В математике , то Блумберг теорема утверждает , что для любой вещественной функции существует плотное подмножество D втаким образом, что ограничение на F к D является непрерывным .
Например, ограничение функции Дирихля ( индикаторная функция из рациональных чисел ) к непрерывна, хотя функция Дирихле нигде не является непрерывной .
Пространства Блюмберга
В более общем смысле, пространство Блумберга - это топологическое пространство X, для которого любая функциядопускает непрерывное ограничение на плотном подмножестве X . Следовательно, теорема Блумберга утверждает, что (со своей обычной топологией) является пространством Блюмберга.
Если X - метрическое пространство , то X - пространство Блюмберга тогда и только тогда, когда оно является пространством Бэра .
Рекомендации
- Блумберг, Генри (1922). «Новые свойства всех реальных функций» (PDF) . Труды Национальной академии наук . 8 (1): 283-288.
- Блумберг, Генри (1922). «Новые свойства всех реальных функций» . Труды Американского математического общества . 24 : 113-128.
- Брэдфорд, JC; Гоффман, Каспер (1960). «Метрические пространства, в которых выполняется теорема Блюмберга» . Труды Американского математического общества . 11 : 667-670.
- Уайт, HE (1974). «Топологические пространства, в которых выполняется теорема Блюмберга» . Труды Американского математического общества . 44 : 454-462.
- https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Blumberg_theorem