Система единиц сантиметр – грамм – секунда

СГС (сокращенно РКУ или СГС ) представляет собой вариант метрической системы , основанной на сантиметр в качестве единицы длины , на грамм в качестве единицы массы , а второй в качестве единицы времени . Все механические блоки CGS однозначно являются производными от этих трех базовых блоков, но существует несколько различных способов, которыми система CGS была расширена для охвата электромагнетизма . ^[1]^[2]^[3]

Система CGS была в значительной степени вытеснена системой MKS, основанной на метре , килограмме и секунде, которая, в свою очередь, была расширена и заменена Международной системой единиц (SI). Во многих областях науки и техники СИ является единственной используемой системой единиц, но остаются определенные подполя, где преобладает система CGS.

В измерениях чисто механических систем (включающих единицы длины, массы, силы , энергии , давления и т. Д.) Различия между CGS и SI очевидны и довольно тривиальны; эти факторы , блок-преобразования все силы 10 , как 100 см = 1 м и 1000 г = 1 кг . Например, единицей силы CGS является дина , которая определяется как1 г⋅см / с ² , поэтому единица силы в системе СИ, ньютон (1 кг⋅м / с ² ), равно100 000 дин .

С другой стороны, при измерениях электромагнитных явлений (включая единицы заряда , электрические и магнитные поля, напряжение и т. Д.) Преобразование между CGS и SI является более тонким. Формулы физических законов электромагнетизма (например , уравнения Максвелла ) принимают форму, которая зависит от того, какая система единиц используется. Это связано с тем, что электромагнитные величины определяются по-разному в SI и CGS, тогда как механические величины определяются одинаково. Кроме того, в CGS существует несколько возможных способов определения электромагнитных величин, ведущих к различным «подсистемам», включая гауссовские единицы , «ESU», «EMU» и единицы Лоренца – Хевисайда.. Среди этих вариантов сегодня наиболее распространены гауссовы единицы, а часто используемые «единицы CGS» конкретно относятся к единицам CGS-Gaussian.

История [ править ]

Система CGS восходит к предложению 1832 года немецкого математика Карла Фридриха Гаусса основать систему абсолютных единиц на трех фундаментальных единицах длины, массы и времени. ^[4] Гаусс выбрал единицы миллиметр, миллиграмм и секунду. ^[5] В 1873 году комитет Британской ассоциации развития науки, в который входили физики Джеймс Клерк Максвелл и Уильям Томсон, рекомендовал в целом принять сантиметр, грамм и секунду в качестве основных единиц и выразить все производные электромагнитные единицы в этих фундаментальных единицах. единиц, используя префикс «Единица CGS ...». ^[6]

Размеры многих блоков СУГ оказались неудобными для практических целей. Например, многие предметы повседневного обихода имеют длину в сотни или тысячи сантиметров, такие как люди, комнаты и здания. Таким образом, система CGS так и не получила широкого распространения вне области науки. Начиная с 1880-х годов и, что более важно, к середине 20-го века, CGS постепенно вытеснялась на международном уровне для научных целей системой MKS (метр – килограмм – секунда), которая, в свою очередь, превратилась в современный стандарт СИ .

С момента международного принятия стандарта MKS в 1940-х годах и стандарта SI в 1960-х годах техническое использование единиц CGS во всем мире постепенно сокращалось. Единицы СИ преимущественно используются в инженерных приложениях и физическом образовании, в то время как единицы Гауссовой системы координат обычно используются в теоретической физике, описании микроскопических систем, релятивистской электродинамике и астрофизике . ^[7]^[8] Единицы CGS сегодня больше не принимаются в стилях большинства научных журналов, ^{[ необходима ссылка ]} издателей учебников, ^{[ необходима ссылка ]} или органов стандартизации, хотя они обычно используются в астрономических журналах, таких какАстрофизический журнал . Продолжающееся использование единиц CGS преобладает в магнетизме и связанных с ним полях, потому что поля B и H имеют одинаковые единицы в свободном пространстве, и существует большой потенциал для путаницы при преобразовании опубликованных измерений из CGS в MKS. ^[9]

Единицы граммы и сантиметр остаются полезными в качестве некогерентных единиц в системе СИ, как и с любыми другими префиксальными единицами СИ.

Определение единиц CGS в механике [ править ]

В механике величины в системах CGS и SI определяются одинаково. Две системы различаются только шкалой трех основных единиц (сантиметр против метра и грамм против килограмма, соответственно), причем третья единица (вторая) одинакова в обеих системах.

