Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Аргумент Исаака Ньютона о вращающемся ведре (также известный как ведро Ньютона ) был разработан, чтобы продемонстрировать, что истинное вращательное движение не может быть определено как относительное вращение тела по отношению к непосредственно окружающим телам. Это один из пяти аргументов из «свойств, причин и следствий» «истинного движения и покоя», которые подтверждают его утверждение о том, что в целом истинное движение и покой не могут быть определены как особые случаи движения или покоя относительно других тел. , но вместо этого может быть определен только ссылкой на абсолютное пространство . В качестве альтернативы, эти эксперименты дают рабочее определение того, что имеется в виду под "абсолютное вращение », а не делать вид , для решения вопроса о„вращении относительно чего ?“ [1] Общей теории относительности обходится без абсолютного пространства и с физикой, причина является внешним по отношению к системе, с концепцией геодезических в пространстве - время . [2 ]

Фон [ править ]

Эти аргументы, а также обсуждение различий между абсолютным и относительным временем, пространством, местом и движением появляются в схолии в конце разделов Определений в Книге I работы Ньютона « Математические принципы естественной философии» (1687) (не для следует путать с генералом Схолиумом в конце книги III), который установил основы классической механики и ввел свой закон всемирного тяготения , который дал первое количественно адекватное динамическое объяснение движения планет . [3]

Несмотря на принятие принципа прямолинейной инерции и признание кинематической относительности видимого движения (которая лежит в основе правильности системы Птолемея или Коперника ), натурфилософы семнадцатого века продолжали рассматривать истинное движение и покой как физически отдельные дескрипторы. индивидуального тела. Доминирующий взгляд, против которого выступал Ньютон, был разработан Рене Декартом и поддержан (частично) Готфридом Лейбницем.. Он считал, что пустое пространство является метафизической невозможностью, потому что пространство есть не что иное, как расширение материи, или, другими словами, когда кто-то говорит о пространстве между вещами, он фактически ссылается на отношения, которые существуют между этими вещами, а не какой-то сущности, стоящей между ними. [4] [5] В соответствии с вышеизложенным пониманием, любое утверждение о движении тела сводится к описанию во времени, в котором рассматриваемое тело находится в момент времени t 1 поблизости от одной группы тел «ориентира» и при некотором t 2 находится в непосредственной близости от какого-либо другого «ориентирующего» тела или тел. [6] [7]

Обнаружение вращения: красные флажки появляются на гибких рычагах, когда любой объект действительно вращается. A: Центральный объект вращается. B: внешнее кольцо вращается, но в противоположном направлении. C: Оба вращаются, но в противоположных направлениях. D: Оба заблокированы вместе и вращаются в одном направлении.

Декарт признал, что существует реальная разница между ситуацией, в которой тело с подвижными частями, первоначально находившимся в состоянии покоя относительно окружающего кольца, само ускоряется до определенной угловой скорости относительно кольца, и другой ситуацией в окружающее кольцо получило противоположное ускорение по отношению к центральному объекту. Что касается только центрального объекта и окружающего кольца, движения будут неотличимы друг от друга, если предположить, что и центральный объект, и окружающее кольцо являются абсолютно твердыми объектами. Однако, если бы ни центральный объект, ни окружающее кольцо не были бы абсолютно жесткими, тогда части одного или обоих из них имели бы тенденцию вылетать из оси вращения.

По случайным причинам, связанным с инквизицией , Декарт говорил о движении как об абсолютном и относительном. [8] [ неудачная проверка ]

К концу 19 века утверждение, что все движения относительны, было вновь введено, особенно Эрнстом Махом (1883). [9] [10]

Когда, соответственно, мы говорим, что тело сохраняет неизменными свое направление и скорость в пространстве , наше утверждение является не чем иным, как сокращенной ссылкой на всю вселенную .

