Единицы Лоренца-Хевисайда (или Единицы Хевисайда-Лоренца ) составляют систему единиц (в частности, электромагнитных единиц) в CGS , названную в честь Хендрика Антуна Лоренца и Оливера Хевисайда . Они разделяют с единицами CGS-Gaussian то свойство, что электрическая постоянная ε 0 и магнитная постоянная µ 0 не появляются, поскольку они неявно включены в электромагнитные величины в соответствии с их определением. Единицы Лоренца – Хевисайда можно рассматривать как нормализующие ε 0 = 1 и µ 0 = 1., в то же время пересматривая уравнения Максвелла, чтобы вместо этого использовать скорость света c . [1]
Единицы Лоренца – Хевисайда, как и единицы СИ, но в отличие от единиц Гаусса , рационализированы , что означает, что в уравнениях Максвелла нет явных факторов 4 π . [2] Рационализация этих единиц частично объясняет их привлекательность в квантовой теории поля : лагранжиан, лежащий в основе теории, не имеет в этих единицах множителей 4 π . [3] Следовательно, единицы Лоренца – Хевисайда различаются в √ 4 π раз в определениях электрического и магнитного полей и электрического заряда . Они часто используются в релятивистских расчетах [примечание 1] и используются в физике элементарных частиц . Они особенно удобны при выполнении расчетов в пространственных измерениях больше трех, например, в теории струн .
Структура длина – масса – время
Как и в гауссовых единицах, единицы Хевисайда – Лоренца (HLU в этой статье) используют размерность длина – масса – время . Это означает, что все электрические и магнитные единицы выражаются в основных единицах длины, времени и массы.
Уравнение Кулона, используемое для определения заряда в этих системах, выглядит следующим образом: F = qG
1qG
2/ r 2 в гауссовой системе и F = qLH
1qLH
2/ 4 πr 2 в HLU. Единица заряда затем подключается к 1 дин⋅см 2 = 1 esu 2 = 4 π hlu . Величина HLU q LH, описывающая заряд, тогда на √ 4 π больше, чем соответствующая гауссова величина (см. Ниже), а остальное следует.
Когда используется размерный анализ для единиц СИ, включая ε 0 и μ 0 , используемые для преобразования единиц, результат дает преобразование в единицы Хевисайда – Лоренца и обратно. Например, заряд равен √ ε 0 L 3 MT −2 . Если положить ε 0 = 8,854 пФ / м , L = 0,01 м , M = 0,001 кг и T = 1 секунду, это оценивается как9,409 669 × 10 -11 С . Это размер единицы оплаты HLU.
Уравнения Максвелла с источниками
В единицах Лоренца – Хевисайда уравнения Максвелла в свободном пространстве с источниками принимают следующий вид:
где c - скорость света в вакууме . Здесь E LH = D LH - электрическое поле , H LH = B LH - магнитное поле , ρ LH - плотность заряда , а J LH - плотность тока .
Уравнение силы Лоренца :
здесь q LH - это заряд пробной частицы с векторной скоростью v, а F - объединенная электрическая и магнитная сила, действующая на эту пробную частицу.
Как в системе Гаусса, так и в системе Хевисайда – Лоренца электрические и магнитные единицы являются производными от механических систем. Заряд определяется уравнением Кулона с ε = 1 . В гауссовой системе уравнение Кулона имеет вид F = qG
1qG
2/ г 2 . В системе Лоренца – Хевисайда F = qLH
1qLH
2/ 4 πr 2 . Отсюда видно, что qG
1qG
2 = qLH
1qLH
2/ 4 π , что гауссовы величины заряда меньше соответствующих величин Лоренца – Хевисайда в √ 4 π раз . Остальные величины связаны следующим образом.
- .
Список уравнений и сравнение с другими системами единиц
В этом разделе содержится список основных формул электромагнетизма, представленных в единицах Лоренца – Хевисайда, Гаусса и СИ. Большинство имен символов не дается; для получения полных объяснений и определений щелкните соответствующую статью для каждого уравнения.