Между базовыми единицами механики в CGS и SI существует прямое соответствие. Поскольку формулы, выражающие законы механики, одинаковы в обеих системах, и поскольку обе системы согласованы , определения всех связанных производных единиц в терминах основных единиц одинаковы в обеих системах, и существует однозначное соответствие производных единиц. :

{\ displaystyle v = {\ frac {dx} {dt}}}

(определение скорости )

{\ Displaystyle F = м {\ гидроразрыва {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}

( Второй закон движения Ньютона )

{\ displaystyle E = \ int {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d \,} {\ vec {x}}}

( энергия определяется в терминах работы )

{\ displaystyle p = {\ frac {F} {L ^ {2}}}}

( давление определяется как сила на единицу площади)

{\ displaystyle \ eta = \ tau / {\ frac {dv} {dx}}}

(динамическая вязкость определяется как напряжение сдвига на единицу градиента скорости ).

Таким образом, например, единица давления в системе CGS, barye , связана с базовыми единицами измерения длины, массы и времени в системе CGS таким же образом, как единица давления в системе СИ, паскаль , связана с базовыми единицами измерения длины в системе СИ. масса и время:

1 единица давления = 1 единица силы / (1 единица длины) ² = 1 единица массы / (1 единица длины (1 единица времени) ² )

1 Ba = 1 г / (см⋅с ² )

1 Па = 1 кг / (м⋅с ² ).

Выражение производной единицы CGS через базовые единицы СИ или наоборот требует объединения масштабных коэффициентов, которые связывают две системы:

1 Ba = 1 г / (см · с ² ) = 10 ⁻³ кг / (10 ^{−2 м} · с ² ) = 10 ⁻¹ кг / (м · с ² ) = 10 ⁻¹ Па.

Определения и коэффициенты пересчета единиц CGS в механике [ править ]

Количество	Обозначение количества	Название единицы СКУ	Символ единицы	Определение единицы	В когерентных единицах СИ
длина, положение	L , х	сантиметр	см	1/100 метра	10 ^-2 м
масса	м	грамм	грамм	1/1000 килограмма	10 ^-3 кг
время	т	второй	s	1 секунда	1 с
скорость	v	сантиметр в секунду	см / с	см / с	10 ^-2 м / с
ускорение	а	гал	Гал	см / с ²	10 ⁻² м / с ²
сила	F	Дайн	дин	г⋅см / с ²	10 ⁻⁵ Н
энергия	E	эрг	эрг	г⋅см ² / с ²	10 ⁻⁷ Дж
власть	п	эрг в секунду	эрг / с	г⋅см ² / с ³	10 ⁻⁷ Вт
давление	п	Барье	Ба	г / (см⋅с ² )	10 ^-1 Па
динамическая вязкость	μ	уравновешенность	п	г / (см⋅с)	10 ⁻¹ Па⋅с
кинематическая вязкость	ν	топки	Ул.	см ² / с	10 ^-4 м ² / с
волновое число	k	кайзер (К)	см ^-1^[10]	см ⁻¹	100 м ⁻¹

Получение единиц CGS в электромагнетизме [ править ]

Подход CGS к электромагнитным устройствам [ править ]

Коэффициенты преобразования, относящиеся к электромагнитным единицам в системах CGS и SI, становятся более сложными из-за различий в формулах, выражающих физические законы электромагнетизма, как предполагается каждой системой единиц, особенно в природе констант, которые появляются в этих формулах. Это иллюстрирует фундаментальное различие в способах построения двух систем:

В системе СИ единица электрического тока , ампер (А), исторически определялась таким образом, что магнитная сила, создаваемая двумя бесконечно длинными тонкими параллельными проводами на расстоянии 1 метр друг от друга, по которым проходит ток в 1 ампер, была точно равна2 × 10 ^-7 Н / м . Это определение приводит к тому, что все электромагнитные единицы SI численно согласованы (с учетом множителей некоторых целых степеней 10) с единицами системы CGS-EMU, описанной в следующих разделах. Ампер - это основная единица системы СИ, имеющая тот же статус, что и метр, килограмм и секунда. Таким образом, соотношение в определении ампера с метром и ньютоном не принимается во внимание, и ампер не рассматривается как размерный эквивалент любой комбинации других основных единиц. В результате электромагнитные законы в SI требуют дополнительной константы пропорциональности (см. Вакуумная проницаемость) для связи электромагнитных единиц с кинематическими единицами. (Эта константа пропорциональности выводится непосредственно из приведенного выше определения ампера.) Все другие электрические и магнитные единицы выводятся из этих четырех основных единиц с использованием самых основных общих определений: например, электрический заряд q определяется как ток I, умноженный на время t ,
${\ displaystyle q = I \, t}$ ,

в результате единица электрического заряда кулон (Кл) определяется как 1 Кл = 1 А · с.

Вариант системы CGS избегает введения новых основных величин и единиц, а вместо этого определяет все электромагнитные величины, выражая физические законы, которые связывают электромагнитные явления с механикой только с безразмерными константами, и, следовательно, все единицы для этих величин напрямую выводятся из сантиметра, грамма, и второе.