-  Эрнст Мах; цитируется Чуфолини и Уилером : Gravitation and Inertia , p. 387

Аргумент [ править ]

Ньютон обсуждает ведро ( лат . Situla ), наполненное водой, подвешенное на веревке. [11] Если шнур плотно намотан на себя, а затем ведро отпускается, оно начинает быстро вращаться не только по отношению к экспериментатору, но и по отношению к содержащейся в нем воде. (Эта ситуация соответствует диаграмме B выше.)

Хотя относительное движение на этом этапе наибольшее, поверхность воды остается плоской, что указывает на то, что части воды не имеют тенденции отклоняться от оси относительного движения, несмотря на близость к ведру. В конце концов, по мере того, как шнур продолжает разматываться, поверхность воды принимает вогнутую форму, поскольку она приобретает движение ведра, вращающегося относительно экспериментатора. Эта вогнутая форма показывает, что вода вращается, несмотря на то, что вода находится в состоянии покоя относительно ведра. Другими словами, это не относительное движение ведра и воды, которое вызывает вогнутость воды, вопреки идее, что движения могут быть только относительными и что абсолютного движения не существует. (Эта ситуация соответствует диаграмме D.) Возможно, вогнутость воды показывает вращение относительночто-то еще : скажем абсолютное пространство? Ньютон говорит: «Можно узнать и измерить истинное и абсолютное круговое движение воды». [12]

В переводе Эндрю Мотта 1846 года слов Ньютона: [13]

Если сосуд, подвешенный на длинном шнуре, так часто поворачивают, что шнур сильно перекручивается, затем наполняется водой и удерживается вместе с водой в покое; после того, как внезапное действие другой силы поворачивается в противоположном направлении, и пока шнур раскручивается, судно продолжает некоторое время это движение; поверхность воды сначала будет ровной, как до того, как судно пошло в движение; но судно, постепенно сообщая о своем движении воде, заставит его разумно вращаться, постепенно отступая и поднимаясь по сторонам судна, образуя вогнутую фигуру ... Этот подъем воды показывает свое стремление отойти от оси своего движения; и истинное и абсолютное круговое движение воды, которое здесь прямо противоположно относительному, обнаруживает себя,и может быть измерен этим усилием. ... И поэтому это усилие не зависит от какого-либо перемещения воды относительно окружающих тел, и истинное круговое движение не может быть определено таким перемещением. ...; но относительные движения ... совершенно лишены какого-либо реального эффекта. ... Действительно, очень трудно обнаружить и эффективно отличить истинные движения отдельных тел от видимых; потому что части этого неподвижного пространства, в котором совершаются эти движения, никоим образом не подпадают под наблюдение наших органов чувств.Действительно, очень трудно обнаружить и эффективно отличить истинные движения отдельных тел от видимых; потому что части этого неподвижного пространства, в котором совершаются эти движения, никоим образом не подпадают под наблюдение наших органов чувств.Действительно, очень трудно обнаружить и эффективно отличить истинные движения отдельных тел от видимых; потому что части этого неподвижного пространства, в котором совершаются эти движения, никоим образом не подпадают под наблюдение наших органов чувств.

-  Исаак Ньютон; Принципы , Книга 1: Схолиум

Аргумент, что движение является абсолютным, а не относительным, является неполным, поскольку он ограничивает участников, имеющих отношение к эксперименту, только ведром и водой, ограничение, которое не было установлено. Фактически, вогнутость воды явно связана с гравитационным притяжением, и, следовательно, Земля также является его участником. Вот критика Маха, утверждающего, что устанавливается только относительное движение: [14]

Эксперимент Ньютона с вращающимся сосудом с водой просто информирует нас о том, что относительное вращение воды по отношению к сторонам сосуда не создает заметных центробежных сил, но что такие силы создаются его относительным вращением по отношению к массе Земли. и другие небесные тела.

-  Эрнст Мах, как цитирует Л. Букио у Лейбница , с. 104

Степень интеграции гипотезы Маха в общую теорию относительности обсуждается в статье «Принцип Маха» ; Принято считать, что общая теория относительности не совсем махистская.

