Оптомеханика полости

Полостная оптомеханика - это раздел физики, который фокусируется на взаимодействии между светом и механическими объектами в низкоэнергетических масштабах. Это перекрестная область оптики , квантовой оптики , физики твердого тела и материаловедения . Мотивация для исследований в области оптомеханики резонаторов исходит из фундаментальных эффектов квантовой теории и гравитации , а также технологических приложений. ^[1]

Типичной моделью для многих структур в оптомеханике резонаторов является оптический резонатор, состоящий из неподвижного зеркала и механического осциллятора.

Название поля связано с основным интересующим эффектом: усилением радиационного давления при взаимодействии света ( фотонов ) и материи с помощью оптических резонаторов (резонаторов) . Впервые это стало актуальным в контексте обнаружения гравитационных волн , поскольку оптомеханические эффекты необходимо учитывать в интерферометрических детекторах гравитационных волн . Кроме того, можно представить себе оптомеханические структуры, позволяющие реализовать кота Шредингера . Макроскопические объекты, состоящие из миллиардов атомов, разделяют коллективные степени свободы, которые могут вести себя квантово-механически (например, сфера микрометрового диаметра находится в пространственной суперпозициимежду двумя разными местами). Такое квантовое состояние движения позволило бы исследователям экспериментально исследовать декогеренцию , которая описывает переход объектов из состояний, описываемых квантовой механикой, в состояния, описываемые механикой Ньютона . Оптомеханические структуры предоставляют новые методы для проверки предсказаний квантовой механики и моделей декогеренции и тем самым могут позволить ответить на некоторые из самых фундаментальных вопросов современной физики. ^{[2] [3] [4]}

Существует широкий спектр экспериментальных оптомеханических систем, которые почти эквивалентны по своему описанию, но совершенно разные по размеру, массе и частоте. Оптомеханика резонаторов была названа последней «вехой в истории фотонов» в естественной фотонике наряду с хорошо известными концепциями и технологиями, такими как квантовая информация , неравенства Белла и лазер . ^[5]

Концепции оптомеханики полости

Физические процессы

Стоксово и антистоксово рассеяние.

Самым элементарным взаимодействием света с веществом является рассеяние светового луча на произвольном объекте (атом, молекула, нанолуч и т. Д.). Всегда существует упругое рассеяние света, при этом частота исходящего света идентична частоте входящего.${\ displaystyle \ omega '= \ omega}$. Неупругое рассеяние, напротив, сопровождается возбуждением или снятием возбуждения материального объекта (например, могут быть возбуждены внутренние атомные переходы). Однако всегда возможно иметь рассеяние Бриллюэна независимо от внутренних электронных деталей атомов или молекул из-за механических колебаний объекта:

${\ displaystyle \ omega '= \ omega \ pm \ omega _ {m}}$,

где ${\ displaystyle \ omega _ {m}}$- частота колебаний. Колебания приобретают или теряют энергию, соответственно, для этих стоксовых / антистоксовых процессов , в то время как оптические боковые полосы создаются вокруг частоты входящего света:

${\ displaystyle \ omega '= \ omega \ mp \ omega _ {m}}$.

Если стоксово и антистоксово рассеяние происходит с одинаковой скоростью, то колебания только нагревают объект. Однако оптический резонатор может использоваться для подавления (анти) стоксова процесса, что раскрывает принцип базовой оптомеханической установки: управляемый лазером оптический резонатор связан с механическими колебаниями некоторого объекта. Назначение резонатора - выбрать оптические частоты (например, для подавления стоксова процесса), которые резонансно увеличивают интенсивность света и повышают чувствительность к механическим колебаниям. Установка демонстрирует особенности истинного двустороннего взаимодействия между светом и механикой, в отличие от оптического пинцета , оптических решеток или вибрационной спектроскопии, где световое поле управляет механикой (или наоборот), но петля не замкнута. ^{[1] [6]}