Альтернативные производные единиц CGS в электромагнетизме [ править ]

Электромагнитные отношения к длине, времени и массе могут быть получены несколькими одинаково привлекательными методами. Два из них полагаются на силы, наблюдаемые на зарядах. Два фундаментальных закона связывают (казалось бы, независимо друг от друга) электрический заряд или скорость его изменения (электрический ток) с механической величиной, такой как сила. Их можно записать ^[7] в системно-независимой форме следующим образом:

Первый - это закон Кулона , который описывает электростатическую силу F между электрическими зарядами и , разделенными расстоянием d . Вот константа, которая зависит от того, как именно единица заряда выводится из базовых единиц. ${\ Displaystyle F = к _ {\ rm {C}} {\ frac {q \, q ^ {\ prime}} {d ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ Displaystyle д ^ {\ прайм}}$ ${\ Displaystyle к _ {\ rm {C}}}$
Второй закон ампера , , которая описывает магнитную силу F на единицу длины L между токами I и I ' , протекающий в двух прямых параллельных проводов бесконечной длины, разнесенных на расстояние D , который намного больше , чем диаметр проволоки. Поскольку и , константа также зависит от того, как единица заряда выводится из основных единиц. ${\ displaystyle {\ frac {dF} {dL}} = 2k _ {\ rm {A}} {\ frac {I \, I ^ {\ prime}} {d}}}$ ${\ Displaystyle I = д / т \,}$ ${\ displaystyle I ^ {\ prime} = q ^ {\ prime} / t}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {A}}}$

Теория электромагнетизма Максвелла связывает эти два закона друг с другом. В нем говорится, что соотношение констант пропорциональности и должно подчиняться , где c - скорость света в вакууме . Следовательно, если получить единицу заряда из закона Кулона, задав, то закон силы Ампера будет содержать префактор . В качестве альтернативы, получение единицы тока и, следовательно, единицы заряда из закона силы Ампера путем установки или приведет к постоянному префактору в законе Кулона. ${\ Displaystyle к _ {\ rm {C}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {A}}}$ ${\ Displaystyle к _ {\ rm {C}} / k _ {\ rm {A}} = c ^ {2}}$ ${\ Displaystyle к _ {\ rm {C}} = 1}$ $2/c^{2}$ $k_{\rm {A}}=1$ $k_{\rm {A}}=1/2$

Действительно, оба этих взаимоисключающих подхода применялись пользователями системы CGS, что привело к появлению двух независимых и взаимоисключающих ветвей CGS, описанных в подразделах ниже. Однако свобода выбора при получении электромагнитных единиц из единиц длины, массы и времени не ограничивается определением заряда. Хотя электрическое поле может быть связано с работой, совершаемой им над движущимся электрическим зарядом, магнитная сила всегда перпендикулярна скорости движущегося заряда, и, таким образом, работа, выполняемая магнитным полем над любым зарядом, всегда равна нулю. Это приводит к выбору между двумя законами магнетизма, каждый из которых связывает магнитное поле с механическими величинами и электрическим зарядом:

Первый закон описывает силу Лоренца, создаваемую магнитным полем B на заряде q, движущемся со скоростью v :

\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.

Второй описывает создание статического магнитного поля B электрическим током I конечной длины d l в точке, смещенной на вектор r , известное как закон Био – Савара :

d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,

где r и - длина и единичный вектор в направлении вектора r соответственно.

\mathbf {\hat {r}}

Эти два закона может быть использован для получения права силы Ампера выше, в результате чего в отношениях: . Поэтому, если единица заряда , основанный на силе закона Ампера такие , что , естественно , чтобы получить единицу магнитного поля настройки . Однако, если это не так, необходимо выбрать, какой из двух вышеупомянутых законов является более удобной основой для определения единицы магнитного поля. $k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;$ $k_{\rm {A}}=1$ $\alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;$

Кроме того, если мы хотим описать электрическое поле смещения D и магнитное поле Н в среде, кроме вакуума, необходимо также определить константы ε ₀ и μ ₀ , которые являются вакуумной диэлектрической проницаемостью и проницаемость , соответственно. Тогда мы имеем ^[7] (в общем случае) и , где P и M - векторы плотности поляризации и намагниченности . Единицы P и M обычно выбираются так, чтобы множители λ и λ ′ равнялись «константам рационализации». $\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}$ $\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M}$ $4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}$ и , соответственно. Если константы рационализации равны, то . Если они равны единице, то система называется «рационализированной»: ^[11] законы для систем сферической геометрии содержат множители 4π (например, точечные заряды ), законы цилиндрической геометрии - множители 2π (для Например, провода ), а те, которые имеют плоскую геометрию, не содержат множителей π (например, конденсаторы с параллельными пластинами ). Тем не менее, исходная система СГС используется λ = λ '= 4π, или, что то же самое, . Следовательно, подсистемы Gaussian, ESU и EMU CGS (описанные ниже) не рационализируются. $4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})$ $c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})$ $k_{\rm {C}}\epsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1$

