В полу-римановой геометрии , то разложение Бел , взятое по отношению к конкретному времениподобной конгруэнции , это способ ломки тензора Римана в виде псевдориманова многообразия в нижайшие тензоры порядка со свойствами , подобными к электрическому полю и магнитному полю . Такое разложение было частично описано Альфонсом Матте в 1953 году [1] и Луисом Белом в 1958 году [2].
Это разложение особенно важно в общей теории относительности . [ необходимая цитата ] Это случай четырехмерных лоренцевых многообразий , для которых есть только три части с простыми свойствами и индивидуальными физическими интерпретациями.
Разложение тензора Римана
В четырехмерном разложении Беля тензора Римана относительно времениподобного единичного векторного поля , не обязательно геодезическая или ортогональная гиперповерхность, состоит из трех частей:
- электрогравитационный тензор
- Также известен как приливный тензор . Его можно физически интерпретировать как возникновение приливных напряжений на небольших кусочках материального объекта (на которые также могут действовать другие физические силы) или приливных ускорений небольшого облака тестовых частиц в вакуумном растворе или электровакуумном растворе .
- magnetogravitic тензор
- Физически может интерпретироваться как определение возможных спин-спиновых сил на вращающихся частицах материи, таких как вращающиеся пробные частицы .
- topogravitic тензор
- Может интерпретироваться как представление кривизны сечения пространственной части поля кадра.
Поскольку все они являются поперечными (т.е. проецируются на элементы пространственной гиперплоскости, ортогональные нашему времениподобному единичному векторному полю), они могут быть представлены как линейные операторы над трехмерными векторами или как вещественные матрицы размером три на три. Они соответственно являются симметричными, бесследовыми и симметричными (6,8,6 линейно независимых компонентов, всего 20). Если мы запишем эти операторы как E , B , L соответственно, главные инварианты тензора Римана получатся следующим образом:
- является следом E 2 + L 2 - 2 B B T ,
- - след B ( E - L ),
- является следом E L - B 2 .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Мэтт, A. (1953), "Новые решения осцилляторов для уравнений гравитации", Can. J. Math. , 5 : 1, DOI : 10,4153 / CJM-1953-001-3
- ^ Бел, Л. (1958), "Определение плотности энергии и целостности радиации" , Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences , 246 : 3015