Сила радиационного давления

Другой, но эквивалентный способ интерпретации принципа оптомеханических резонаторов - использование концепции радиационного давления . Согласно квантовой теории света, каждый фотон с волновым числом ${\ displaystyle k}$ имеет импульс ${\ displaystyle p = \ hbar k}$, где ${\ displaystyle \ hbar}$- постоянная Планка . Это означает, что фотон, отраженный от поверхности зеркала, передает импульс${\ displaystyle \ Delta p = 2 \ hbar k}$на зеркало из-за сохранения импульса . Этот эффект крайне мал и не наблюдается на большинстве повседневных предметов; он становится более значительным, когда масса зеркала очень мала и / или количество фотонов очень велико (т.е. высокая интенсивность света). Поскольку импульс фотонов чрезвычайно мал и недостаточен для значительного изменения положения подвешенного зеркала, взаимодействие необходимо усилить. Один из возможных способов сделать это - использовать оптические резонаторы. Если фотон заключен между двумя зеркалами, одно из которых является осциллятором, а другое - тяжелым неподвижным, он будет отскакивать от зеркал много раз и передавать свой импульс каждый раз, когда он ударяется о зеркала. Количество раз, когда фотон может передать свой импульс, напрямую связано с точностью резонатора, которую можно улучшить с помощью зеркальных поверхностей с высокой отражающей способностью. Радиационное давление фотонов не просто сдвигает подвешенное зеркало все дальше и дальше, поскольку необходимо учитывать влияние на световое поле полости: если зеркало смещается, длина полости изменяется, что также изменяет резонансную частоту полости. Следовательно, модифицируется расстройка , определяющая амплитуду света внутри резонатора, между измененным резонатором и неизменной частотой возбуждения лазера. Он определяет амплитуду света внутри полости - при меньших уровнях расстройки больше света фактически входит в полость, потому что она ближе к резонансной частоте полости. Поскольку амплитуда света, то есть количество фотонов внутри полости, вызывает силу радиационного давления и, следовательно, смещение зеркала, контур замыкается: сила радиационного давления эффективно зависит от положения зеркала. Еще одно преимущество оптических резонаторов состоит в том, что модуляция длины резонатора посредством колеблющегося зеркала может быть непосредственно видна в спектре резонатора. ^{[1] [7]}

Оптический эффект пружины

"> Воспроизвести медиа

В этой оптомеханической системе сила радиационного давления используется для обнаружения отдельной белковой молекулы . Лазерный свет взаимодействует со стеклянной сферой : сила радиационного давления заставляет ее вибрировать. Присутствие одной молекулы на сфере нарушает эту (тепловую) вибрацию и вызывает сдвиг ее резонансной частоты: молекула через свет вызывает эффект оптической пружины. Сдвиг резонансной частоты можно считать смещением спектра генератора, отображаемого на левом мониторе. ^[8]

Некоторые первые эффекты света на механическом резонаторе могут быть зафиксированы путем преобразования силы радиационного давления в потенциал,

${\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} V_ {rad} (x) = - F (x)}$,

и добавляя его к собственному потенциалу гармонического осциллятора механического осциллятора, где${\ Displaystyle F (х)}$- крутизна силы радиационного давления. Этот комбинированный потенциал показывает возможность статической мультистабильности в системе, т.е. потенциал может иметь несколько устойчивых минимумов. Кроме того,${\ Displaystyle F (х)}$ можно понимать как модификацию механической жесткости пружины,

${\ displaystyle D = D_ {0} - {\ frac {dF} {dx}}}$.