Различные расширения системы CGS до электромагнетизма [ править ]

В таблице ниже показаны значения вышеуказанных констант, используемых в некоторых распространенных подсистемах CGS:

Система	$k_{\rm {C}}$	$\alpha _{\rm {B}}$	$\epsilon _{0}$	$\mu _{0}$	$k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}$	$\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$	$\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}$	$\lambda '={\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}}}$
Электростатический ^[7] CGS (ESU, esu или stat-)	1	с ⁻²	1	с ⁻²	с ⁻²	1	4 π	4 π
Электромагнитный ^[7] CGS (EMU, emu или ab-)	c ²	1	с ⁻²	1	1	1	4 π	4 π
Гауссов ^[7] CGS	1	с ⁻¹	1	1	с ⁻²	с ⁻¹	4 π	4 π
Лоренца – Хевисайда ^[7] CGS	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi c}}$	1	1	${\frac {1}{4\pi c^{2}}}$	с ⁻¹	1	1
SI	${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$	${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$	$\epsilon _{0}$	$\mu _{0}$	${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$	1	1	1

Также обратите внимание на следующее соответствие вышеуказанных констант константам Джексона ^[7] и Люнга: ^[12]

k_{\rm {C}}=k_{1}=k_{\rm {E}}

\alpha _{\rm {B}}=\alpha \cdot k_{2}=k_{\rm {B}}

k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\rm {E}}/c^{2}

\alpha _{\rm {L}}=k_{3}=k_{\rm {F}}

Из этих вариантов, только в гауссовом и системах Хэвисайда-Лоренц равна , а не 1. В результате векторов и из электромагнитной волны , распространяющейся в вакууме имеют те же единица , и равны по величине в этих двух вариантах РКИ. $\alpha _{\rm {L}}$ $c^{-1}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$

В каждой из этих систем величины, называемые «зарядом» и т. Д., Могут быть разными; здесь они выделены надстрочным индексом. Соответствующие количества каждой системы связаны через константу пропорциональности.

Уравнения Максвелла в каждой из этих систем можно записать как: ^[7]^[12]

Система
CGS-ESU	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{ESU}}=4\pi \rho ^{\text{ESU}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{ESU}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{ESU}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{ESU}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{ESU}}=4\pi c^{-2}{\vec {J}}^{\text{ESU}}+c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{ESU}}$
CGS-EMU	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{EMU}}=4\pi c^{2}\rho ^{\text{EMU}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{EMU}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{EMU}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{EMU}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{EMU}}=4\pi {\vec {J}}^{\text{EMU}}+c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{EMU}}$
CGS- гауссовский	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{G}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{G}}=-c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{G}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{G}}=4\pi c^{-1}{\vec {J}}^{\text{G}}+c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{G}}$
CGS- Лоренц – Хевисайд	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{LH}}=\rho ^{\text{LH}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{LH}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{LH}}=-c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{LH}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{LH}}=c^{-1}{\vec {J}}^{\text{LH}}+c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{LH}}$
SI	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\epsilon _{0}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{SI}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{SI}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{SI}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{SI}}=\mu _{0}{\vec {J}}^{\text{SI}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\dot {\vec {E}}}^{\text{SI}}$

Электростатические блоки (ESU) [ править ]

В варианте электростатических единиц системы CGS (CGS-ESU) заряд определяется как величина, которая подчиняется форме закона Кулона без постоянной умножения (а ток тогда определяется как заряд в единицу времени):

F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.

Единица заряда ESU, франклин ( Fr ), также известная как статкулон или заряд esu , определяется следующим образом: ^[13]

два равных точечных заряда, расположенных на расстоянии 1 сантиметра друг от друга, считаются равными 1 франклину каждый, если электростатическая сила между ними составляет 1 дин .

Следовательно, в CGS-ESU франклин равен сантиметру, умноженному на квадратный корень из дина:

\mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .

Единица измерения тока определяется как:

\mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .

Таким образом, размерно в системе CGS-ESU заряд q эквивалентен M ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹ .

В CGS-ESU все электрические и магнитные величины являются размерно выражаемыми терминами длины, массы и времени, и ни одна из них не имеет независимого измерения. Такая система единиц электромагнетизма, в которой размеры всех электрических и магнитных величин выражаются в терминах механических измерений массы, длины и времени, традиционно называется «абсолютной системой». ^[14]^{: 3}

Обозначение ESU [ править ]

Все электромагнитные блоки в системе ESU CGS, не имеющие собственных имен, обозначаются соответствующим именем в системе СИ с добавленным префиксом «stat» или отдельной аббревиатурой «esu». ^[13]

Электромагнитные блоки (ЭВС) [ править ]