Все наблюдатели сходятся во мнении, что поверхность вращающейся воды изогнута. Однако объяснение этой кривизны включает центробежную силу для всех наблюдателей, за исключением действительно неподвижного наблюдателя, который обнаруживает, что кривизна соответствует скорости вращения воды, когда они ее наблюдают, без необходимости в дополнительной центробежной силе. Таким образом, можно идентифицировать неподвижную раму, и нет необходимости спрашивать «Стационарная относительно чего?»:

Исходный вопрос: "относительно какой системы отсчета действуют законы движения?" оказывается неправильно поставленным. Ведь законы движения по сути определяют класс систем отсчета и (в принципе) процедуру их построения. [15]

Дополнительный мысленный эксперимент с той же целью определения возникновения абсолютного вращения также был предложен Ньютоном: пример наблюдения двух идентичных сфер, вращающихся вокруг своего центра тяжести и связанных веревкой. Появление натяжения струны свидетельствует об абсолютном вращении; см. Вращающиеся сферы .

Подробный анализ [ править ]

Граница раздела двух несмешивающихся жидкостей, вращающихся вокруг вертикальной оси, представляет собой открывающийся вверх круговой параболоид.

Исторический интерес эксперимента с вращающимся ведром заключается в его полезности, поскольку он позволяет предположить, что можно обнаружить абсолютное вращение, наблюдая за формой поверхности воды. Однако можно задаться вопросом, как ротация вызывает это изменение. Ниже приведены два подхода к пониманию вогнутости поверхности вращающейся воды в ведре.

Силовая диаграмма для элемента водной поверхности в совместно вращающейся раме. Вверху : Радиальный разрез и выбранная точка на поверхности воды; вода, совместно вращающаяся рама и радиальное сечение имеют постоянную угловую скорость вращения, задаваемую вектором Ω . Внизу : диаграмма сил в выбранной точке на поверхности. Наклон поверхности регулируется, чтобы сумма всех трех сил равнялась нулю.

Законы движения Ньютона [ править ]

Форму поверхности вращающейся жидкости в ведре можно определить с помощью законов Ньютона для различных сил, действующих на элемент поверхности. Например, см. Knudsen and Hjorth. [16] Анализ начинается с диаграммы свободного тела в совместно вращающейся системе координат, где вода кажется неподвижной. Высота воды h = h ( r ) является функцией радиального расстояния r от оси вращения Ω , и цель состоит в том, чтобы определить эту функцию. Показано, что на элемент объема воды на поверхности действуют три силы: вертикальная сила тяжести F g , горизонтальная радиально направленная наружу центробежная сила F Cfgl., а сила, нормальная к поверхности воды F n, вызванная остальной водой, окружающей выбранный элемент поверхности. Известно, что сила, создаваемая окружающей водой, перпендикулярна поверхности воды, потому что жидкость в равновесии не может выдерживать касательные напряжения . [17] Процитируем Энтони и Брэкетта: [18]

Поверхность жидкости однородной плотности ... в состоянии покоя перпендикулярна силовым линиям; ведь если бы это было не так, сила в точке на поверхности могла бы быть разделена на две составляющие: одна перпендикулярная, а другая касательная к поверхности. Но исходя из природы жидкости, тангенциальная сила вызывает движение жидкости, что противоречит утверждению, что жидкость находится в состоянии покоя.

-  Уильям Арнольд Энтони и Сайрус Фогг Брэкетт: Элементарный учебник физики , стр. 127

Более того, поскольку элемент воды не движется, сумма всех трех сил должна быть равна нулю. Чтобы суммировать до нуля, сила воды должна быть направлена ​​противоположно сумме центробежной и гравитационной сил, что означает, что поверхность воды должна регулироваться так, чтобы ее нормаль указывала в этом направлении. (Очень похожая проблема - это конструкция поворота с наклоном, где наклон поворота установлен таким образом, чтобы автомобиль не соскользнул с дороги. Аналогия в случае с вращающимся ковшом состоит в том, что элемент водной поверхности будет «скользить» вверх или вниз по поверхности, если нормаль к поверхности не совпадает с векторным результирующим, образованным векторным сложением F g + F Cfgl .)