Уравнения Максвелла
Вот уравнения Максвелла как в макроскопической, так и в микроскопической форме. Дана только «дифференциальная форма» уравнений, а не «интегральная форма»; чтобы получить интегральные формы, примените теорему о расходимости или теорему Кельвина – Стокса .
Имя | SI количества | Величины Лоренца – Хевисайда | Гауссовы величины |
---|---|---|---|
Закон Гаусса (макроскопический) | |||
Закон Гаусса (микроскопический) | |||
Закон Гаусса для магнетизма : | |||
Уравнение Максвелла – Фарадея ( закон индукции Фарадея ): | |||
Уравнение Ампера – Максвелла (макроскопическое): | |||
Уравнение Ампера – Максвелла (микроскопическое): |
Другие основные законы
Имя | SI количества | Величины Лоренца – Хевисайда | Гауссовы величины |
---|---|---|---|
Сила Лоренца | |||
Закон Кулона | | ||
Электрическое поле стационарного точечного заряда | |||
Закон Био – Савара |
Диэлектрические и магнитные материалы
Ниже приведены выражения для различных полей в диэлектрической среде. Здесь для простоты предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что диэлектрическая проницаемость является простой постоянной.
SI количества | Величины Лоренца – Хевисайда | Гауссовы величины |
---|---|---|
где
- верхний индекс ( SI , LH , G ) указывает, в какой системе определено количество
- E и D - электрическое поле и поле смещения соответственно;
- P - плотность поляризации ;
- это диэлектрическая проницаемость ;
- - диэлектрическая проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в системах Гаусса и Лоренца – Хевисайда);
- является электрическая восприимчивость
Количество , а также безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость безразмерен во всех системах, но имеет разные числовые значения для одного и того же материала:
Далее, вот выражения для различных полей в магнитной среде. Опять же, предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что проницаемость может быть выражена как скалярная константа.
SI количества | Величины Лоренца – Хевисайда | Гауссовы величины |
---|---|---|
где
- верхний индекс ( LH , G , SI ) указывает, в какой системе определено количество
- B и H - магнитные поля
- M - намагниченность
- это магнитная проницаемость
- - проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в системах Гаусса и Лоренца – Хевисайда);
- это магнитная восприимчивость
Количество , а также безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, магнитная восприимчивость безразмерен во всех системах, но имеет разные числовые значения для одного и того же материала:
Векторные и скалярные потенциалы
Электрическое и магнитное поля можно записать в терминах векторного потенциала A и скалярного потенциала:
Имя | SI количества | Величины Лоренца – Хевисайда | Гауссовы величины |
---|---|---|---|
Электрическое поле (статическое) | |||
Электрическое поле (общее) | |||
Магнитное поле B |
Перевод выражений и формул между системами
Чтобы преобразовать любое выражение или формулу между системами СИ, Лоренца – Хевисайда или Гаусса, соответствующие величины, указанные в таблице ниже, могут быть напрямую приравнены и, следовательно, заменены. Это будет воспроизводить любую из конкретных формул, приведенных в списке выше, например уравнения Максвелла.
В качестве примера, начиная с уравнения
и уравнения из таблицы
перемещая фактор в последних тождествах и подставляя, результат
что затем упрощается до
Имя | Единицы СИ | Единицы Лоренца – Хевисайда | Гауссовские единицы |
---|---|---|---|
электрическое поле , электрический потенциал | |||
электрическое поле смещения | |||
электрический заряд , плотность электрического заряда , электрический ток , плотность электрического тока , плотность поляризации , электрический дипольный момент | |||
магнитное поле B , магнитный поток , вектор магнитного потенциала | |||
магнитное поле H | |||
магнитный момент , намагниченность | |||
относительная диэлектрическая проницаемость , относительная проницаемость | |||
электрическая восприимчивость , магнитная восприимчивость | |||
проводимость , проводимость , емкость | |||
удельное сопротивление , сопротивление , индуктивность |
Замена СГС натуральными единицами
Если взять стандартные уравнения из учебников СИ и установить ε 0 = µ 0 = c = 1, чтобы получить натуральные единицы , полученные уравнения следуют формулировке и размерам Хевисайда – Лоренца. Преобразование не требует изменения множителя 4 π , в отличие от уравнений Гаусса. Обратных квадратов уравнение закон Кулона в СИ Р = д 1 д 2 /4 πε 0 г 2 . Установить epsi ; 0 = 1 , чтобы получить форму HLU: F = Q 1 Q 2 /4 πr 2 . Гауссова форма не имеет знаменателя 4 π .