Этот эффект известен как эффект оптической пружины (постоянная пружины, вызванная светом). ^[9]

Однако модель является неполной, поскольку в ней не учитываются эффекты запаздывания из-за конечной скорости распада фотонов резонатора. ${\ displaystyle \ kappa}$. Сила следует за движением зеркала только с некоторой временной задержкой ^[10], что приводит к таким эффектам, как трение. Например, предположим, что положение равновесия находится где-то на подъеме резонанса. В тепловом равновесии вокруг этого положения будут возникать колебания, которые не соответствуют форме резонанса из-за запаздывания. Следствием этой запаздывающей радиационной силы в течение одного цикла колебаний является то, что совершается работа, в данном конкретном случае она отрицательная,${\ Displaystyle \ oint Fdx <0}$, т.е. радиационная сила извлекает механическую энергию (есть дополнительное затухание, индуцированное светом). Это может использоваться для охлаждения механического движения и называется оптическим или оптомеханическим охлаждением . ^[11] Это важно для достижения квантового режима механического осциллятора, когда влияние теплового шума на устройство становится незначительным. ^[12] Точно так же, если положение равновесия находится на нисходящем склоне резонанса полости, работа положительна, и механическое движение усиливается. В этом случае дополнительное затухание, индуцированное светом, является отрицательным и приводит к усилению механического движения (нагреву). ^{[1] [13]} Радиационно-индуцированное затухание такого рода впервые было обнаружено в пионерских экспериментах Брагинского с сотрудниками в 1970 году. ^[14]

Квантованная передача энергии

Другое объяснение основных оптомеханических эффектов охлаждения и усиления можно дать в виде квантованной картины: при отстройке падающего света от резонанса полости на красную боковую полосу фотоны могут проникать в полость только в том случае, если они принимают фононы с энергией${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {m}}$из механики; он эффективно охлаждает устройство до тех пор, пока не будет достигнут баланс между нагревательными механизмами окружающей среды и шумом лазера. Точно так же можно нагревать конструкции (усиливать механическое движение), отстраивая управляющий лазер в синюю сторону; в этом случае лазерные фотоны рассеиваются в фотон резонатора и создают дополнительный фонон в механическом осцилляторе.

Принцип можно резюмировать следующим образом: фононы преобразуются в фотоны при охлаждении и наоборот при усилении.

Три режима работы: охлаждение, нагрев, резонанс.

Основное поведение оптомеханической системы можно разделить на различные режимы, в зависимости от расстройки между частотой лазера и резонансной частотой полости. ${\ displaystyle \ Delta = \ omega _ {L} - \ omega _ {cav}}$: ^[1]

• Красно-расстроенный режим, ${\ displaystyle \ Delta <0}$ (наиболее заметные эффекты на красной боковой полосе, ${\ displaystyle \ Delta = - \ omega _ {m}}$): В этом режиме может происходить обмен состояниями между двумя резонансными осцилляторами (т.е. светоделителем на языке квантовой оптики). Это может быть использовано для передачи состояния между фононами и фотонами (что требует так называемого «режима сильной связи») или вышеупомянутого оптического охлаждения.
• Режим с синей расстройкой, ${\ displaystyle \ Delta> 0}$ (наиболее заметные эффекты на синей боковой полосе, ${\ displaystyle \ Delta = + \ omega _ {m}}$): Этот режим описывает «двухмодовое сжатие». Его можно использовать для достижения квантовой запутанности , сжатия и механической «генерации» (усиления механического движения до самоподдерживающихся оптомеханических колебаний / колебаний предельного цикла ), если рост механической энергии превышает внутренние потери (в основном механическое трение). .
• Резонансный режим, ${\ displaystyle \ Delta = 0}$: В этом режиме резонатор просто используется как интерферометр для считывания механического движения.

Эффект оптической пружины также зависит от расстройки. Это может наблюдаться при высоких уровнях расстройки (${\ displaystyle \ Delta \ gg \ omega _ {m}, \ kappa}$), а его сила зависит от расстройки и привода лазера.