С увеличением r центробежная сила увеличивается согласно соотношению (уравнения записываются на единицу массы):

где Ω - постоянная скорость вращения воды. Гравитационная сила не меняется при

где g - ускорение свободного падения . Эти две силы складываются, чтобы получить равнодействующую под углом φ от вертикали, определяемой выражением

который явно становится больше с увеличением r . Чтобы гарантировать, что эта результирующая нормаль к поверхности воды и, следовательно, может быть эффективно нейтрализована силой воды внизу, нормаль к поверхности должна иметь такой же угол, то есть

приводящее к обыкновенному дифференциальному уравнению для формы поверхности:

или, интегрируя:

где h (0) - высота воды при r = 0. Другими словами, поверхность воды параболическая в зависимости от радиуса.

Потенциальная энергия [ править ]

Форму поверхности воды можно найти другим, очень интуитивным способом, используя интересную идею о потенциальной энергии, связанной с центробежной силой в совместно вращающейся раме. В системе отсчета, равномерно вращающейся с угловой скоростью Ω, фиктивная центробежная сила консервативна и имеет потенциальную энергию вида: [19] [20]

где r - радиус от оси вращения. Этот результат можно проверить, взяв градиент потенциала для получения радиально направленной наружу силы:

 

Смысл потенциальной энергии заключается в том, что движение пробного тела от большего радиуса к меньшему требует выполнения работы против центробежной силы.

Потенциальная энергия полезна, например, для понимания вогнутости поверхности воды во вращающемся ведре. Обратите внимание, что в состоянии равновесия поверхность принимает такую ​​форму, что элемент объема в любом месте на ее поверхности имеет такую ​​же потенциальную энергию, как и в любом другом месте. Таким образом, ни один элемент воды на поверхности не имеет никакого стимула менять положение, потому что все положения эквивалентны по энергии. То есть достигается равновесие. С другой стороны, если бы на поверхности были области с более низкой доступной энергией, вода, занимающая участки поверхности с более высокой потенциальной энергией, сместилась бы, чтобы занять эти места с более низкой энергией, поскольку в идеальной жидкости нет препятствий для бокового движения.

Мы можем представить себе, как намеренно нарушаем эту ситуацию равновесия, каким-то моментом изменяя форму поверхности воды, чтобы она отличалась от поверхности с равной энергией. Это изменение формы не будет стабильным, и вода не останется в нашей искусственно созданной форме, а будет переходить в временное исследование множества форм до тех пор, пока не появятся неидеальные силы трения, возникающие в результате плескания, либо о стороны ведра, либо от воды. Неидеальный характер жидкости погасил колебания, и вода приняла равновесную форму.

