Модель CGHS

Модель Кэллан-Гиддингса-Харви-Стромингер или модель CGHS ^[1] Вкратце является игрушечной модели из ОТО в размерности 1 пространственных и 1 раз.

Обзор [ править ]

Общая теория относительности - это в высшей степени нелинейная модель, и поэтому ее 3 + 1D версия обычно слишком сложна для детального анализа. В 3 + 1D и выше распространяющиеся гравитационные волны существуют, но не в 2 + 1D или 1 + 1D. В 2 + 1D общая теория относительности становится топологической теорией поля без локальных степеней свободы, и все модели 1 + 1D являются локально плоскими . Однако чуть более сложное обобщение общей теории относительности, включающее дилатоны , превратит 2 + 1D-модель в модель, допускающую смешанные распространяющиеся дилатонно-гравитационные волны, а также сделав 1 + 1D-модель локально геометрически нетривиальной. ^[2]^[3]Модель 1 + 1D по-прежнему не допускает распространения гравитационных (или дилатонных) степеней свободы, но с добавлением полей материи она становится упрощенной, но все же нетривиальной моделью. С другими номерами размеров, дилатон гравитация муфта всегда может быть пересчитана в стороне конформной перенормировкой метрики, преобразование кадра Джордана в кадр Эйнштейна . Но не в двух измерениях, потому что конформный вес дилатона теперь равен 0. Метрика в этом случае более поддается аналитическим решениям, чем общий случай 3 + 1D. И, конечно же, модели 0 + 1D не могут уловить никаких нетривиальных аспектов теории относительности, потому что в них вообще нет места.

Этот класс моделей сохраняет достаточно сложность, чтобы включать в свои решения черные дыры , их образование, космологические модели FRW, гравитационные сингулярности и т. Д. В квантованной версии таких моделей с полями материи также появляется излучение Хокинга , как и в более высоких - размерные модели.

Действие [ править ]

Очень конкретный выбор связей и взаимодействий приводит к модели CGHS.

S={\frac {1}{2\pi }}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi }\left[R+4\left(\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\nabla f_{i}\right)^{2}\right\}

где g - метрический тензор , - поле дилатона, f _i - поля материи, а λ ² - космологическая постоянная . В частности, космологическая постоянная отлична от нуля, а поля материи являются безмассовыми действительными скалярами. $\phi$

Этот конкретный выбор является классически интегрируемым , но все же не поддается точному квантовому решению. Это также действие для некритической теории струн и размерной редукции многомерной модели. Это также отличает его от Джакива-Тейтельбойм тяжести и лиувиллевской гравитации , которые совершенно разные модели.

Поле материи взаимодействует только с причинной структурой , и в калибровке светового конуса ds ² = - e ^2ρ du, dv имеет простой общий вид

f_{i}\left(u,v\right)=A_{i}\left(u\right)+B_{i}\left(v\right)

,

с факторизацией между левыми и правыми.

Уравнения Райчаудхури:

e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0

и

e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,uu}+4\rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0

.

Дилатон эволюционирует согласно

\left(e^{-2\phi }\right)_{,uv}=-\lambda ^{2}e^{-2\phi }e^{2\rho }

,

в то время как метрика развивается согласно

2\rho _{,uv}-4\phi _{,uv}+4\phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0

.

Конформная аномалия в связи материи вызывает термин лиувиллеву в эффективном действии .

Черная дыра [ править ]

Решение вакуумной черной дыры дается формулой

ds^{2}=-\left({\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv\right)^{-1}du\,dv

e^{-2\phi }={\frac {M}{\lambda }}-\lambda ^{2}uv

,

где M - масса АДМ. Сингулярности появляются в УФ = λ ^-3 М .

Безмассовость полей материи позволяет черной дыре полностью испаряться из-за излучения Хокинга . Фактически, эта модель изначально была изучена, чтобы пролить свет на информационный парадокс черной дыры .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Каллан, Кертис ; Гиддингс, Стивен ; Харви, Джеффри ; Строминджер, Эндрю (1992). «Эмерджентные черные дыры». Physical Review D . 45 : 1005–1009. arXiv : hep-th / 9111056 . Bibcode : 1992PhRvD..45.1005C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.45.R1005 .
^ Грумиллер, Даниэль ; Куммер, Вольфганг; Василевич, Дмитрий (октябрь 2002 г.). «Дилатонная гравитация в двух измерениях». Отчеты по физике . 369 (4): 327–430. arXiv : hep-th / 0204253 . Bibcode : 2002PhR ... 369..327G . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (02) 00267-3 .
^ Грумиллер, Даниэль ; Мейер, Рене (2006). «Разветвления Линландии» . Турецкий журнал физики . 30 (5): 349–378. arXiv : hep-th / 0604049 . Bibcode : 2006TJPh ... 30..349G . Архивировано из оригинала на 2011-08-22.

[1] Каллан, Кертис ; Гиддингс, Стивен ; Харви, Джеффри ; Строминджер, Эндрю (1992). «Эмерджентные черные дыры». Physical Review D . 45 : 1005–1009. arXiv : hep-th / 9111056 . Bibcode : 1992PhRvD..45.1005C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.45.R1005 .

[2] Грумиллер, Даниэль ; Куммер, Вольфганг; Василевич, Дмитрий (октябрь 2002 г.). «Дилатонная гравитация в двух измерениях». Отчеты по физике . 369 (4): 327–430. arXiv : hep-th / 0204253 . Bibcode : 2002PhR ... 369..327G . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (02) 00267-3 .

[3] Грумиллер, Даниэль ; Мейер, Рене (2006). «Разветвления Линландии» . Турецкий журнал физики . 30 (5): 349–378. arXiv : hep-th / 0604049 . Bibcode : 2006TJPh ... 30..349G . Архивировано из оригинала на 2011-08-22.

[1]