Термодинамика черной дыры

В физике , черная дыра термодинамика ^[1] является областью исследования , которая стремится примирить законы термодинамики с наличием черных дыр горизонтов событий . В изучении статистической механики из излучения черного тела привели к появлению теории квантовой механики , попытка понять статистическую механику черных дыр оказала глубокое влияние на понимание квантовой гравитации , что приводит к выработке голографический принцип . ^[2]

Изображение художника о двух черных дыр сливающихся, процесс , в котором законы термодинамики поддерживаются те

Обзор [ править ]

Второй закон термодинамики требует , чтобы черные дыры имеют энтропию . Если бы черные дыры не несли энтропию, можно было бы нарушить второй закон, выбрасывая массу в черную дыру. Увеличение энтропии черной дыры более чем компенсирует уменьшение энтропии, переносимой объектом, который был проглочен.

В 1972 году Якоб Бекенштейн предположил, что черные дыры должны обладать энтропией ^[3], где к тому же году он не предложил теорем о волосах .

В 1973 году Бекенштейн предложил в качестве константы пропорциональности, утверждая, что если константа не была точно такой же, то она должна быть очень близкой к ней. В следующем году, в 1974 году, Стивен Хокинг показал, что черные дыры испускают тепловое излучение Хокинга ^{[4] [5],} соответствующее определенной температуре (температуре Хокинга). ^{[6] [7]} Используя термодинамическую взаимосвязь между энергией, температурой и энтропией, Хокинг смог подтвердить гипотезу Бекенштейна и зафиксировать константу пропорциональности при : ^{[8] [9]}${\ displaystyle {\ frac {\ ln {2}} {8 \ pi}} \ приблизительно 0,0276}$${\ displaystyle 1/4}$

${\ displaystyle S _ {\ text {BH}} = {\ frac {k _ {\ text {B}} A} {4 \ ell _ {\ text {P}} ^ {2}}},}$

где - площадь горизонта событий, - постоянная Больцмана , - планковская длина . Это часто называют формулой Бекенштейна – Хокинга . Нижний индекс BH означает «черная дыра» или «Бекенштейн – Хокинг». Энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий . Тот факт, что энтропия черной дыры также является максимальной энтропией, которую можно получить с помощью границы Бекенштейна (в которой граница Бекенштейна становится равенством), был главным наблюдением, которое привело к голографическому принципу . ^[2] Это соотношение площадей было обобщено на произвольные регионы с помощью формулы Рю – Такаянаги.${\ displaystyle A}$${\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle \ ell _ {\ text {P}} = {\ sqrt {G \ hbar / c ^ {3}}}}$${\ displaystyle A}$, который связывает энтропию запутанности граничной конформной теории поля с конкретной поверхностью в ее дуальной теории гравитации. ^[10]

Хотя расчеты Хокинга предоставили дополнительные термодинамические доказательства энтропии черной дыры, до 1995 года никто не мог произвести контролируемый расчет энтропии черной дыры на основе статистической механики , которая связывает энтропию с большим количеством микросостояний. Фактически, так называемые теоремы « без волос » ^[11] предполагают, что черные дыры могут иметь только одно микросостояние. Ситуация изменилась в 1995 году, когда Эндрю Строминджер и Кумрун Вафа вычислили ^[12] правую энтропию Бекенштейна – Хокинга суперсимметричной черной дыры в теории струн , используя методы, основанные на D-бранах иструнная двойственность . За их расчетами последовало множество аналогичных вычислений энтропии больших классов других экстремальных и почти экстремальных черных дыр , и результат всегда согласовывался с формулой Бекенштейна – Хокинга. Однако для черной дыры Шварцшильда , рассматриваемой как наиболее далекая от экстремальной черной дыры, взаимосвязь между микро- и макросостояниями не охарактеризована. Продолжаются попытки найти адекватный ответ в рамках теории струн.

В петлевой квантовой гравитации (LQG) ^{[nb 1]} можно связать геометрическую интерпретацию с микросостоянием: это квантовая геометрия горизонта. LQG предлагает геометрическое объяснение конечности энтропии и пропорциональности площади горизонта. ^{[13] [14]} Из ковариантной формулировки полной квантовой теории ( спиновая пена ) можно вывести правильное соотношение между энергией и площадью (1-й закон), температурой Унру и распределением, которое дает энтропию Хокинга. ^[15] В расчетах используется понятие динамического горизонта.и сделано для неэкстремальных черных дыр. Кажется, также обсуждается вычисление энтропии Бекенштейна – Хокинга с точки зрения петлевой квантовой гравитации .

