Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Коинтеграционный является статистическим свойством коллекции ( X 1 ,  X 2 , ...,  X к ) из временных рядов переменных. Во-первых, все серии должны быть интегрированы порядка d (см. Порядок интегрирования ). Затем, если линейная комбинация этого набора интегрируется порядка меньшего, чем d, то говорят, что набор является совместно интегрированным. Формально, если ( X , Y , Z ) каждое проинтегрировано порядка d и существуют коэффициенты a , b ,c , так что aX  +  bY  +  cZ интегрируется порядка меньшего, чем d, то X , Y и Z коинтегрируются. Коинтеграция стала важным свойством в современном анализе временных рядов. Временные ряды часто имеют тенденции - детерминированные или стохастические . Во влиятельной статье Чарльз Нельсон и Чарльз Плоссер (1982) представили статистические доказательства того, что многие макроэкономические временные ряды США (такие как ВНП, заработная плата, занятость и т. Д.) Имеют стохастические тенденции.

Введение [ править ]

Если два или более ряда интегрированы индивидуально (в смысле временных рядов), но некоторая их линейная комбинация имеет более низкий порядок интегрирования , то говорят, что ряды коинтегрированы. Типичный пример - это когда отдельные ряды интегрированы первого порядка ( ), но существует некоторый ( коинтегрирующий ) вектор коэффициентов, образующий их стационарную линейную комбинацию. Например, индекс фондового рынка и цена связанного с ним фьючерсного контракта движутся во времени, каждый примерно следуя случайному блужданию . Проверка гипотезы о наличии статистически значимого Связь между ценой фьючерса и спотовой ценой теперь может быть установлена ​​путем проверки существования коинтегрированной комбинации двух серий.

История [ править ]

Первым, кто ввел и проанализировал концепцию ложной - или бессмысленной - регрессии, был Удни Юл в 1926 году. [1] До 1980-х годов многие экономисты использовали линейную регрессию для данных нестационарных временных рядов, что показали лауреат Нобелевской премии Клайв Грейнджер и Пол Ньюболд. быть опасным подходом , который мог бы произвести ложную корреляцию , [2] [3] , поскольку стандартные методы удаления тренда могут привести к данным , которые все еще нестационарные. [4] Работа Грейнджера 1987 года с Робертом Энглом формализовала подход коинтеграции векторов и ввела термин. [5]

Для интегрированных процессов Грейнджер и Ньюболд показали, что определение трендов не помогает устранить проблему ложной корреляции, и что лучшей альтернативой является проверка на совместную интеграцию. Две серии с трендами могут быть объединены только в том случае, если между ними существует настоящая связь. Таким образом, стандартная текущая методология регрессии временных рядов заключается в проверке всех задействованных временных рядов на предмет интеграции. Если по обе стороны регрессионного отношения есть ряды, то регрессия может дать неверные результаты.

Возможное присутствие коинтеграции должно быть принято во внимание при выборе метода проверки гипотез, касающихся взаимосвязи между двумя переменными, имеющими единичные корни (т.е. интегрированные по крайней мере одного порядка). [2] Обычная процедура проверки гипотез, касающихся взаимосвязи между нестационарными переменными, заключалась в выполнении обычной регрессии методом наименьших квадратов (МНК) для данных, которые были разнесены. Этот метод является необъективным, если нестационарные переменные коинтегрируются.

Например, регрессия ряда потребления для любой страны (например, Фиджи) по отношению к ВНП для случайно выбранной несходной страны (например, Афганистана) может дать высокую зависимость R-квадрат (что предполагает высокую объясняющую силу потребления Фиджи из ВНП Афганистана ). Это называется ложной регрессией : два интегрированных ряда, которые не связаны напрямую причинно, тем не менее, могут показывать значительную корреляцию; это явление называется ложной корреляцией.

Тесты [ править ]

Три основных метода тестирования на коинтеграцию:

Двухэтапный метод Энгла – Грейнджера [ править ]

См. Также: Модель коррекции ошибок § Двухэтапный подход Энгла и Грейнджера

Если и являются нестационарными и Порядок интегрирования d = 1, то их линейная комбинация должна быть стационарной для некоторого значения и . Другими словами:

где неподвижен.

Если бы мы знали , мы могли бы просто проверить его на стационарность с чем - то вроде теста Дики-Фуллера , тест Филлипса-Перрона и сделать. Но поскольку мы не знаем , мы должны сначала оценить это, как правило, с помощью обычных наименьших квадратов [ требуется пояснение ] , а затем запустить наш тест на стационарность на оцененных рядах, часто обозначаемых .

Затем выполняется вторая регрессия для первых разностных переменных из первой регрессии, и запаздывающие остатки включаются в качестве регрессора.

Тест Йохансена [ править ]

Тест Йохансена - это тест на коинтеграцию, который допускает более одного коинтегрирующего отношения, в отличие от метода Энгла – Грейнджера, но этот тест подвержен асимптотическим свойствам, то есть большим выборкам. Если размер выборки слишком мал, результаты не будут надежными, и следует использовать авторегрессивные распределенные запаздывания (ARDL). [6] [7]

Коинтеграционный тест Филлипса – Улиариса [ править ]

Питер С.Б. Филлипс и Сэм Улиарис (1990) показывают, что основанные на остатках критерии единичного корня, применяемые к оцененным коинтегрирующим остаткам, не имеют обычных распределений Дики – Фуллера при нулевой гипотезе об отсутствии коинтеграции. [8] Из-за явления ложной регрессии при нулевой гипотезе, распределение этих тестов имеет асимптотические распределения, которые зависят от (1) количества детерминированных членов тренда и (2) количества переменных, с которыми проверяется совместная интеграция. . Эти распределения известны как распределения Филлипса – Улиариса, и критические значения сведены в таблицу. В конечных выборках лучшей альтернативой использованию этих асимптотических критических значений является получение критических значений на основе моделирования.

