Конформный размер

В математике конформная размерность из метрического пространства X является нижней гранью размерности Хаусдорфа над конформной калибровкой из X , то есть класс всех метрических пространств квазисимметрического к  X . ^[1]

Формальное определение [ править ]

Пусть X метрическое пространство и совокупность всех метрических пространств, квазисимметрические к  X . Конформная размерность X определяется как таковая${\ Displaystyle {\ mathcal {G}}}$

${\displaystyle \mathrm {Cdim} X=\inf _{Y\in {\mathcal {G}}}\dim _{H}Y}$

Свойства [ править ]

Для метрического пространства  X имеем следующие неравенства :

${\displaystyle \dim _{T}X\leq \mathrm {Cdim} X\leq \dim _{H}X}$

Второе неравенство верно по определению. Первые из них выводятся из того факта , что топологическая размерность Т инвариантна по гомеоморфизму , и , таким образом , может быть определены как инфимум от размерности Хаусдорфа над всеми пространствами , гомеоморфных  X .

Примеры [ править ]

• Конформная размерность равна N , поскольку топологическая и хаусдорфова размерности евклидовых пространств совпадают.${\displaystyle \mathbf {R} ^{N}}$
• Множество Кантора K имеет нулевой конформной размерности. Однако не существует квазисимметричного K метрического пространства с хаусдорфовой размерностью 0.

См. Также [ править ]

• Аномальный масштабный размер

Ссылки [ править ]