Математическая обработка

Гамильтониан

Стандартная оптомеханическая установка представляет собой резонатор Фабри – Перо, в котором одно зеркало является подвижным и, таким образом, обеспечивает дополнительную механическую степень свободы. Эта система может быть математически описана одной модой оптического резонатора, соединенной с одной механической модой. Связь возникает из-за давления излучения светового поля, которое в конечном итоге перемещает зеркало, что изменяет длину полости и резонансную частоту. Оптический режим управляется внешним лазером. Эту систему можно описать следующим эффективным гамильтонианом : ^[15]

${\ displaystyle H_ {tot} = \ hbar \ omega _ {cav} (x) a ^ {\ dagger} a + \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b + i \ hbar E \ left (ae ^ {i \ omega _ {L} t} -a ^ {\ dagger} e ^ {- i \ omega _ {L} t} \ right)}$

где ${\ displaystyle a}$ а также ${\ displaystyle b}$ - операторы бозонной аннигиляции данной моды резонатора и механического резонатора соответственно, ${\ displaystyle \ omega _ {cav}}$ - частота оптической моды, ${\ displaystyle x}$ - положение механического резонатора, ${\ displaystyle \ omega _ {m}}$ - частота механической моды, ${\ displaystyle \ omega _ {L}}$ частота задающего лазера, а ${\ displaystyle E}$это амплитуда. Он удовлетворяет коммутационным соотношениям

${\ displaystyle [a, a ^ {\ dagger}] = [b, b ^ {\ dagger}] = 1}$.

${\ displaystyle \ omega _ {cav}}$ теперь зависит от ${\ displaystyle x}$. Последний член описывает вождение, задаваемое

${\ displaystyle E = {\ sqrt {\ frac {P \ kappa} {\ hbar \ omega _ {L}}}}}$

где ${\ displaystyle P}$ - входная мощность, связанная с рассматриваемой оптической модой, и ${\ displaystyle \ kappa}$его ширина линии. Система связана с окружающей средой, поэтому полная обработка системы также будет включать в себя оптическое и механическое рассеивание (обозначается как${\ displaystyle \ kappa}$ а также ${\ displaystyle \ Gamma}$соответственно) и соответствующий шум, попадающий в систему. ^[16]

Стандартный оптомеханический гамильтониан получается путем избавления от явной временной зависимости члена возбуждения лазера и отделения оптомеханического взаимодействия от свободного оптического осциллятора. Это достигается переключением в систему отсчета, вращающуюся с частотой лазера.${\ displaystyle \ omega _ {L}}$ (в этом случае оператор аннигиляции оптической моды претерпевает преобразование ${\ displaystyle a \ rightarrow ae ^ {- я \ omega _ {L} t}}$) и применяя разложение Тейлора на${\ displaystyle \ omega _ {cav}}$. Квадратичными членами и членами связи более высокого порядка обычно пренебрегают, так что стандартный гамильтониан принимает вид

${\ displaystyle H_ {tot} = - \ hbar \ Delta a ^ {\ dagger} a + \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b- \ hbar g_ {0} a ^ {\ dagger} a { \ frac {x} {x_ {zpf}}} + i \ hbar E \ left (aa ^ {\ dagger} \ right)}$

где ${\ displaystyle \ Delta = \ omega _ {L} - \ omega _ {cav}}$ лазерная расстройка и оператор положения ${\ displaystyle x = x_ {zpf} (b + b ^ {\ dagger})}$. Первые два члена (${\ displaystyle - \ hbar \ Delta a ^ {\ dagger} a}$ а также ${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b}$) - свободный оптический и механический гамильтонианы соответственно. Третий член содержит оптомеханическое взаимодействие, где${\ displaystyle g_ {0} = \ left. {\ tfrac {d \ omega _ {cav}} {dx}} \ right | _ {x = 0} x_ {zpf}}$- сила однофотонной оптомеханической связи (также известная как оптико-механическая связь без покрытия). Он определяет величину сдвига резонансной частоты полости, если механический осциллятор смещается из-за неопределенности нулевой точки.${\ displaystyle x_ {zpf} = {\ sqrt {\ hbar / 2m_ {eff} \ omega _ {m}}}}$, где ${\ displaystyle m_ {eff}}$- эффективная масса механического осциллятора. Иногда удобнее использовать параметр частотного притяжения, или${\ displaystyle G = {\ frac {g_ {0}} {x_ {zpf}}}}$, чтобы определить изменение частоты при перемещении зеркала.