Мультикоинтеграция [ править ]

На практике коинтеграция часто используется для двух рядов, но она более широко применима и может использоваться для переменных, интегрированных более высокого порядка (для обнаружения коррелированных ускорений или других эффектов второй разности). Мультикоинтеграция расширяет технику коинтеграции за пределы двух переменных, а иногда и переменных, интегрированных в разных порядках.

Переменные сдвиги в длинных временных рядах [ править ]

Тесты на коинтеграцию предполагают, что вектор коинтеграции постоянен в течение периода исследования. В действительности, возможно, что долгосрочные отношения между базовыми переменными изменятся (могут произойти сдвиги в векторе коинтеграции). Причиной этого может быть технический прогресс, экономический кризис, изменение предпочтений и поведения людей, изменение политики или режима, а также организационные или институциональные изменения. Это особенно вероятно, если период выборки длинный. Для того, чтобы принять во внимание эту проблему, тесты были введены коинтеграцию с одним неизвестным структурного разрыва , [9] и тесты для коинтеграции с двумя неизвестными перерывами также доступны. [10]

Байесовский вывод [ править ]

Было предложено несколько байесовских методов для вычисления апостериорного распределения количества коинтегрирующих отношений и коинтегрирующих линейных комбинаций. [11]

См. Также [ править ]

  • Модель исправления ошибок
  • Причинность Грейнджера
  • Стационарный анализ подпространства

Ссылки [ править ]

  1. Перейти ↑ Yule, U. (1926). «Почему мы иногда получаем бессмысленные корреляции между временными рядами? - Исследование выборки и природы временных рядов». Журнал Королевского статистического общества . 89 (1): 11–63. DOI : 10.2307 / 2341482 . JSTOR  2341482 . S2CID  126346450 .
  2. ^ а б Грейнджер, С .; Ньюболд П. (1974). «Ложные регрессии в эконометрике». Журнал эконометрики . 2 (2): 111–120. CiteSeerX 10.1.1.353.2946 . DOI : 10.1016 / 0304-4076 (74) 90034-7 . 
  3. ^ Mahdavi Damghani, Бабак; и другие. (2012). «Вводящее в заблуждение значение измеренной корреляции». Уилмотт . 2012 (1): 64–73. DOI : 10.1002 / wilm.10167 .
  4. ^ Грейнджер, Клайв (1981). «Некоторые свойства данных временных рядов и их использование в спецификации эконометрических моделей». Журнал эконометрики . 16 (1): 121–130. DOI : 10.1016 / 0304-4076 (81) 90079-8 .
  5. ^ Энгл, Роберт Ф .; Грейнджер, Клайв WJ (1987). «Совместная интеграция и исправление ошибок: представление, оценка и тестирование» (PDF) . Econometrica . 55 (2): 251–276. DOI : 10.2307 / 1913236 . JSTOR 1913236 .  
  6. ^ Джайлз, Дэвид. «Модели ARDL - Часть II - Граничные испытания» . Проверено 4 августа 2014 года .
  7. ^ Песаран, MH; Shin, Y .; Смит, Р.Дж. (2001). «Граничные подходы к анализу взаимосвязей уровней». Журнал прикладной эконометрики . 16 (3): 289–326. DOI : 10.1002 / jae.616 .
  8. ^ Филипс, печатная плата; Улиарис, С. (1990). «Асимптотические свойства тестов на основе остатков для коинтеграции» (PDF) . Econometrica . 58 (1): 165–193. DOI : 10.2307 / 2938339 . JSTOR 2938339 .  
  9. ^ Грегори, Аллан В .; Хансен, Брюс Э. (1996). «Остаточные тесты для коинтеграции в моделях со сдвигами режимов» (PDF) . Журнал эконометрики . 70 (1): 99–126. DOI : 10.1016 / 0304-4076 (69) 41685-7 .
  10. ^ Хатого-J, А. (2008). «Тесты на коинтеграцию с двумя неизвестными сменами режимов с приложением к интеграции финансового рынка» . Эмпирическая экономика . 35 (3): 497–505. DOI : 10.1007 / s00181-007-0175-9 .
  11. ^ Куп, G .; Strachan, R .; ван Дейк, Гонконг; Виллани, М. (1 января 2006 г.). «Глава 17: Байесовские подходы к коинтеграции». In Mills, TC; Паттерсон, К. (ред.). Справочник по эконометрике Том 1 Эконометрическая теория . Пэлгрейв Макмиллан. С. 871–898. ISBN 978-1-4039-4155-8.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Эндерс, Уолтер (2004). «Коинтеграция и модели коррекции ошибок» . Прикладная эконометрика временных рядов (второе изд.). Нью-Йорк: Вили. С.  319–386 . ISBN 978-0-471-23065-6.
  • Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика . Издательство Принстонского университета. стр.  623 -669. ISBN 978-0-691-01018-2.
  • Маддала, GS ; Ким, Ин-Му (1998). Единичные корни, коинтеграция и структурные изменения . Издательство Кембриджского университета. С. 155–248. ISBN 978-0-521-58782-2.
  • Мюррей, Майкл П. (1994). «Пьяница и ее собака: иллюстрация коинтеграции и исправления ошибок» (PDF) . Американский статистик . 48 (1): 37–39. DOI : 10.1080 / 00031305.1994.10476017 . Интуитивное введение в коинтеграцию.