Система единиц сантиметр – грамм – секунда

СГС (сокращенно РКУ или СГС ) представляет собой вариант метрической системы , основанной на сантиметр в качестве единицы длины , на грамм в качестве единицы массы , а второй в качестве единицы времени . Все механические блоки CGS однозначно являются производными от этих трех базовых блоков, но существует несколько различных способов, которыми система CGS была расширена для охвата электромагнетизма . ^[1]^[2]^[3]

Система CGS была в значительной степени вытеснена системой MKS, основанной на метре , килограмме и секунде, которая, в свою очередь, была расширена и заменена Международной системой единиц (SI). Во многих областях науки и техники СИ является единственной используемой системой единиц, но остаются определенные подполя, где преобладает система CGS.

В измерениях чисто механических систем (включающих единицы длины, массы, силы , энергии , давления и т. Д.) Различия между CGS и SI очевидны и довольно тривиальны; эти факторы , блок-преобразования все силы 10 , как 100 см = 1 м и 1000 г = 1 кг . Например, единицей силы CGS является дина , которая определяется как1 г⋅см / с ² , поэтому единица силы в системе СИ, ньютон (1 кг⋅м / с ² ), равно100 000 дин .

С другой стороны, при измерениях электромагнитных явлений (включая единицы заряда , электрические и магнитные поля, напряжение и т. Д.) Преобразование между CGS и SI является более тонким. Формулы физических законов электромагнетизма (например , уравнения Максвелла ) принимают форму, которая зависит от того, какая система единиц используется. Это связано с тем, что электромагнитные величины определяются по-разному в SI и CGS, тогда как механические величины определяются одинаково. Кроме того, в CGS существует несколько возможных способов определения электромагнитных величин, ведущих к различным «подсистемам», включая гауссовские единицы , «ESU», «EMU» и единицы Лоренца – Хевисайда.. Среди этих вариантов сегодня наиболее распространены гауссовы единицы, а часто используемые «единицы CGS» конкретно относятся к единицам CGS-Gaussian.

История [ править ]

Система CGS восходит к предложению 1832 года немецкого математика Карла Фридриха Гаусса основать систему абсолютных единиц на трех фундаментальных единицах длины, массы и времени. ^[4] Гаусс выбрал единицы миллиметр, миллиграмм и секунду. ^[5] В 1873 году комитет Британской ассоциации развития науки, в который входили физики Джеймс Клерк Максвелл и Уильям Томсон, рекомендовал в целом принять сантиметр, грамм и секунду в качестве основных единиц и выразить все производные электромагнитные единицы в этих фундаментальных единицах. единиц, используя префикс «Единица CGS ...». ^[6]

Размеры многих блоков СУГ оказались неудобными для практических целей. Например, многие предметы повседневного обихода имеют длину в сотни или тысячи сантиметров, такие как люди, комнаты и здания. Таким образом, система CGS так и не получила широкого распространения вне области науки. Начиная с 1880-х годов и, что более важно, к середине 20-го века, CGS постепенно вытеснялась на международном уровне для научных целей системой MKS (метр – килограмм – секунда), которая, в свою очередь, превратилась в современный стандарт СИ .

С момента международного принятия стандарта MKS в 1940-х годах и стандарта SI в 1960-х годах техническое использование единиц CGS во всем мире постепенно сокращалось. Единицы СИ преимущественно используются в инженерных приложениях и физическом образовании, в то время как единицы Гауссовой системы координат обычно используются в теоретической физике, описании микроскопических систем, релятивистской электродинамике и астрофизике . ^[7]^[8] единиц CGS сегодня больше не принимаются стилями дома большинства научных журналов, ^{[ цитата не нужны ]} учебник издательства, ^{[ править ]} или органы по стандартам, хотя они обычно используются в астрономических журналах , таких какАстрофизический журнал . Продолжающееся использование единиц CGS преобладает в магнетизме и связанных с ним полях, потому что поля B и H имеют одинаковые единицы в свободном пространстве, и существует большой потенциал для путаницы при преобразовании опубликованных измерений из CGS в MKS. ^[9]

Единицы граммы и сантиметр остаются полезными в качестве некогерентных единиц в системе СИ, как и с любыми другими префиксальными единицами СИ.