Устанавливая c = 1 с HLU, уравнения Максвелла и уравнение Лоренца становятся такими же, как пример SI с ε 0 = µ 0 = c = 1 .
Поскольку эти уравнения можно легко связать с работой СИ, рационализированные системы становятся все более модными.
В квантовой механике
Дополнительно установка ε 0 = µ 0 = c = ħ = k B = 1 дает естественную систему единиц, параметризованную одним значением шкалы, которое может быть выбрано как значение массы, времени, энергии, длины и т. Д. Выбрав одно, например , масса м , остальные определяются путем умножения с этими константами: масштаб длиной с помощью л = ħ / тс , а масштаб времени от т = ħ / тс 2 , и т.д.
Единицы Лоренца – Хевисайда Планка
Параметр дает единицы Лоренца – Хевисайда Планка или рационализированные единицы Планка . Масштаб выбран таким, чтобы гравитационная постоянная была, равная постоянной Кулона . (Напротив, единицы Гаусса Планка устанавливают.)
Форма СИ | Безразмерная форма | |
---|---|---|
Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности | ||
Соотношение энергия – импульс | ||
Закон идеального газа | ||
Тепловая энергия на частицу на степень свободы | ||
Формула энтропии Больцмана | ||
Соотношение Планка – Эйнштейна для угловой частоты | ||
Закон Планка для черного тела при температуре T | ||
Константа Стефана – Больцмана σ определена | ||
Уравнение Шредингера | ||
Гамильтонова форма уравнения Шредингера | ||
Ковариантная форма уравнения Дирака. | ||
Температура Унру | ||
Закон Кулона | ||
Уравнения Максвелла |
|
|
Закон Био – Савара | ||
Закон Био – Савара | ||
Напряженность электрического поля и электрическая индукция | ||
Напряженность магнитного поля и магнитная индукция | ||
Закон всемирного тяготения Ньютона | ||
Уравнения поля Эйнштейна в общей теории относительности | ||
Радиус Шварцшильда | ||
Температура Хокинга черной дыры | ||
Бекенстейна - Хокинг энтропия черной дыры [4] |
Заметки
- ^ Используется Эйнштейном, например, в его книге: Эйнштейн, Альберт (2005). «Смысл теории относительности (1956, 5-е издание)» . Издательство Принстонского университета (2005). стр.21 и след.
Рекомендации
- ^ Силсби, Фрэнсис (апрель – июнь 1962 г.). «Системы электроустановок» . Журнал исследований Национального бюро стандартов Секции C . 66С (2): 137–183. DOI : 10.6028 / jres.066C.014 .
- ↑ Ковальский, Людвик, 1986, « Краткая история единиц СИ в электричестве , заархивированная 29апреля2009 г. на Wayback Machine », Учитель физики 24 (2): 97–99. Альтернативная веб-ссылка (требуется подписка)
- ^ Литтлджон, Роберт (осень 2011 г.). "Гауссиана, СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории" (PDF) . Physics 221A, Калифорнийский университет, конспект лекций в Беркли . Проверено 6 мая 2008 .
- ↑ Также см. Роджер Пенроуз (1989) «Дорога к реальности» . Oxford Univ. Пресс: 714-17. Кнопф.
Внешние ссылки
- Единицы Хевисайда – Лоренца