В математике , вполне регулярная полугруппа является полугруппа , в которой каждый элемент в некоторой подгруппе полугруппы. Класс вполне регулярных полугрупп является важным подклассом класса из регулярных полугрупп , класс инверсных полугрупп , являющихся другой такой подкласс. Альфред Х. Клиффорд был первым, кто опубликовал крупную статью о полностью регулярных полугруппах, хотя он использовал терминологию «полугруппы, допускающие относительные обратные» для обозначения таких полугрупп. [1] Название «вполне регулярная полугруппа» происходит от книги Ляпина о полугруппах. [2][3] В русскоязычной литературе вполне регулярные полугруппы часто называют «полугруппами Клиффорда». [4] В английской литературе название « полугруппа Клиффорда » используется как синоним «обратной полугруппы Клиффорда» и относится к полностью регулярной обратной полугруппе . [5] В вполне регулярной полугруппе каждый H -класс Грина является группой, а полугруппа - объединением этих групп. [6] Следовательно, вполне регулярные полугруппы также называют «объединениями групп». Эпигруппы обобщают это понятие, и их класс включает все вполне регулярные полугруппы.
Примеры [ править ]
"Хотя существует множество естественных примеров инверсных полугрупп, для вполне регулярных полугрупп эти примеры (помимо вполне простых полугрупп) в основном построены искусственно: минимальный идеал конечной полугруппы совершенно прост, а различные относительно свободные полностью регулярные полугруппы - это другие более или менее естественные примеры ». [7]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Клиффорд, AH (1941). «Полугруппы, допускающие относительные обратные». Анналы математики . Американское математическое общество. 42 (4): 1037–1049. DOI : 10.2307 / 1968781 . hdl : 10338.dmlcz / 100110 . JSTOR 1968781 .
- ^ Е.С. Ляпин (1963). Полугруппы . Американское математическое общество.
- ^ Марио Петрич; Норман Р. Рейли (1999). Полностью регулярные полугруппы . Wiley-IEEE. п. 1. ISBN 0-471-19571-5.
- ^ Марио Петрич; Норман Р. Рейли (1999). Полностью регулярные полугруппы . Wiley-IEEE. п. 63. ISBN 0-471-19571-5.
- ^ Марио Петрич; Норман Р. Рейли (1999). Полностью регулярные полугруппы . Wiley-IEEE. п. 65. ISBN 0-471-19571-5.
- ^ Джон М. Хауи (1995). Основы теории полугрупп . Оксфордские научные публикации. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-851194-9. (Глава 4)
- ^ Zbl 0967,20034 (доступ5 мая 2009)