В другом варианте системы CGS, электромагнитных устройствах ( EMU ), ток определяется через силу, существующую между двумя тонкими, параллельными, бесконечно длинными проводами, несущими его, а заряд определяется как ток, умноженный на время. (Этот подход в конечном итоге был использован для определения единицы ампер в системе СИ ). В подсистеме EMU CGS это делается путем установки константы силы Ампера , так что закон силы Ампера просто содержит 2 в качестве явного префактора . $k_{\rm {A}}=1$

Единица тока EMU, biot ( Bi ), также известная как abampere или emu current , поэтому определяется следующим образом: ^[13]

Biot является то , что стабилизированный ток , который, если поддерживается в двух прямых параллельных проводников бесконечной длины, пренебрежимо малого круглого поперечного сечения, и помещают один сантиметр друг от друга в вакууме , будет производить между этими проводниками силу , равную двум дин на сантиметр длины.

Следовательно, в электромагнитных установках СГС биот равен квадратному корню из дина:

\mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}}

.

Единицей начисления в ЕГК ЭВС является:

\mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}}

.

Таким образом, размерно в системе EMU CGS заряд q эквивалентен M ^1/2 L ^1/2 . Следовательно, ни заряд, ни ток не являются независимой физической величиной в ЕВС ХГС.

Обозначение EMU [ править ]

Все электромагнитные блоки в системе EMU CGS, не имеющие собственных имен, обозначаются соответствующим именем в системе СИ с добавленным префиксом «ab» или отдельной аббревиатурой «emu». ^[13]

Отношения между подразделениями ESU и EMU [ править ]

Подсистемы ESU и EMU CGS связаны фундаментальным соотношением (см. Выше), где c = $k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}$ 29 979 245 800 ≈3 × 10 ¹⁰ - это скорость света в вакууме в сантиметрах в секунду. Следовательно, соотношение соответствующих «первичных» электрических и магнитных единиц (например, тока, заряда, напряжения и т. Д. - величин, пропорциональных тем, которые входят непосредственно в закон Кулона или закон силы Ампера ) равно либо c ^−1, либо c : ^[13]

\mathrm {\frac {1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}} =\mathrm {\frac {1\,statampere}{1\,abampere}} =c^{-1}

и

\mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} =\mathrm {\frac {1\,stattesla}{1\,gauss}} =c

.

Полученные из них единицы могут иметь отношения, равные более высокой степени c , например:

\mathrm {\frac {1\,statohm}{1\,abohm}} =\mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} \times \mathrm {\frac {1\,abampere}{1\,statampere}} =c^{2}

.

Практические блоки CGS [ править ]

Практическая система CGS представляет собой гибридную систему, в которой в качестве единиц напряжения и тока используются соответственно вольт и ампер . Это позволяет избежать неудобно больших и малых величин, которые возникают для электромагнитных устройств в системах esu и emu. Эта система когда-то широко использовалась инженерами-электриками, потому что вольт и ампер были приняты в качестве международных стандартных единиц Международным электрическим конгрессом 1881 года. ^[15] Так же, как вольт и ампер, фарада (емкость), ом ( сопротивление), кулон (электрический заряд) и генри , следовательно, также используются в практической системе и являются такими же, как единицы СИ. ^[16]

Другие варианты [ править ]

В разное время использовалось около полдюжины систем электромагнитных устройств, большинство из которых основывалось на системе CGS. ^[17] К ним относятся гауссовы единицы и единицы Хевисайда – Лоренца .

Электромагнитные блоки в различных системах CGS [ править ]

Преобразование единиц СИ в электромагнетизме в подсистемы ESU, EMU и Гаусса CGS ^[13]
c =29 979 245 800
Количество	Условное обозначение	Единица СИ	Блок ESU	Гауссова единица	Блок EMU
электрический заряд	q	1 К	≘ (10 ⁻¹ c ) statC (Франклин)		≘ (10 ⁻¹ ) abC
электрический поток	Φ _E	1 В ⋅ м	≘ (4π × 10 ⁻¹ c ) statC (Франклин)		≘ (10 ⁻¹ ) abC
электрический ток	я	1 А	≘ (10 ⁻¹ c ) statA (Fr⋅s ⁻¹ )		≘ (10 ⁻¹ ) Bi
электрический потенциал / напряжение	φ / V, U	1 В	≘ (10 ⁸ c ⁻¹ ) statV		≘ (10 ⁸ ) abV
электрическое поле	E	1 В / м	≘ (10 ⁶ c ⁻¹ ) статВ / см		≘ (10 ⁶ ) абВ / см
электрическое поле смещения	D	1 С / м 2	≘ (10 ⁻⁵ c ) статС / см 2 (Fr / см ² )		≘ (10 ⁻⁵ ) abC / см 2
электрический дипольный момент	п	1 C ⋅ м	≘ (10 c ) statC ⋅ см		≘ (10) abC ⋅ см
магнитный дипольный момент	μ	1 А ⋅ м 2	≘ (10 ³ c ) statC ⋅ см 2	≘ (10 ³ ) Bi ⋅ см 2 = (10 ³ ) эрг / Г
магнитное поле B	B	1 т	≘ (10 ⁴ c ⁻¹ ) statT	≘ (10 ⁴ ) G
магнитное поле H	ЧАС	1 А / м	≘ (4π × 10 ⁻³ c ) статА / см	≘ (4π × 10 ⁻³ ) Э
магнитный поток	Φ _м	1 Вт	≘ (10 ⁸ c ⁻¹ ) statWb	≘ (10 ⁸ ) Mx
сопротивление	р	1 Ом	≘ (10 ⁹ с ^-2 ) с / см		≘ (10 ⁹ ) abΩ
удельное сопротивление	ρ	1 Ом ⋅ м	≘ (10 ¹¹ c ⁻² ) с		≘ (10 ¹¹ ) abΩ ⋅ см
емкость	C	1 F	≘ (10 ⁻⁹ c ² ) см		≘ (10 ⁻⁹ ) abF
индуктивность	L	1 ч	≘ (10 ⁹ c ⁻² ) см ⁻¹ ⋅ s ²		≘ (10 ⁹ ) abH