Законы механики черной дыры [ править ]

Считается, что четыре закона механики черной дыры - это физические свойства, которым черные дыры удовлетворяют. Законы, аналогичные законам термодинамики , были открыты Якобом Бекенштейном , Брэндоном Картером и Джеймсом Бардином . Дальнейшие соображения были сделаны Стивеном Хокингом .

Заявление о законах [ править ]

Законы механики черной дыры выражены в геометрических единицах .

Закон нуля [ править ]

Горизонт имеет постоянную поверхностную гравитацию для неподвижной черной дыры.

Первый закон [ править ]

Для возмущений стационарных черных дыр изменение энергии связано с изменением площади, углового момента и электрического заряда соотношением

${\ displaystyle dE = {\ frac {\ kappa} {8 \ pi}} \, dA + \ Omega \, dJ + \ Phi \, dQ,}$

где - энергия , - сила тяжести на поверхности , - площадь горизонта, - угловая скорость , - момент количества движения , - электростатический потенциал и - электрический заряд .${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle Q}$

Второй закон [ править ]

При условии слабой энергии область горизонта является неубывающей функцией времени:

${\ displaystyle {\ frac {dA} {dt}} \ geq 0.}$

Этот «закон» был заменен открытием Хокинга, что черные дыры излучают, что приводит к уменьшению как массы черной дыры, так и площади ее горизонта с течением времени.

Третий закон [ править ]

Невозможно сформировать черную дыру с исчезающей поверхностной гравитацией. То есть не может быть достигнуто.${\ displaystyle \ kappa = 0}$

Обсуждение законов [ править ]

Закон нуля [ править ]

Нулевой закон аналогичен нулевому закону термодинамики , который гласит, что температура постоянна во всем теле в тепловом равновесии . Это говорит о том, что сила тяжести на поверхности аналогична температуре . Константа T для теплового равновесия для нормальной системы аналогична константе над горизонтом неподвижной черной дыры.${\ displaystyle \ kappa}$

Первый закон [ править ]

Левая часть - это изменение энергии (пропорционально массе). Хотя первый член не имеет очевидной физической интерпретации, второй и третий члены справа представляют изменения энергии из-за вращения и электромагнетизма . Точно так же первый закон термодинамики - это утверждение сохранения энергии , которое содержит в правой части термин .${\ displaystyle dE}$${\ displaystyle TdS}$

Второй закон [ править ]

Второй закон - это утверждение теоремы Хокинга об площади. Аналогично, второй закон термодинамики гласит, что изменение энтропии в изолированной системе будет больше или равно 0 для спонтанного процесса, предполагая связь между энтропией и площадью горизонта черной дыры. Однако эта версия нарушает второй закон термодинамики, поскольку материя теряет (свою) энтропию при падении, что приводит к уменьшению энтропии. Однако обобщение второго закона как суммы энтропии черной дыры и внешней энтропии показывает, что второй закон термодинамики не нарушается в системе, включающей вселенную за горизонтом.

Обобщенный второй закон термодинамики (GSL) был необходим, чтобы представить второй закон термодинамики как действительный. Это связано с тем, что второй закон термодинамики в результате исчезновения энтропии вблизи внешней части черных дыр бесполезен. GSL допускает применение закона, потому что теперь возможно измерение внутренней общей энтропии. Достоверность GSL можно установить, изучив пример, например, рассмотрев систему с энтропией, которая попадает в большую неподвижную черную дыру, и установив верхнюю и нижнюю границы энтропии для увеличения энтропии и энтропии черной дыры системы соответственно. ^[16] Следует также отметить, что GSL будет выполняться для теорий гравитации, таких как гравитация Эйнштейна ,Гравитация Лавлока , или гравитация Бранного мира, потому что условия использования GSL для них могут быть выполнены. ^[17]

Однако, что касается образования черных дыр, возникает вопрос, будет ли справедливым обобщенный второй закон термодинамики, и если это так, то он будет доказан для всех ситуаций. Поскольку образование черной дыры не является стационарным, а движется, доказать, что GSL сохраняется, сложно. Доказательство действительности GSL потребует использования квантово-статистической механики , потому что GSL является как квантовым, так и статистическим законом . Такой дисциплины не существует, поэтому можно считать, что GSL полезен в целом, а также для прогнозирования. Например, можно использовать GSL, чтобы предсказать, что для холодной, невращающейся сборки нуклонов , где - энтропия черной дыры и${\ displaystyle N}$${\ displaystyle S_ {BH} -S> 0}$${\ displaystyle S_ {BH}}$${\ displaystyle S}$это сумма обычной энтропии. ^{[16] [18]}