Определение единиц CGS в механике [ править ]

В механике величины в системах CGS и SI определяются одинаково. Две системы различаются только шкалой трех основных единиц (сантиметр против метра и грамм против килограмма, соответственно), причем третья единица (вторая) одинакова в обеих системах.

Между базовыми единицами механики в CGS и SI существует прямое соответствие. Поскольку формулы, выражающие законы механики, одинаковы в обеих системах, и поскольку обе системы согласованы , определения всех связанных производных единиц в терминах основных единиц одинаковы в обеих системах, и существует однозначное соответствие производных единиц. :

v={\frac {dx}{dt}}

(определение скорости )

F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}

( Второй закон движения Ньютона )

E=\int {\vec {F}}\cdot \mathrm {d\,} {\vec {x}}

( энергия определяется в терминах работы )

p={\frac {F}{L^{2}}}

( давление определяется как сила на единицу площади)

\eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}

(динамическая вязкость определяется как напряжение сдвига на единицу градиента скорости ).

Таким образом, например, единица давления в системе CGS, barye , связана с базовыми единицами измерения длины, массы и времени в системе CGS таким же образом, как единица давления в системе СИ, паскаль , связана с базовыми единицами измерения длины в системе СИ. масса и время:

1 единица давления = 1 единица силы / (1 единица длины) ² = 1 единица массы / (1 единица длины ⋅ (1 единица времени) ² )

1 Ba = 1 г / (см⋅с ² )

1 Па = 1 кг / (м⋅с ² ).

Выражение производной единицы CGS через базовые единицы СИ или наоборот требует объединения масштабных коэффициентов, которые связывают две системы:

1 Ba = 1 г / (см · с ² ) = 10 ⁻³ кг / (10 ^{−2 м} · с ² ) = 10 ⁻¹ кг / (м · с ² ) = 10 ⁻¹ Па.

Определения и коэффициенты пересчета единиц CGS в механике [ править ]

Количество	Обозначение количества	Название единицы СКУ	Символ единицы	Определение единицы	В когерентных единицах СИ
длина, положение	L , х	сантиметр	см	1/100 метра	10 ^-2 м
масса	м	грамм	грамм	1/1000 килограмма	10 ^-3 кг
время	т	второй	s	1 секунда	1 с
скорость	v	сантиметр в секунду	см / с	см / с	10 ^-2 м / с
ускорение	а	гал	Гал	см / с ²	10 ⁻² м / с ²
сила	F	Дайн	дин	г⋅см / с ²	10 ⁻⁵ Н
энергия	E	эрг	эрг	г⋅см ² / с ²	10 ⁻⁷ Дж
мощность	п	эрг в секунду	эрг / с	г⋅см ² / с ³	10 ⁻⁷ Вт
давление	п	Барье	Ба	г / (см⋅с ² )	10 ^-1 Па
динамическая вязкость	μ	уравновешенность	п	г / (см⋅с)	10 ⁻¹ Па⋅с
кинематическая вязкость	ν	топки	Ул.	см ² / с	10 ^-4 м ² / с
волновое число	k	кайзер (К)	см ^-1^[10]	см ⁻¹	100 м ⁻¹

Получение единиц CGS в электромагнетизме [ править ]

Подход CGS к электромагнитным устройствам [ править ]

Коэффициенты преобразования, относящиеся к электромагнитным единицам в системах CGS и SI, становятся более сложными из-за различий в формулах, выражающих физические законы электромагнетизма, как предполагается каждой системой единиц, особенно в природе констант, которые появляются в этих формулах. Это иллюстрирует фундаментальное различие в способах построения двух систем:

В системе СИ единица электрического тока , ампер (А), исторически определялась таким образом, что магнитная сила, создаваемая двумя бесконечно длинными тонкими параллельными проводами на расстоянии 1 метр друг от друга, по которым проходит ток в 1 ампер, была точно равна2 × 10 ^-7 Н / м . Это определение приводит к тому, что все электромагнитные единицы SI численно согласованы (с учетом множителей некоторых целых степеней 10) с единицами системы CGS-EMU, описанной в следующих разделах. Ампер - это основная единица системы СИ, имеющая тот же статус, что и метр, килограмм и секунда. Таким образом, связь в определении ампера с метром и ньютоном не принимается во внимание, и ампер не рассматривается как размерный эквивалент любой комбинации других основных единиц. В результате электромагнитные законы в SI требуют дополнительной константы пропорциональности (см. Вакуумная проницаемость), чтобы связать электромагнитные блоки с кинематическими блоками. (Эта константа пропорциональности выводится непосредственно из приведенного выше определения ампера.) Все другие электрические и магнитные единицы выводятся из этих четырех основных единиц с использованием самых основных общих определений: например, электрический заряд q определяется как ток I, умноженный на время t ,
$q=I\,t$ ,

в результате единица электрического заряда кулон (Кл) определяется как 1 Кл = 1 А · с.

