Клиффорд Гейтс

В квантовых вычислениях и квантовой теории информации , то ворота Клиффорда являются элементами группы Clifford , набор математических преобразований, эффект перестановки операторов Паули . Это понятие было введено Дэниелом Готтесманом и названо в честь математика Уильяма Кингдона Клиффорда . ^[1]

Группа Клиффорда [ править ]

Эти матрицы Паули ,

${\displaystyle \sigma _{0}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad \sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},{\text{ and }}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

обеспечивают основу для операторов плотности отдельного кубита , а также для унитаров, которые могут быть применены к ним. Для случая -кубита можно построить группу, известную как группа Паули , согласно${\displaystyle n}$

${\displaystyle \mathbf {P} _{n}=\left\{e^{i\theta \pi /2}\sigma _{j_{1}}\otimes \cdots \otimes \sigma _{j_{n}}\mid \theta =0,1,2,3,j_{k}=0,1,2,3\right\}.}$

Группа Клиффорда определяется как группа унитарных структур, которые нормализуют группу Паули: ворота Клиффорда затем определяются как элементы в группе Клиффорда.${\displaystyle \mathbf {C} _{n}=\{V\in U_{2^{n}}\mid V\mathbf {P} _{n}V^{\dagger }=\mathbf {P} _{n}\}.}$

Некоторые авторы предпочитают определять группу Клиффорда как фактор-группу . Для 1, 2 и 3 эта группа содержит 24, 11 520 и 92 897 280 элементов соответственно. ^[2]${\displaystyle \mathbf {C} _{n}/U(1)}$${\displaystyle n=}$

Квантовые схемы, построенные из вентилей Клиффорда, можно эффективно моделировать с помощью классического компьютера, что широко известно как теорема Готтесмана – Книлла .

См. Также [ править ]

• Магическая государственная дистилляция
• Алгебра Клиффорда

Ссылки [ править ]