Например, оптомеханическая сила связи резонатора Фабри – Перо длиной ${\ displaystyle L}$ с подвижным торцевым зеркалом можно напрямую определить из геометрии, которую необходимо ${\ displaystyle g_ {0} = {\ frac {\ omega _ {cav} (0) x_ {zpf}} {L}}}$. ^[1]

Этот стандартный гамильтониан ${\ displaystyle H_ {tot}}$основан на предположении, что взаимодействуют только одна оптическая и механическая мода. В принципе, каждый оптический резонатор поддерживает бесконечное количество мод и механических осцилляторов, которые имеют более одного режима колебаний / вибрации. Обоснованность этого подхода зависит от возможности настройки лазера таким образом, чтобы он заполнял только одну оптическую моду (подразумевая, что расстояние между модами резонатора должно быть достаточно большим). Кроме того, предполагается, что рассеянием фотонов на другие моды можно пренебречь, что имеет место, если механические (движущиеся) боковые полосы возбуждаемой моды не перекрываются с другими модами резонатора; т.е. если частота механической моды меньше, чем типичное разделение оптических мод. ^[1]

Линеаризация

Сила однофотонной оптомеханической связи ${\ displaystyle g_ {0}}$ обычно небольшая частота, намного меньшая, чем скорость распада резонатора ${\ displaystyle \ kappa}$, но эффективная оптомеханическая связь может быть улучшена за счет увеличения мощности привода. При достаточно сильном возбуждении динамику системы можно рассматривать как квантовые флуктуации около классического установившегося состояния, т. Е.${\ Displaystyle а = \ альфа + \ дельта а}$, где ${\ displaystyle \ alpha}$ - средняя амплитуда светового поля и ${\ displaystyle \ delta a}$обозначает колебания. Расширение числа фотонов${\ displaystyle a ^ {\ dagger} a}$, термин ${\ displaystyle ~ \ alpha ^ {2}}$может быть опущен, так как это приводит к постоянной силе радиационного давления, которая просто смещает положение равновесия резонатора. Линеаризованный оптомеханический гамильтониан${\ displaystyle H_ {lin}}$ можно получить, пренебрегая членом второго порядка ${\ displaystyle ~ \ delta a ^ {\ dagger} \ delta a}$:

${\ displaystyle H_ {lin} = - \ hbar \ Delta \ delta a ^ {\ dagger} \ delta a + \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b- \ hbar g (\ delta a + \ delta a ^ {\ dagger}) (b + b ^ {\ dagger})}$

где ${\ displaystyle g = g_ {0} \ alpha}$. Хотя этот гамильтониан является квадратичной функцией , он считается «линеаризованным», поскольку приводит к линейным уравнениям движения. Это верное описание многих экспериментов, где${\ displaystyle g_ {0}}$обычно очень мала и требует улучшения с помощью управляющего лазера. Для реалистичного описания необходимо добавить диссипацию как в оптическом, так и в механическом генераторе. Управляющий член из стандартного гамильтониана не является частью линеаризованного гамильтониана, поскольку он является источником классической световой амплитуды${\ displaystyle \ alpha}$ вокруг которого выполнялась линеаризация.

При определенном выборе отстройки можно наблюдать различные явления (см. Также раздел о физических процессах ). Наиболее четкое различие можно провести между следующими тремя случаями: ^{[1] [17]}