Вариант системы CGS избегает введения новых основных величин и единиц, а вместо этого определяет все электромагнитные величины, выражая физические законы, которые связывают электромагнитные явления с механикой только с безразмерными константами, и, следовательно, все единицы для этих величин напрямую выводятся из сантиметра, грамма, и второе.

Альтернативные производные единиц CGS в электромагнетизме [ править ]

Электромагнитные отношения к длине, времени и массе могут быть получены несколькими одинаково привлекательными методами. Два из них полагаются на силы, наблюдаемые на зарядах. Два фундаментальных закона связывают (казалось бы, независимо друг от друга) электрический заряд или скорость его изменения (электрический ток) с механической величиной, такой как сила. Их можно записать ^[7] в системно-независимой форме следующим образом:

Первый - это закон Кулона , который описывает электростатическую силу F между электрическими зарядами и , разделенными расстоянием d . Вот константа, которая зависит от того, как именно единица заряда выводится из базовых единиц. $F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}$ $q$ $q^{\prime }$ $k_{\rm {C}}$
Второй закон ампера , , которая описывает магнитную силу F на единицу длины L между токами I и I ' , протекающий в двух прямых параллельных проводов бесконечной длины, разнесенных на расстояние D , который намного больше , чем диаметр проволоки. Поскольку и , константа также зависит от того, как единица заряда выводится из основных единиц. ${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}$ $I=q/t\,$ $I^{\prime }=q^{\prime }/t$ $k_{\rm {A}}$

Теория электромагнетизма Максвелла связывает эти два закона друг с другом. В нем говорится, что соотношение констант пропорциональности и должно подчиняться , где c - скорость света в вакууме . Следовательно, если получить единицу заряда из закона Кулона, задав, то закон силы Ампера будет содержать префактор . В качестве альтернативы, получение единицы тока и, следовательно, единицы заряда из закона силы Ампера путем установки или приведет к постоянному префактору в законе Кулона. $k_{\rm {C}}$ $k_{\rm {A}}$ $k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}$ $k_{\rm {C}}=1$ $2/c^{2}$ $k_{\rm {A}}=1$ $k_{\rm {A}}=1/2$

Действительно, оба этих взаимоисключающих подхода применялись пользователями системы CGS, что привело к появлению двух независимых и взаимоисключающих ветвей CGS, описанных в подразделах ниже. Однако свобода выбора при получении электромагнитных единиц из единиц длины, массы и времени не ограничивается определением заряда. Хотя электрическое поле может быть связано с работой, совершаемой им над движущимся электрическим зарядом, магнитная сила всегда перпендикулярна скорости движущегося заряда, и, таким образом, работа, выполняемая магнитным полем над любым зарядом, всегда равна нулю. Это приводит к выбору между двумя законами магнетизма, каждый из которых связывает магнитное поле с механическими величинами и электрическим зарядом:

Первый закон описывает силу Лоренца, создаваемую магнитным полем B на заряде q, движущемся со скоростью v :

\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.

Второй описывает создание статического магнитного поля B электрическим током I конечной длины d l в точке, смещенной на вектор r , известное как закон Био – Савара :

d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,

где r и - длина и единичный вектор в направлении вектора r соответственно.

\mathbf {\hat {r}}

Эти два закона может быть использован для получения права силы Ампера выше, в результате чего в отношениях: . Поэтому, если единица заряда , основанный на силе закона Ампера такие , что , естественно , чтобы получить единицу магнитного поля настройки . Однако, если это не так, необходимо выбрать, какой из двух вышеупомянутых законов является более удобной основой для определения единицы магнитного поля. $k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;$ $k_{\rm {A}}=1$ $\alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;$