Чтобы увидеть в действии принцип равной энергии поверхности, представьте, что скорость вращения ковша постепенно увеличивается с нуля. Поверхность воды сначала плоская и, очевидно, поверхность с одинаковой потенциальной энергией, потому что все точки на поверхности находятся на одинаковой высоте в гравитационном поле, действующем на воду. Однако при некоторой небольшой угловой скорости вращения элемент поверхностной воды может достигать более низкой потенциальной энергии, перемещаясь наружу под действием центробежной силы. Поскольку вода несжимаема и должна оставаться в пределах ковша, это движение наружу увеличивает глубину воды на большем радиусе, увеличивает высоту поверхности на большем радиусе и опускает ее на меньшем радиусе. Поверхность воды становится слегка вогнутой,в результате потенциальная энергия воды на большем радиусе увеличивается за счет работы, выполняемой против силы тяжести для достижения большей высоты. По мере увеличения высоты воды движение к периферии перестает быть выгодным, потому что снижение потенциальной энергии от работы с центробежной силой уравновешивается увеличением энергии, работающей против силы тяжести. Таким образом, при заданной угловой скорости вращения вогнутая поверхность представляет собой стабильную ситуацию, и чем быстрее вращается, тем более вогнута эта поверхность. Если вращение прекращается, энергия, накопленная при формировании вогнутой поверхности, должна рассеиваться, например, за счет трения, прежде чем равновесная плоская поверхность будет восстановлена.По мере увеличения высоты воды движение к периферии перестает быть выгодным, потому что снижение потенциальной энергии от работы с центробежной силой уравновешивается увеличением энергии, работающей против силы тяжести. Таким образом, при заданной угловой скорости вращения вогнутая поверхность представляет собой стабильную ситуацию, и чем быстрее вращается, тем более вогнута эта поверхность. Если вращение прекращается, энергия, накопленная при формировании вогнутой поверхности, должна рассеиваться, например, за счет трения, прежде чем равновесная плоская поверхность будет восстановлена.По мере увеличения высоты воды движение к периферии перестает быть выгодным, потому что снижение потенциальной энергии от работы с центробежной силой уравновешивается увеличением энергии, работающей против силы тяжести. Таким образом, при заданной угловой скорости вращения вогнутая поверхность представляет собой стабильную ситуацию, и чем быстрее вращается, тем более вогнута эта поверхность. Если вращение прекращается, энергия, накопленная при формировании вогнутой поверхности, должна рассеиваться, например, за счет трения, прежде чем равновесная плоская поверхность будет восстановлена.вогнутая поверхность представляет собой стабильную ситуацию, и чем быстрее вращается, тем более вогнута эта поверхность. Если вращение прекращается, энергия, накопленная при формировании вогнутой поверхности, должна рассеиваться, например, за счет трения, прежде чем равновесная плоская поверхность будет восстановлена.вогнутая поверхность представляет собой стабильную ситуацию, и чем быстрее вращается, тем более вогнута эта поверхность. Если вращение прекращается, энергия, накопленная при формировании вогнутой поверхности, должна рассеиваться, например, за счет трения, прежде чем равновесная плоская поверхность будет восстановлена.

Чтобы реализовать поверхность с постоянной потенциальной энергией количественно, пусть высота воды равна : тогда потенциальная энергия на единицу массы, вносимая силой тяжести, равна, а полная потенциальная энергия на единицу массы на поверхности равна

с фоновым уровнем энергии, не зависящим от r . В статической ситуации (отсутствие движения жидкости во вращающейся рамке) эта энергия постоянна и не зависит от положения r . Требуя постоянной энергии, получаем параболическую форму:

где h (0) - высота при r = 0 (ось). См. Рисунки 1 и 2.