В этой таблице c =29 979 245 800 - это безразмерное числовое значение скорости света в вакууме, выраженное в сантиметрах в секунду. Символ «≘» используется вместо «=» как напоминание о том, что количества соответствуют, но в целом не равны , даже между вариантами СГС. Например, согласно предпоследней строке таблицы, если конденсатор имеет емкость 1 Ф в единицах СИ, то он имеет емкость (10 ^-9 с ² ) см в ESU; но заменять «1 F» на «(10 ⁻⁹ c ²) см »в уравнении или формуле. (Это предупреждение является особым аспектом единиц электромагнетизма в CGS. Напротив, например, всегда правильно заменить« 1 м »на« 100 см »в уравнении или формуле.)

Можно представить себе значение SI кулоновской постоянной k _C как:

k_{\rm {C}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}(c/100)^{2}}{4\pi }}=10^{-7}{\rm {N}}/{\rm {A}}^{2}\cdot 10^{-4}\cdot c^{2}=10^{-11}{\rm {N}}\cdot c^{2}/{\rm {A}}^{2}.

Это объясняет, почему преобразование SI в ESU с использованием факторов c ² приводит к значительному упрощению единиц ESU, например, 1 statF = 1 см и 1 statΩ = 1 с / см: это следствие того факта, что в системе ESU k _C = 1. Например, сантиметр емкости - это емкость шара радиусом 1 см в вакууме. Емкость C между двумя концентрическими сферами радиусов R и r в системе ESU CGS составляет:

{\frac {1}{{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{R}}}}

.

Переходя к пределу, когда R стремится к бесконечности, мы видим, что C равно r .

Физические константы в единицах СГС [ править ]

Обычно используемые физические константы в единицах CGS ^[18]
Постоянный	Условное обозначение	Ценить
Постоянная атомной массы	м _ты	1,660 539 066 × 10 ⁻²⁴ г
Магнетон Бора	μ _B	9,274 010 078 × 10 ⁻²¹ эрг / Г (EMU, гауссовский)
Магнетон Бора	μ _B	2,780 278 00 × 10 ⁻¹⁰ статА⋅см ² (ESU)
Радиус Бора	а ₀	5,291 772 1090 × 10 ⁻⁹ см
Постоянная Больцмана	k	1,380 649 × 10 ⁻¹⁶ эрг / К
Электронная масса	м _е	9,109 383 70 × 10 ^-28 г
Элементарный заряд	е	4.803 204 27 × 10 ⁻¹⁰ Fr (ESU, гауссовский)
Элементарный заряд	е	1,602 176 634 × 10 ^-20 abC (EMU)
Постоянная тонкой структуры	α	7,297 352 569 × 10 ⁻³
Гравитационная постоянная	грамм	6,674 30 × 10 ⁻⁸ дин ⋅ см ² / г ²
Постоянная Планка	час	6,626 070 15 × 10 ^-27 эрг ⋅ с
приведенная постоянная Планка	час	1,054 571 817 × 10 ⁻²⁷ эрг ⋅ с
Скорость света в вакууме	c	2,997 924 58 × 10 ¹⁰ см / с

Преимущества и недостатки [ править ]

Хотя отсутствие постоянных коэффициентов в формулах, выражающих некоторую связь между величинами в некоторых подсистемах CGS, упрощает некоторые вычисления, оно имеет недостаток, заключающийся в том, что иногда единицы в CGS трудно определить экспериментально. Кроме того, отсутствие уникальных названий единиц приводит к большой путанице: таким образом, «15 emu» может означать либо 15 абвольт , либо 15 единиц emu электрического дипольного момента , либо 15 единиц emu магнитной восприимчивости , иногда (но не всегда) на грамм , или на моль . С другой стороны, СИ начинается с единицы силы тока - ампера., который легче определить экспериментально, но он требует дополнительных коэффициентов в уравнениях электромагнитного поля. Благодаря системе единиц с уникальными названиями СИ также устраняет любую путаницу в использовании: 1 ампер - это фиксированное значение определенной величины, как и 1 генри , 1 Ом и 1 вольт.