Третий закон [ править ]

Экстремальные черные дыры ^[19] имеют исчезающую поверхностную гравитацию. Утверждение, что не может идти к нулю, аналогично третьему закону термодинамики , который гласит, что энтропия системы при абсолютном нуле является хорошо определенной константой. Это потому, что система при нулевой температуре существует в основном состоянии. Кроме того, он достигнет нуля при нулевой температуре, но сам также достигнет нуля, по крайней мере, для идеальных кристаллических веществ. Экспериментально подтвержденных нарушений законов термодинамики пока не известно.${\ displaystyle \ kappa}$${\displaystyle \Delta S}$${\displaystyle S}$

Толкование законов [ править ]

Четыре закона механики черных дыр предполагают, что следует отождествлять поверхностную гравитацию черной дыры с температурой, а площадь горизонта событий - с энтропией, по крайней мере, с точностью до некоторых мультипликативных констант. Если рассматривать только черные дыры классически, то они имеют нулевую температуру и, по теореме не волос , ^[11] нулевая энтропия, и законы механики черных дыр остаются аналогией. Однако, если принять во внимание квантово-механические эффекты , обнаруживается, что черные дыры испускают тепловое излучение ( излучение Хокинга ) при температуре

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{2\pi }}.}$

Исходя из первого закона механики черной дыры, это определяет мультипликативную константу энтропии Бекенштейна – Хокинга, которая равна

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {A}{4}}.}$

За пределами черных дыр [ править ]

Гэри Гиббонс и Хокинг показали, что термодинамика черных дыр является более общей, чем черные дыры - что горизонты космологических событий также имеют энтропию и температуру.

Более фундаментально, 'т Хоофт и Сасскинд использовали законы термодинамики черных дыр, чтобы обосновать общий голографический принцип природы, который утверждает, что согласованные теории гравитации и квантовой механики должны быть низкоразмерными. Хотя голографический принцип еще не полностью понят в целом, он является центральным в теориях, подобных AdS / CFT-соответствию . ^[20]

Есть также связь между энтропией черной дыры и поверхностным натяжением жидкости . ^[21]

См. Также [ править ]

• Джозеф Полчински
• Роберт Уолд

Примечания [ править ]

Цитаты [ править ]

Библиография [ править ]

• Bardeen, JM; Картер, В .; Хокинг, SW (1973). «Четыре закона механики черных дыр». Сообщения по математической физике . 31 (2): 161–170. Bibcode : 1973CMaPh..31..161B . DOI : 10.1007 / BF01645742 . S2CID  54690354 .
• Бекенштейн, Джейкоб Д. (апрель 1973 г.). «Черные дыры и энтропия». Physical Review D . 7 (8): 2333–2346. Bibcode : 1973PhRvD ... 7.2333B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.7.2333 .
• Хокинг, Стивен В. (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа . 248 (5443): 30–31. Bibcode : 1974Natur.248 ... 30H . DOI : 10.1038 / 248030a0 . S2CID  4290107 .
• Хокинг, Стивен В. (1975). «Создание частиц черными дырами». Сообщения по математической физике . 43 (3): 199–220. Bibcode : 1975CMaPh..43..199H . DOI : 10.1007 / BF02345020 . S2CID  55539246 .
• Хокинг, Юго-Западный; Эллис, GFR (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-09906-6.
• Хокинг, Стивен В. (1994). «Природа пространства и времени». arXiv : hep-th / 9409195 .
• 'т Хоофт, Герард (1985). «О квантовой структуре черной дыры» (PDF) . Ядерная физика Б . 256 : 727–745. Bibcode : 1985NuPhB.256..727T . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (85) 90418-3 . Архивировано из оригинального (PDF) 26 сентября 2011 года.
• Пейдж, Дон (2005). "Излучение Хокинга и термодинамика черных дыр". Новый журнал физики . 7 (1): 203. arXiv : hep-th / 0409024 . Bibcode : 2005NJPh .... 7..203P . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 7/1/203 . S2CID  119047329 .

Внешние ссылки [ править ]

• Энтропия Бекенштейна-Хокинга в Scholarpedia
• Термодинамика черной дыры
• Энтропия черной дыры на arxiv.org