Кроме того, если мы хотим описать электрическое поле смещения D и магнитное поле Н в среде, кроме вакуума, необходимо также определить константы ε ₀ и μ ₀ , которые являются вакуумной диэлектрической проницаемостью и проницаемость , соответственно. Тогда мы имеем ^[7] (в общем случае) и , где P и M - векторы плотности поляризации и намагниченности . Единицы P и M обычно выбираются так, чтобы множители λ и λ ′ равнялись «константам рационализации». $\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}$ $\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M}$ $4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}$ и , соответственно. Если константы рационализации равны, то . Если они равны единице, то система называется «рационализированной»: ^[11] законы для систем сферической геометрии содержат множители 4π (например, точечные заряды ), законы цилиндрической геометрии - множители 2π (для Например, провода ), а те, которые имеют плоскую геометрию, не содержат множителей π (например, конденсаторы с параллельными пластинами ). Тем не менее, исходная система СГС используется λ = λ '= 4π, или, что то же самое, . Следовательно, подсистемы Gaussian, ESU и EMU CGS (описанные ниже) не рационализируются. $4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})$ $c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})$ $k_{\rm {C}}\epsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1$

Различные расширения системы CGS до электромагнетизма [ править ]

The table below shows the values of the above constants used in some common CGS subsystems:

System	$k_{\rm {C}}$	$\alpha _{\rm {B}}$	$\epsilon _{0}$	$\mu _{0}$	$k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}$	$\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$	$\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}$	$\lambda '={\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}}}$
Electrostatic^[7] CGS (ESU, esu, or stat-)	1	c⁻²	1	c⁻²	c⁻²	1	4π	4π
Electromagnetic^[7] CGS (EMU, emu, or ab-)	c²	1	c⁻²	1	1	1	4π	4π
Gaussian^[7] CGS	1	c⁻¹	1	1	c⁻²	c⁻¹	4π	4π
Lorentz–Heaviside^[7] CGS	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi c}}$	1	1	${\frac {1}{4\pi c^{2}}}$	c⁻¹	1	1
SI	${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$	${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$	$\epsilon _{0}$	$\mu _{0}$	${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$	1	1	1

Also, note the following correspondence of the above constants to those in Jackson^[7] and Leung:^[12]

k_{\rm {C}}=k_{1}=k_{\rm {E}}

\alpha _{\rm {B}}=\alpha \cdot k_{2}=k_{\rm {B}}

k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\rm {E}}/c^{2}

\alpha _{\rm {L}}=k_{3}=k_{\rm {F}}

Of these variants, only in Gaussian and Heaviside–Lorentz systems $\alpha _{\rm {L}}$ equals $c^{-1}$ rather than 1. As a result, vectors ${\vec {E}}$ and ${\vec {B}}$ of an electromagnetic wave propagating in vacuum have the same units and are equal in magnitude in these two variants of CGS.

In each of these systems the quantities called "charge" etc. may be a different quantity; they are distinguished here by a superscript. The corresponding quantities of each system are related through a proportionality constant.

Maxwell's equations can be written in each of these systems as:^[7]^[12]

System
CGS-ESU	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{ESU}}=4\pi \rho ^{\text{ESU}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{ESU}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{ESU}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{ESU}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{ESU}}=4\pi c^{-2}{\vec {J}}^{\text{ESU}}+c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{ESU}}$
CGS-EMU	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{EMU}}=4\pi c^{2}\rho ^{\text{EMU}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{EMU}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{EMU}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{EMU}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{EMU}}=4\pi {\vec {J}}^{\text{EMU}}+c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{EMU}}$
CGS-Gaussian	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{G}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{G}}=-c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{G}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{G}}=4\pi c^{-1}{\vec {J}}^{\text{G}}+c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{G}}$
CGS-Lorentz–Heaviside	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{LH}}=\rho ^{\text{LH}}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{LH}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{LH}}=-c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{LH}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{LH}}=c^{-1}{\vec {J}}^{\text{LH}}+c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{LH}}$
SI	$\nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\epsilon _{0}$	$\nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{SI}}=0$	$\nabla \times {\vec {E}}^{\text{SI}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{SI}}$	$\nabla \times {\vec {B}}^{\text{SI}}=\mu _{0}{\vec {J}}^{\text{SI}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\dot {\vec {E}}}^{\text{SI}}$

Electrostatic units (ESU)[edit]

In the electrostatic units variant of the CGS system, (CGS-ESU), charge is defined as the quantity that obeys a form of Coulomb's law without a multiplying constant (and current is then defined as charge per unit time):

F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.

