Группа Паули

Мебиуса-Кантор график , то граф Кэли группы Паули с образующими X , Y , и Z${\ displaystyle G_ {1}}$

В физике и математике , то группа Паули 1 кубита представляет собой 16-элемент матрицы группы , состоящей из 2 × 2 единичной матрицы и все матрицы Паули${\ displaystyle G_ {1}}$ ${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle X = \ sigma _ {1} = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}}, \ quad Y = \ sigma _ {2} = {\ begin {pmatrix} 0 & -i \ \ i & 0 \ end {pmatrix}}, \ quad Z = \ sigma _ {3} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {pmatrix}}}$,

вместе с произведениями этих матриц с коэффициентами и :${\ displaystyle \ pm 1}$${\ displaystyle \ pm i}$

${\displaystyle G_{1}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \{\pm I,\pm iI,\pm X,\pm iX,\pm Y,\pm iY,\pm Z,\pm iZ\}\equiv \langle X,Y,Z\rangle }$.

Группа Паули генерируется матрицами Паули и, как и они, названа в честь Вольфганга Паули .

Группа Паули на кубитах,, - это группа, порожденная описанными выше операторами, примененными к каждому из кубитов в гильбертовом пространстве тензорного произведения .${\displaystyle n}$${\displaystyle G_{n}}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}}$

В качестве абстрактной группы, является центральным произведением из циклической группы порядка 4 , и группа диэдра порядка 8. ^[1]${\displaystyle G_{1}\cong C_{4}\circ D_{4}}$

Группа Pauli является представление о гамма - группы в трехмерном евклидовом пространстве. Он не изоморфен гамма-группе; он менее свободен в том смысле, что это хиральный элемент, тогда как для гамма-группы такого отношения нет.${\displaystyle \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}=iI}$

Ссылки [ править ]

• Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак Л. (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Кембридж ; Нью-Йорк : Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-63235-5. OCLC  43641333 .

Внешние ссылки [ править ]

Эта статья о квантовой механике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e