Центральный угол представляет собой угол , вершина (вершина) является центр О окружности и чьи ноги (стороны) являются радиусами , пересекающей окружность в двух различных точках углов А и Б. Центральные являются которым видны с помощью дуги между этими двумя точками, и длина дуги является центральным углом окружности радиуса одного (измеряется в радианах ). [1] Центральный угол также известен как угловое расстояние дуги .
Размер центрального угла Θ составляет 0 ° <Θ <360 ° или 0 <Θ <2π (радиан). При определении или рисовании центрального угла, помимо указания точек A и B , необходимо указать, является ли определяемый угол выпуклым углом (<180 °) или углом отражения (> 180 °). Равным образом необходимо указать, будет ли движение от точки A к точке B по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Формулы
Если точки пересечения A и B катетов угла с окружностью образуют диаметр , то Θ = 180 ° - прямой угол . (В радианах Θ = π .)
Пусть L - малая дуга окружности между точками A и B , а R - радиус окружности. [2]
Центральный угол. Выпуклый. Подчеркивается малой дугой L |
Если центральный угол Θ стягивается L , то
- Доказательство (для градусов): длина окружности радиуса R равна 2π R , а малая дуга L - это ( Θ/360 °) пропорциональная часть всей окружности (см. дугу ). Так:
Центральный угол. Рефлекс. Разве не опирающийся на L |
Если центральный угол Θ является не опирающийся на минорных дугах L , то Θ является рефлексом углом и
Если касательная в точке A и касательная в точке B пересекаются во внешней точке P , то при обозначении центра как O углы ∠ BOA (выпуклый) и ∠ BPA являются дополнительными (в сумме 180 °).
Центральный угол правильного многоугольника
У правильного многоугольника с n сторонами есть описанная окружность, на которой лежат все его вершины, и центр круга также является центром многоугольника. Центральный угол правильного многоугольника образован в центре радиусами двух соседних вершин. Мера этого угла равна
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Clapham, C .; Николсон, Дж. (2009). «Оксфордский краткий математический словарь, центральный угол» (PDF) . Эддисон-Уэсли. п. 122 . Проверено 30 декабря 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ «Центральный угол (окружности)» . Открытый справочник по математике. 2009 . Проверено 30 декабря 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ) интерактивный
Внешние ссылки
- «Центральный угол (окружности)» . Открытый справочник по математике. 2009 . Проверено 30 декабря 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ) интерактивный
- «Теорема о центральном угле» . Открытый справочник по математике. 2009 . Проверено 30 декабря 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ) интерактивный
- Вписанные и центральные углы по кругу