The ESU unit of charge, franklin (Fr), also known as statcoulomb or esu charge, is therefore defined as follows:^[13]

two equal point charges spaced 1 centimetre apart are said to be of 1 franklin each if the electrostatic force between them is 1 dyne.

Therefore, in CGS-ESU, a franklin is equal to a centimetre times square root of dyne:

\mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .

The unit of current is defined as:

\mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .

Dimensionally in the CGS-ESU system, charge q is therefore equivalent to M^1/2L^3/2T⁻¹.

In CGS-ESU, all electric and magnetic quantities are dimensionally expressible terms of length, mass, and time, and none has an independent dimension. Such a system of units of electromagnetism, in which the dimensions of all electric and magnetic quantities are expressible in terms of the mechanical dimensions of mass, length, and time, is traditionally called an 'absolute system'.^[14]^:3

ESU notation[edit]

All electromagnetic units in ESU CGS system that do not have proper names are denoted by a corresponding SI name with an attached prefix "stat" or with a separate abbreviation "esu".^[13]

Electromagnetic units (EMU)[edit]

In another variant of the CGS system, electromagnetic units (EMUs), current is defined via the force existing between two thin, parallel, infinitely long wires carrying it, and charge is then defined as current multiplied by time. (This approach was eventually used to define the SI unit of ampere as well). In the EMU CGS subsystem, this is done by setting the Ampere force constant $k_{\rm {A}}=1$ , so that Ampère's force law simply contains 2 as an explicit prefactor.

The EMU unit of current, biot (Bi), also known as abampere or emu current, is therefore defined as follows:^[13]

The biot is that constant current which, if maintained in two straight parallel conductors of infinite length, of negligible circular cross-section, and placed one centimetre apart in vacuum, would produce between these conductors a force equal to two dynes per centimetre of length.

Therefore, in electromagnetic CGS units, a biot is equal to a square root of dyne:

\mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}}

.

The unit of charge in CGS EMU is:

\mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}}

.

Dimensionally in the EMU CGS system, charge q is therefore equivalent to M^1/2L^1/2. Hence, neither charge nor current is an independent physical quantity in EMU CGS.

EMU notation[edit]

All electromagnetic units in EMU CGS system that do not have proper names are denoted by a corresponding SI name with an attached prefix "ab" or with a separate abbreviation "emu".^[13]

Relations between ESU and EMU units[edit]

The ESU and EMU subsystems of CGS are connected by the fundamental relationship $k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}$ (see above), where c = 29979245800 ≈ 3×10¹⁰ is the speed of light in vacuum in centimetres per second. Therefore, the ratio of the corresponding "primary" electrical and magnetic units (e.g. current, charge, voltage, etc. – quantities proportional to those that enter directly into Coulomb's law or Ampère's force law) is equal either to c⁻¹ or c:^[13]

\mathrm {\frac {1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}} =\mathrm {\frac {1\,statampere}{1\,abampere}} =c^{-1}

and

\mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} =\mathrm {\frac {1\,stattesla}{1\,gauss}} =c

.

Units derived from these may have ratios equal to higher powers of c, for example:

\mathrm {\frac {1\,statohm}{1\,abohm}} =\mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} \times \mathrm {\frac {1\,abampere}{1\,statampere}} =c^{2}

.

Practical CGS units[edit]

The practical CGS system is a hybrid system that uses the volt and the ampere as the unit of voltage and current respectively. Doing this avoids the inconveniently large and small quantities that arise for electromagnetic units in the esu and emu systems. This system was at one time widely used by electrical engineers because the volt and ampere had been adopted as international standard units by the International Electrical Congress of 1881.^[15] As well as the volt and amp, the farad (capacitance), ohm (resistance), coulomb (electric charge), and henry are consequently also used in the practical system and are the same as the SI units.^[16]

Other variants[edit]

There were at various points in time about half a dozen systems of electromagnetic units in use, most based on the CGS system.^[17] These include the Gaussian units and the Heaviside–Lorentz units.