Преимущество гауссовой системы CGS состоит в том, что электрическое и магнитное поля имеют одинаковые единицы измерения, 4 πε ₀ заменяется на 1, и единственная размерная постоянная, фигурирующая в уравнениях Максвелла, - это c , скорость света. Система Хевисайда – Лоренца также обладает этими свойствами (с ε _0, равным 1), но это «рационализированная» система (как и СИ), в которой заряды и поля определены таким образом, что количество множителей меньше 4. π появляется в формулах, и именно в единицах Хевисайда – Лоренца уравнения Максвелла принимают свою простейшую форму.

В СИ и других рационализированных системах (например, Хевисайда – Лоренца ) единица измерения тока была выбрана так, что электромагнитные уравнения, касающиеся заряженных сфер, содержат 4π, уравнения, касающиеся катушек с током и прямых проводов, содержат 2π, а те, которые имеют дело с заряженными поверхностями, не содержат π полностью, что было наиболее удобным выбором для применения в электротехнике . Однако современные ручные калькуляторы и персональные компьютеры устранили это «преимущество». В некоторых областях, где формулы, касающиеся сфер, являются общими (например, в астрофизике), это аргументировалось ^{[ кем? ],} что нерационализированная система CGS может быть несколько более удобной с точки зрения обозначений.

Системы специализированные единицы используются для упрощения формул еще больше , чем любой из SI или РКУ, за счет исключения констант через некоторую систему естественных единиц . Например, в физике элементарных частиц используется система, в которой каждая величина выражается только одной единицей энергии, электронвольтом , с длиной, временем и т. Д., Все они преобразованы в электронвольты путем вставки коэффициентов скорости света c и приведенного значения Планка. постоянная ħ . Эта система единиц удобна для вычислений в физике элементарных частиц , но будет сочтена непрактичной в других контекстах.

См. Также [ править ]

Международная система единиц
Международная система электрических и магнитных единиц
Список научных единиц, названных в честь людей
Система единиц метр – тонна – секунда
Обычные единицы США

Ссылки и примечания [ править ]

^ "Система сантиметр-грамм-секунда | физика" . Британская энциклопедия . Проверено 27 марта 2018 .^{[ неудачная проверка ]}
^ "Система единиц сантиметр-грамм-секунда (CGS) - Помощь по программированию Maple" . www.maplesoft.com . Проверено 27 марта 2018 .
^ Каррон, Нил Дж. (21 мая 2015 г.). «Вавилон единиц: эволюция систем единиц в классическом электромагнетизме». arXiv : 1506.01951 . Cite journal requires |journal= (help)
↑ Gauss, CF (1832), «Intensitas vis magnetae terrestris ad mensuram absolutam revocata», Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores , 8 : 3–44. Английский перевод .
^ Хэллок, Уильям; Уэйд, Герберт Тредуэлл (1906). Очертания эволюции мер и весов и метрической системы . Нью-Йорк: Macmillan Co., стр. 200.
^ Томсон, сэр W ; Фостер, профессор Г.К . ; Максвелл, профессор JC ; Стони, мистер Г.Дж .; Дженкин, профессор Флиминг ; Сименс, д-р ; Брэмуэлл, мистер Ф.Дж. (сентябрь 1873 г.). Эверетт, профессор (ред.). Первый отчет комиссии по выбору и номенклатуре динамических и электрических единиц . Сорок третье совещание Британской ассоциации развития науки. Брэдфорд: Джон Мюррей. п. 223 . Проверено 8 апреля 2012 .
^ a b c d e f g h i Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. стр. 775 -784. ISBN 0-471-30932-X.
^ Weisstein, Эрик В. "cgs" . Мир физики Эрика Вайсштейна .
^ Беннетт, LH; Page, CH; Swartzendruber, LJ (январь – февраль 1978 г.). «Комментарии к единицам в магнетизме» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1): 9–12. DOI : 10,6028 / jres.083.002 .
^ "Атомная спектроскопия" . Атомная спектроскопия . NIST . Проверено 25 октября 2015 года .
^ Кардарелли, F. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. п. 20 . ISBN 1-85233-682-X.
^ a b Леунг, PT (2004). «Заметка о« бессистемных »выражениях уравнений Максвелла». Европейский журнал физики . 25 (2): N1 – N4. Bibcode : 2004EJPh ... 25N ... 1L . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 25/2 / N01 . S2CID 43177051 .
^ Б с д е е Кардарелли, F. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. стр. 20 -25. ISBN 1-85233-682-X.
^ Фенна, Дональд (2002). Словарь весов, мер и единиц . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-107898-9.
^ Танбридж, Пол (1992). Лорд Кельвин: его влияние на электрические измерения и единицы . ИЭПП. С. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.
^ Knoepfel, Хайнц Е. (2000). Магнитные поля: всеобъемлющий теоретический трактат для практического использования . Вайли. п. 543 . ISBN 3-527-61742-6.
^ Беннетт, LH; Page, CH; Свартцендрубер, LJ (1978). «Комментарии к единицам в магнетизме» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1): 9–12. DOI : 10,6028 / jres.083.002 .
^ AP французский; Эдвинд Ф. Тейлор (1978). Введение в квантовую физику . WW Norton & Company.