• ${\ displaystyle \ Delta \ приблизительно - \ omega _ {m}}$: приближение вращающейся волны линеаризованного гамильтониана, в котором опущены все нерезонансные члены, сводит гамильтониан связи к оператору светоделителя,${\ displaystyle H_ {int} = \ hbar g_ {0} (\ delta a ^ {\ dagger} b + \ delta ab ^ {\ dagger})}$. Это приближение лучше всего работает с резонансом; т.е. если расстройка становится точно равной отрицательной механической частоте. Отрицательная расстройка (красная расстройка лазера от резонанса полости) на величину, равную частоте механической моды, благоприятствует антистоксовой боковой полосе и приводит к чистому охлаждению резонатора. Лазерные фотоны поглощают энергию механического осциллятора, аннигилируя фононы, чтобы войти в резонанс с полостью.
• ${\ displaystyle \ Delta \ приблизительно \ omega _ {m}}$: приближение вращающейся волны линеаризованного гамильтониана приводит к другим резонансным членам. Гамильтониан связи принимает вид${\ displaystyle H_ {int} = \ hbar g_ {0} (\ delta ab + \ delta a ^ {\ dagger} b ^ {\ dagger})}$, который пропорционален оператору двухмодового сжатия. Следовательно, при таком выборе параметра можно наблюдать двухмодовое сжатие и перепутывание между механической и оптической модами. Положительная расстройка (синяя расстройка лазера от резонанса полости) также может привести к нестабильности. Боковая полоса Стокса усиливается, т. Е. Лазерные фотоны теряют энергию, увеличивая количество фононов и становясь при этом резонансными с резонатором.
• ${\ displaystyle \ Delta = 0}$: В этом случае резонансного движения все члены ${\ displaystyle H_ {int} = \ hbar g_ {0} (\ delta a + \ delta a ^ {\ dagger}) (b + b ^ {\ dagger})}$должны быть рассмотрены. В оптическом режиме происходит сдвиг, пропорциональный механическому смещению, что выражается в фазовом сдвиге света, проходящего через (или отраженного) резонатором. Резонатор служит интерферометром, дополненным фактором оптической точности, и может использоваться для измерения очень малых смещений. Эта установка позволила LIGO обнаруживать гравитационные волны. ^[18]

Уравнения движения

Из линеаризованного гамильтониана можно получить так называемые линеаризованные квантовые уравнения Ланжевена , которые управляют динамикой оптомеханической системы, когда к уравнениям движения Гейзенберга добавляются диссипация и шум . ^{[19] [20]}

${\ displaystyle \ delta {\ dot {a}} = (я \ Delta - \ kappa / 2) \ delta a + ig (b + b ^ {\ dagger}) - {\ sqrt {\ kappa}} a_ {in }}$

${\ displaystyle {\ dot {b}} = - (я \ omega _ {m} + \ Gamma / 2) b + ig (\ delta a + \ delta a ^ {\ dagger}) - {\ sqrt {\ Gamma} } b_ {in}}$

Здесь ${\ displaystyle a_ {in}}$ а также ${\ displaystyle b_ {in}}$ - операторы входного шума (квантового или теплового шума) и ${\ displaystyle - \ kappa \ delta a}$ а также ${\ displaystyle - \ Gamma \ delta p}$- соответствующие диссипативные члены. Для оптических фотонов тепловым шумом можно пренебречь из-за высоких частот, так что входной оптический шум можно описать только квантовым шумом; это не относится к микроволновым реализациям оптомеханической системы. Для механического генератора необходимо учитывать тепловой шум, и это причина того, что многие эксперименты проводятся в дополнительных охлаждающих средах, чтобы снизить температуру окружающей среды.

Эти дифференциальные уравнения первого порядка можно легко решить, если их переписать в частотном пространстве (т. Е. Применить преобразование Фурье ).

Два основных воздействия света на механический осциллятор можно выразить следующим образом:

Оптически индуцированное демпфирование механического осциллятора, которое добавляет к собственному механическому демпфированию.

${\ displaystyle \ delta \ omega _ {m} = g ^ {2} \ left ({\ frac {\ Delta - \ omega _ {m}} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta - \ omega _ {m}) ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta + \ omega _ {m}} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta + \ omega _ {m}) ^ {2 }}}\верно)}$

Вышеприведенное уравнение называется эффектом оптической пружины и может приводить к значительным сдвигам частоты в случае низкочастотных генераторов, таких как маятниковые зеркала. ^{[21] [22]} В случае более высоких резонансных частот (${\ displaystyle \ omega _ {m} \ gtrsim 1}$МГц), это не меняет существенно частоту. Для гармонического осциллятора связь между сдвигом частоты и изменением жесткости пружины происходит из закона Гука .