Electromagnetic units in various CGS systems[edit]

Conversion of SI units in electromagnetism to ESU, EMU, and Gaussian subsystems of CGS^[13]
c = 29979245800
Quantity	Symbol	SI unit	ESU unit	Gaussian unit	EMU unit
electric charge	q	1 C	≘ (10⁻¹ c) statC (Franklin)		≘ (10⁻¹) abC
electric flux	Φ_E	1 V⋅m	≘ (4π × 10⁻¹ c) statC (Franklin)		≘ (10⁻¹) abC
electric current	I	1 A	≘ (10⁻¹ c) statA (Fr⋅s⁻¹)		≘ (10⁻¹) Bi
electric potential / voltage	φ / V, U	1 V	≘ (10⁸ c⁻¹) statV		≘ (10⁸) abV
electric field	E	1 V/m	≘ (10⁶ c⁻¹) statV/cm		≘ (10⁶) abV/cm
electric displacement field	D	1 C/m2	≘ (10⁻⁵ c) statC/cm2 (Fr/cm²)		≘ (10⁻⁵) abC/cm2
electric dipole moment	p	1 C⋅m	≘ (10 c) statC⋅cm		≘ (10) abC⋅cm
magnetic dipole moment	μ	1 A⋅m2	≘ (10³ c) statC⋅cm2	≘ (10³) Bi⋅cm2 = (10³) erg/G
magnetic B field	B	1 T	≘ (10⁴ c⁻¹) statT	≘ (10⁴) G
magnetic H field	H	1 A/m	≘ (4π × 10⁻³ c) statA/cm	≘ (4π × 10⁻³) Oe
magnetic flux	Φ_m	1 Wb	≘ (10⁸ c⁻¹) statWb	≘ (10⁸) Mx
resistance	R	1 Ω	≘ (10⁹ c⁻²) s/cm		≘ (10⁹) abΩ
resistivity	ρ	1 Ω⋅m	≘ (10¹¹ c⁻²) s		≘ (10¹¹) abΩ⋅cm
capacitance	C	1 F	≘ (10⁻⁹ c²) cm		≘ (10⁻⁹) abF
inductance	L	1 H	≘ (10⁹ c⁻²) cm⁻¹⋅s²		≘ (10⁹) abH

In this table, c = 29979245800 is the dimensionless numeric value of the speed of light in vacuum when expressed in units of centimetres per second. The symbol "≘" is used instead of "=" as a reminder that the quantities are corresponding but not in general equal, even between CGS variants. For example, according to the next-to-last row of the table, if a capacitor has a capacitance of 1 F in SI, then it has a capacitance of (10⁻⁹ c²) cm in ESU; but it is incorrect to replace "1 F" with "(10⁻⁹ c²) cm" within an equation or formula. (This warning is a special aspect of electromagnetism units in CGS. By contrast, for example, it is always correct to replace "1 m" with "100 cm" within an equation or formula.)

One can think of the SI value of the Coulomb constant k_C as:

k_{\rm {C}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}(c/100)^{2}}{4\pi }}=10^{-7}{\rm {N}}/{\rm {A}}^{2}\cdot 10^{-4}\cdot c^{2}=10^{-11}{\rm {N}}\cdot c^{2}/{\rm {A}}^{2}.

This explains why SI to ESU conversions involving factors of c² lead to significant simplifications of the ESU units, such as 1 statF = 1 cm and 1 statΩ = 1 s/cm: this is the consequence of the fact that in ESU system k_C = 1. For example, a centimetre of capacitance is the capacitance of a sphere of radius 1 cm in vacuum. The capacitance C between two concentric spheres of radii R and r in ESU CGS system is:

{\frac {1}{{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{R}}}}

.

By taking the limit as R goes to infinity we see C equals r.

Physical constants in CGS units[edit]

Commonly used physical constants in CGS units^[18]
Constant	Symbol	Value
Atomic mass constant	m_u	1.660539066×10⁻²⁴ g
Bohr magneton	μ_B	9.274010078×10⁻²¹ erg/G (EMU, Gaussian)
Bohr magneton	μ_B	2.780 278 00 × 10⁻¹⁰ statA⋅cm² (ESU)
Bohr radius	a₀	5.2917721090×10⁻⁹ cm
Boltzmann constant	k	1.380649×10⁻¹⁶ erg/K
Electron mass	m_e	9.10938370×10⁻²⁸ g
Elementary charge	e	4.803 204 27 × 10⁻¹⁰ Fr (ESU, Gaussian)
Elementary charge	e	1.602176634×10⁻²⁰ abC (EMU)
Fine-structure constant	α	7.297352569×10⁻³
Gravitational constant	G	6.67430×10⁻⁸ dyn⋅cm²/g²
Planck constant	h	6.62607015×10⁻²⁷ erg⋅s
reduced Planck constant	ħ	1.054571817×10⁻²⁷ erg⋅s
Speed of light in vacuum	c	2.99792458×10¹⁰ cm/s

