В динамике жидкости , то Бассет-Буссинеска-Озеена уравнение ( ВВО уравнение ) описывает движение - и силы на - малой частицы в нестационарном потоке при низких числах Рейнольдса . Уравнение названо в честь Джозефа Валентина Буссинеска , Альфреда Барнарда Бассета и Карла Вильгельма Озеена .
Формулировка
Уравнение BBO в формулировке, данной Zhu & Fan (1998 , стр. 18–27) и Soo (1990) , относится к небольшой сферической частице диаметромимеющий среднюю плотность чей центр расположен в . Частица движется с лагранжевой скоростью в жидкости плотности , динамическая вязкость и эйлерово поле скоростей. Поле скоростей жидкости, окружающее частицу, состоит из невозмущенного локального эйлерова поля скоростей плюс поле возмущения, создаваемое присутствием частицы и ее движением относительно невозмущенного поля Для очень малого диаметра частицы последнее является локально постоянной величиной, значение которой определяется невозмущенным эйлеровым полем, вычисленным в месте расположения центра частицы, . Малый размер частиц также означает, что возмущенный поток может быть обнаружен в пределе очень малого числа Рейнольдса, что приводит к силе сопротивления, определяемой сопротивлением Стокса . Неустойчивость потока относительно частицы приводит к силовым вкладам за счет добавленной массы и силы Бассе . Уравнение BBO гласит:
Это второй закон Ньютона , в котором левая часть представляет собой скорость изменения линейного импульса частицы , а правая часть представляет собой сумму сил, действующих на частицу. Члены в правой части соответственно: [1]
- Сопротивление Стокса,
- Сила Фруда – Крылова из-за градиента давления в невозмущенном потоке сградиент оператора и невозмущенное поле давления,
- добавленная масса,
- Бассет сила и
- другие силы, действующие на частицу, такие как гравитация и т. д.
Число Рейнольдса частицы
должно быть меньше единицы, , чтобы уравнение BBO давало адекватное представление о силах, действующих на частицу. [2]
Также Zhu & Fan (1998 , стр. 18–27) предлагают оценить градиент давления из уравнений Навье – Стокса :
с участием материал производной от Отметим, что в уравнениях Навье – Стокса - поле скорости жидкости, тогда как, как указано выше, в уравнении BBO - скорость невозмущенного потока, видимого наблюдателем, движущимся вместе с частицей. Таким образом, даже в установившемся эйлеровом потоке зависит от времени, если эйлерово поле неоднородно.
Заметки
- ↑ Чжу и Фань (1998 , стр. 18–27)
- ^ Кроу, Коннектикут; Форель, TR; Чанг, Дж. Н. (1995). «Глава XIX - Взаимодействие частиц с вихрями». В зеленом, Шелдон I. (ред.). Жидкие вихри . Springer. п. 831. ISBN 9780792333760.