${\ displaystyle \ Gamma ^ {eff} = \ Gamma + g ^ {2} \ left ({\ frac {\ kappa} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta + \ omega _ {m}) ^ {2}}} - {\ frac {\ kappa} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta - \ omega _ {m}) ^ {2}}} \ right)}$

Вышеприведенное уравнение показывает оптическое затухание, т.е. собственное механическое затухание. ${\ displaystyle \ Gamma}$становится сильнее (или слабее) из-за оптомеханического взаимодействия. Согласно формуле, в случае отрицательной расстройки и большой связи механическое демпфирование может быть значительно увеличено, что соответствует охлаждению механического осциллятора. В случае положительной отстройки оптомеханическое взаимодействие снижает эффективное демпфирование. Неустойчивость может возникнуть, когда эффективное демпфирование падает ниже нуля (${\ displaystyle \ Gamma ^ {eff} <0}$), что означает, что он превращается в общее усиление, а не в демпфирование механического осциллятора. ^[23]

Режимы важных параметров

Основные режимы работы оптомеханической системы определяются расстройкой лазера. ${\ displaystyle \ Delta}$и описано выше. В результате возникает либо охлаждение, либо нагрев механического осциллятора. Однако дополнительные параметры определяют, какие эффекты действительно можно наблюдать.

Режим хорошего / плохого резонатора (также называемый режимом разрешенной / неразрешенной боковой полосы ) связывает механическую частоту с оптической шириной линии. Хороший режим резонатора (разрешенный предел боковой полосы) имеет экспериментальное значение, поскольку это необходимое требование для достижения охлаждения механического генератора в основном состоянии , то есть охлаждения до среднего числа механической занятости ниже${\ displaystyle 1}$. Термин «режим разрешенной боковой полосы» относится к возможности отличить движущиеся боковые полосы от резонанса полости, что верно, если ширина линии полости${\ displaystyle \ kappa}$, меньше, чем расстояние от резонанса полости до боковой полосы (${\ displaystyle \ omega _ {m}}$). Это требование приводит к условию для так называемого параметра боковой полосы:${\ displaystyle \ omega _ {m} / \ kappa \ gg 1}$. Если${\ displaystyle \ omega _ {m} / \ kappa \ ll 1}$система находится в режиме плохого резонатора (нерешенный предел боковой полосы), где подвижная боковая полоса находится в пределах пика резонанса полости. В режиме неразрешенных боковых полос многие подвижные боковые полосы могут быть включены в широкую ширину линии резонатора, что позволяет одному фотону создавать более одного фонона, что приводит к большему усилению механического осциллятора.

Другое различие может быть сделано в зависимости от прочности оптомеханической связи. Если (усиленная) оптомеханическая связь становится больше ширины линии резонатора (${\ displaystyle g \ geq \ kappa}$) достигается режим сильной связи . Здесь происходит гибридизация оптических и механических мод и расщепление нормальных мод. Этот режим следует отличать от (экспериментально гораздо более сложного) режима сильной связи однофотонов , в котором голая оптико-механическая связь становится порядка ширины линии резонатора,${\ displaystyle g_ {0} \ geq \ kappa}$. Эффекты полного нелинейного взаимодействия, описываемые формулой${\ displaystyle \ hbar g_ {0} a ^ {\ dagger} a (b + b ^ {\ dagger})}$только становятся наблюдаемыми в этом режиме. Например, это предварительное условие для создания негауссовских состояний с помощью оптомеханической системы. Типичные эксперименты в настоящее время проводятся в линеаризованном режиме (малые${\ displaystyle g_ {0} \ ll \ kappa}$) и исследуют только эффекты линеаризованного гамильтониана. ^[1]

Экспериментальные реализации

Отношение к фундаментальным исследованиям

Приложения

Связанные поля и расширения

Смотрите также

Рекомендации