Advantages and disadvantages[edit]

While the absence of constant coefficients in the formulae expressing some relation between the quantities in some CGS subsystems simplifies some calculations, it has the disadvantage that sometimes the units in CGS are hard to define through experiment. Also, lack of unique unit names leads to a great confusion: thus "15 emu" may mean either 15 abvolts, or 15 emu units of electric dipole moment, or 15 emu units of magnetic susceptibility, sometimes (but not always) per gram, or per mole. On the other hand, SI starts with a unit of current, the ampere, that is easier to determine through experiment, but which requires extra coefficients in the electromagnetic equations. With its system of uniquely named units, the SI also removes any confusion in usage: 1 ampere is a fixed value of a specified quantity, and so are 1 henry, 1 ohm, and 1 volt.

An advantage of the Gaussian CGS system is that electric and magnetic fields have the same units, 4πε₀ is replaced by 1, and the only dimensional constant appearing in the Maxwell equations is c, the speed of light. The Heaviside–Lorentz system has these properties as well (with ε₀ equaling 1), but it is a "rationalized" system (as is SI) in which the charges and fields are defined in such a way that there are fewer factors of 4π appearing in the formulas, and it is in Heaviside–Lorentz units that the Maxwell equations take their simplest form.

In SI, and other rationalized systems (for example, Heaviside–Lorentz), the unit of current was chosen such that electromagnetic equations concerning charged spheres contain 4π, those concerning coils of current and straight wires contain 2π and those dealing with charged surfaces lack π entirely, which was the most convenient choice for applications in electrical engineering. However, modern hand calculators and personal computers have eliminated this "advantage". In some fields where formulas concerning spheres are common (for example, in astrophysics), it has been argued^{[by whom?]} that the nonrationalized CGS system can be somewhat more convenient notationally.

Specialized unit systems are used to simplify formulas even further than either SI or CGS, by eliminating constants through some system of natural units. For example, in particle physics a system is in use where every quantity is expressed by only one unit of energy, the electronvolt, with lengths, times, and so on all converted into electronvolts by inserting factors of speed of light c and the reduced Planck constant ħ. This unit system is convenient for calculations in particle physics, but it would be considered impractical in other contexts.

References and notes[edit]

^ "Centimetre-gram-second system | physics". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2018-03-27.^{[failed verification]}
^ "The Centimeter-Gram-Second (CGS) System of Units - Maple Programming Help". www.maplesoft.com. Retrieved 2018-03-27.
^ Carron, Neal J. (21 May 2015). "Babel of units: The evolution of units systems in classical electromagnetism". arXiv:1506.01951. Cite journal requires |journal= (help)
^ Gauss, C. F. (1832), "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata", Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 8: 3–44. English translation.
^ Hallock, William; Wade, Herbert Treadwell (1906). Outlines of the evolution of weights and measures and the metric system. New York: The Macmillan Co. p. 200.
^ Thomson, Sir W; Foster, Professor GC; Maxwell, Professor JC; Stoney, Mr GJ; Jenkin, Professor Fleeming; Siemens, Dr; Bramwell, Mr FJ (September 1873). Everett, Professor (ed.). First Report of the Committee for the Selection and Nomenclature of Dynamical and Electrical Units. Forty-third Meeting of the British Association for the Advancement of Science. Bradford: John Murray. p. 223. Retrieved 2012-04-08.
^ a b c d e f g h i Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. pp. 775–784. ISBN 0-471-30932-X.
^ Weisstein, Eric W. "cgs". Eric Weisstein's World of Physics.
^ Bennett, L. H.; Page, C. H.; Swartzendruber, L. J. (January–February 1978). "Comments on units in magnetism". Journal of Research of the National Bureau of Standards. 83 (1): 9–12. doi:10.6028/jres.083.002.
^ "Atomic Spectroscopy". Atomic Spectroscopy. NIST. Retrieved 25 October 2015.
^ Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. p. 20. ISBN 1-85233-682-X.
^ a b Leung, P. T. (2004). "A note on the 'system-free' expressions of Maxwell's equations". European Journal of Physics. 25 (2): N1–N4. Bibcode:2004EJPh...25N...1L. doi:10.1088/0143-0807/25/2/N01. S2CID 43177051.
^ a b c d e f Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. pp. 20–25. ISBN 1-85233-682-X.
^ Fenna, Donald (2002). A Dictionary of Weights, Measures, and Units. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.
^ Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin: His Influence on Electrical Measurements and Units. IET. pp. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.
^ Knoepfel, Heinz E. (2000). Magnetic Fields: A Comprehensive Theoretical Treatise for Practical Use. Wiley. p. 543. ISBN 3-527-61742-6.
^ Bennett, L. H.; Page, C. H.; Swartzendruber, L. J. (1978). "Comments on units in magnetism". Journal of Research of the National Bureau of Standards. 83 (1): 9–12. doi:10.6028/jres.083.002.
^ A.P. French; Edwind F. Taylor (1978). An Introduction to Quantum Physics. W.W. Norton & Company.