Общая литература [ править ]

Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). «Приложение C: Единицы» . Введение в электродинамику (3-е изд.) . Прентис Холл . ISBN 0-13-805326-X.
Джексон, Джон Д. (1999). «Приложение по единицам и габаритам». Классическая электродинамика (3-е изд.) . Вайли . ISBN 0-471-30932-X.
Кент, Уильям (1900). «Электротехника. Стандарты измерений стр. 1024». Записная книжка механика (5-е изд.) . Вайли .
Литтлджон, Роберт (осень 2017 г.). "Гауссиана, СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории" (PDF) . Physics 221A, Калифорнийский университет, конспект лекций в Беркли . Проверено 15 декабря 2017 .

[1] "Система сантиметр-грамм-секунда | физика" . Британская энциклопедия . Проверено 27 марта 2018 .^{[ неудачная проверка ]}

[2] "Система единиц сантиметр-грамм-секунда (CGS) - Помощь по программированию Maple" . www.maplesoft.com . Проверено 27 марта 2018 .

[3] Каррон, Нил Дж. (21 мая 2015 г.). «Вавилон единиц: эволюция систем единиц в классическом электромагнетизме». arXiv : 1506.01951 . Cite journal requires |journal= (help)

[4] Gauss, CF (1832), «Intensitas vis magnetae terrestris ad mensuram absolutam revocata», Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores , 8 : 3–44. Английский перевод .

[5] Хэллок, Уильям; Уэйд, Герберт Тредуэлл (1906). Очертания эволюции мер и весов и метрической системы . Нью-Йорк: Macmillan Co., стр. 200.

[6] Томсон, сэр W ; Фостер, профессор Г.К . ; Максвелл, профессор JC ; Стони, мистер Г.Дж .; Дженкин, профессор Флиминг ; Сименс, д-р ; Брэмуэлл, мистер Ф.Дж. (сентябрь 1873 г.). Эверетт, профессор (ред.). Первый отчет комиссии по выбору и номенклатуре динамических и электрических единиц . Сорок третье совещание Британской ассоциации развития науки. Брэдфорд: Джон Мюррей. п. 223 . Проверено 8 апреля 2012 .

[Jack-7] ^ a b c d e f g h i Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. стр. 775 -784. ISBN 0-471-30932-X.

[8] Weisstein, Эрик В. "cgs" . Мир физики Эрика Вайсштейна .

[9] Беннетт, LH; Page, CH; Swartzendruber, LJ (январь – февраль 1978 г.). «Комментарии к единицам в магнетизме» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1): 9–12. DOI : 10,6028 / jres.083.002 .

[K-10] "Атомная спектроскопия" . Атомная спектроскопия . NIST . Проверено 25 октября 2015 года .

[11] Кардарелли, F. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. п. 20 . ISBN 1-85233-682-X.

[leu-12] Леунг, PT (2004). «Заметка о« бессистемных »выражениях уравнений Максвелла». Европейский журнал физики . 25 (2): N1 – N4. Bibcode : 2004EJPh ... 25N ... 1L . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 25/2 / N01 . S2CID 43177051 .

[cardsgc-13] Б с д е е Кардарелли, F. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. стр. 20 -25. ISBN 1-85233-682-X.

[Fenna_2002-14] Фенна, Дональд (2002). Словарь весов, мер и единиц . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-107898-9.

[15] Танбридж, Пол (1992). Лорд Кельвин: его влияние на электрические измерения и единицы . ИЭПП. С. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.

[16] Knoepfel, Хайнц Е. (2000). Магнитные поля: всеобъемлющий теоретический трактат для практического использования . Вайли. п. 543 . ISBN 3-527-61742-6.

[17] Беннетт, LH; Page, CH; Свартцендрубер, LJ (1978). «Комментарии к единицам в магнетизме» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1): 9–12. DOI : 10,6028 / jres.083.002 .

[textbook-18] AP французский; Эдвинд Ф. Тейлор (1978). Введение в квантовую физику . WW Norton & Company.

[1]