Принцип работы центрифуги также можно просто понять в терминах этого выражения для потенциальной энергии, которое показывает, что энергетически выгодно, когда объем, далекий от оси вращения, занят более тяжелым веществом.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Роберт Дисалл (И. Бернард Коэн и Джордж Э. Смит, редакторы) (2002). Кембриджский компаньон Ньютона . Издательство Кембриджского университета. п. 43. ISBN 0-521-65696-6.
  2. ↑ Gilson, James G. (1 сентября 2004 г.), Принцип Маха II , arXiv : Physics / 0409010 , Bibcode : 2004physics ... 9010G
  3. ↑ См. « Начала» в переводе Эндрю Мотта , стр. 77–82.
  4. ^ Рене Декарт, переводчик Джона Коттингема (1988). Декарт: Избранные философские сочинения . Издательство Кембриджского университета. п. 191. ISBN. 0-521-35812-4.
  5. ^ Александр Койр (1957). От замкнутого мира к бесконечной вселенной . Забытые книги. п. 75. ISBN 1-60620-143-3.
  6. ↑ Рене Декарт (1664). Principia Philosophiae . Часть II, §25.
  7. ↑ Дэниел Гарбер (1992). Метафизическая физика Декарта . Издательство Чикагского университета. п. 170. ISBN 0-226-28219-8.
  8. ^ Роберт Дисалл (2006). Понимание пространства-времени: философское развитие физики от Ньютона до Эйнштейна . Издательство Кембриджского университета. п. 19. ISBN 0-521-85790-2.
  9. ^ Мах, E. (1960 [1883]), Наука о механике , LaSalle, IL: Open Court Publishing, p. 284.
  10. ^ Игнацио Чуфолини, Джон Арчибальд Уиллер (1995). Гравитация и инерция . Издательство Принстонского университета. С. 386–387. ISBN 0-691-03323-4.
  11. ^ Для обсуждения оригинального аргумента Ньютона см. Max Born & Günther Leibfried (январь 1962 г.). Теория относительности Эйнштейна . Нью-Йорк: Courier Dover Publications. С. 78–79. ISBN 0-486-60769-0.
  12. ^ Роберт DiSalle (25 апреля 2002). «Философский анализ пространства и времени Ньютона» . В I. Бернард Коэн, Джордж Эдвин Смит (ред.).op. соч.. п. 45. ISBN 0-521-65696-6.
  13. ↑ См. « Начала» на сайте Andrew Motte Translation, стр. 79-81.
  14. ^ Л. Bouquiaux (Марсело Даскал, редактор) (2008). Лейбниц . Springer. п. 104. ISBN 978-1-4020-8667-0.
  15. ^ Роберт DiSalle (лето 2002). «Пространство и время: инерциальные системы отсчета». В Эдвард Н. Залта (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  16. ↑ Йенс М. Кнудсен, Пол Г. Хьорт (2000). Элементы ньютоновской механики (3-е изд.). Springer. п. 143. ISBN 3-540-67652-X.
  17. ^ Лоуренс С. Лернер (1997). Физика для ученых и инженеров . Джонс и Бартлетт. п. 404. ISBN 0-86720-479-6.
  18. ^ Уильям Арнольд Энтони и Сайрус Фогг Брэкетт (1884). Элементарный учебник физики . Вайли. п. 127 . закон Паскаля.
  19. ^ Роберт Дэниэл Кармайкл (1920). Теория относительности . Джон Вили и сыновья. п. 78 . фиктивный потенциал Кристоффеля.
  20. ^ Hans J. Weber & Джордж B Арфкен (2003). Основные математические методы для физиков . Академическая пресса. п. 79. ISBN 0-12-059877-9.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Брайан Грин (2004). «Глава 2, Вселенная и ведро». Ткань космоса: пространство, время и фактура реальности . AA Knopf. ISBN 0-375-41288-3.
  • Изотропия космического фонового излучения - еще один показатель того, что Вселенная не вращается. Видеть:
    • РБ Партридж (1995). 3 K: космическое микроволновое фоновое излучение . Издательство Кембриджского университета. С. 279–280. ISBN 0-521-35254-1.
    • Д. Линден-Белл (1996). Релятивистская астрофизика (Игорь Дмитриевич Новиков, Бернар Жан Трефор Джонс, Драза Маркович (редакторы)). п. 167. ISBN. 0-521-62113-5.
    • Ральф А. Альфер и Роберт Херман (1975). Космология Большого взрыва и космическое излучение черного тела (в Proc. Am. Phil. Soc. Vol. 119, № 5 (1975) ed.). С. 325–348. ISBN 9781422371077.

Внешние ссылки [ править ]

  • Взгляды Ньютона на пространство, время и движение из Стэнфордской энциклопедии философии, статья Роберта Ринасевича. В конце статьи обсуждается потеря мелких различий в переводах по сравнению с оригинальным латинским текстом.
  • «Жизнь и философия» Лейбница см. В разделе « Пространство, время и неразличимое», где Лейбниц выступает против идеи пространства, действующего как причинный фактор .
  • Ведро Ньютона Интерактивный апплет, иллюстрирующий форму воды, и прикрепленный файл PDF с математическим выводом более полной модели формы воды, чем приведено в этой статье.