General literature[edit]

Griffiths, David J. (1999). "Appendix C: Units". Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Jackson, John D. (1999). "Appendix on Units and Dimensions". Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
Kent, William (1900). "Electrical Engineering. Standards of Measurement page 1024". The Mechanical Engineer's Pocket-book (5th ed.). Wiley.
Littlejohn, Robert (Fall 2017). "Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory" (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Retrieved 2017-12-15.

[1] "Centimetre-gram-second system | physics". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2018-03-27.^{[failed verification]}

[2] "The Centimeter-Gram-Second (CGS) System of Units - Maple Programming Help". www.maplesoft.com. Retrieved 2018-03-27.

[3] Carron, Neal J. (21 May 2015). "Babel of units: The evolution of units systems in classical electromagnetism". arXiv:1506.01951. Cite journal requires |journal= (help)

[4] Gauss, C. F. (1832), "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata", Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 8: 3–44. English translation.

[5] Hallock, William; Wade, Herbert Treadwell (1906). Outlines of the evolution of weights and measures and the metric system. New York: The Macmillan Co. p. 200.

[6] Thomson, Sir W; Foster, Professor GC; Maxwell, Professor JC; Stoney, Mr GJ; Jenkin, Professor Fleeming; Siemens, Dr; Bramwell, Mr FJ (September 1873). Everett, Professor (ed.). First Report of the Committee for the Selection and Nomenclature of Dynamical and Electrical Units. Forty-third Meeting of the British Association for the Advancement of Science. Bradford: John Murray. p. 223. Retrieved 2012-04-08.

[Jack-7] ^ a b c d e f g h i Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. pp. 775–784. ISBN 0-471-30932-X.

[8] Weisstein, Eric W. "cgs". Eric Weisstein's World of Physics.

[9] Bennett, L. H.; Page, C. H.; Swartzendruber, L. J. (January–February 1978). "Comments on units in magnetism". Journal of Research of the National Bureau of Standards. 83 (1): 9–12. doi:10.6028/jres.083.002.

[K-10] "Atomic Spectroscopy". Atomic Spectroscopy. NIST. Retrieved 25 October 2015.

[11] Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. p. 20. ISBN 1-85233-682-X.

[leu-12] Leung, P. T. (2004). "A note on the 'system-free' expressions of Maxwell's equations". European Journal of Physics. 25 (2): N1–N4. Bibcode:2004EJPh...25N...1L. doi:10.1088/0143-0807/25/2/N01. S2CID 43177051.

[cardsgc-13] Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. pp. 20–25. ISBN 1-85233-682-X.

[Fenna_2002-14] Fenna, Donald (2002). A Dictionary of Weights, Measures, and Units. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.

[15] Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin: His Influence on Electrical Measurements and Units. IET. pp. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.

[16] Knoepfel, Heinz E. (2000). Magnetic Fields: A Comprehensive Theoretical Treatise for Practical Use. Wiley. p. 543. ISBN 3-527-61742-6.

[17] Bennett, L. H.; Page, C. H.; Swartzendruber, L. J. (1978). "Comments on units in magnetism". Journal of Research of the National Bureau of Standards. 83 (1): 9–12. doi:10.6028/jres.083.002.

[textbook-18] A.P. French; Edwind F. Taylor (1978). An Introduction to Quantum Physics. W.W. Norton & Company.

[1]