042 . PMC 1578275 . PMID 16849186 .

[49] Хелд, Леонард; Хенс, Ниль; О'Нил, Филип Д.; Валлинга, Жакко (7 ноября 2019 г.). Справочник по анализу данных по инфекционным заболеваниям . CRC Press. п. 347. ISBN 978-1-351-83932-7.

[1]