Конифолд

В математике и теории струн , conifold является обобщением многообразия . В отличие от многообразий, конифолды могут содержать конические особенности , т.е. точки, окрестности которых выглядят как конусы над определенной базой. В физике , в частности , в потоках бикомпактных из теории струн , основание обычно представляет собой пяти- мерное вещественное многообразие, так как , как правило , рассматриваемый conifolds являются комплексными 3-мерными (реальным 6-мерными) пространствами.

Обзор [ править ]

Конифолды - важные объекты в теории струн : Брайан Грин объясняет физику конифолдов в главе 13 своей книги «Элегантная Вселенная», включая тот факт, что пространство может разрываться около конуса, а его топология может изменяться. Эта возможность была впервые замечена Candelas et al. (1988) и использованный Green & Hübsch (1988), чтобы доказать, что конифолды обеспечивают связь между всеми (тогда) известными компактификациями Калаби – Яу в теории струн; это частично подтверждает гипотезу Рейда (1987), согласно которой конифолды соединяют все возможные комплексные трехмерные пространства Калаби – Яу.

Хорошо известный пример конифолда получается как предел деформации квинтики, т. Е. Квинтики гиперповерхности в проективном пространстве . Пространство имеет комплексную размерность, равную четырем, и поэтому пространство определяется уравнениями пятой степени (пятой степени):${\ Displaystyle \ mathbb {CP} ^ {4}}$${\ Displaystyle \ mathbb {CP} ^ {4}}$

${\ displaystyle z_ {1} ^ {5} + z_ {2} ^ {5} + z_ {3} ^ {5} + z_ {4} ^ {5} + z_ {5} ^ {5} -5 \ фунт / кв. дюйм z_ {1} z_ {2} z_ {3} z_ {4} z_ {5} = 0}$

в терминах однородных координат на для любого фиксированного комплекса имеет комплексную размерность три. Это семейство квинтики гиперповерхностей - самый известный пример многообразий Калаби – Яу . Если комплексная структура параметр выбирается , чтобы стать равным единице, многообразие описано выше становится сингулярной , так как производные от квинтики полинома в уравнении обращается в нуль , когда все координаты равны или их отношения определенные пятый корни из единицы. Окрестность этой особой точки выглядит как конус с топологически справедливым основанием.${\ displaystyle z_ {i}}$${\ Displaystyle \ mathbb {CP} ^ {4}}$${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle z_ {i}}$

${\ displaystyle S ^ {2} \ times S ^ {3}}$

В контексте теории струн можно показать, что геометрически сингулярные конифолды приводят к полностью гладкой физике струн. Расходимости «размазываются» D3-бранами, намотанными на сжимающуюся трехсферу в теории струн типа IIB, и D2-бранами, обернутыми на сжимающуюся двусферу в теории струн типа IIA , как первоначально указывал Строминджер (1995). . Как показали Грин, Моррисон и Строминджер (1995) , это обеспечивает теоретико-струнное описание изменения топологии посредством конифолдного перехода, первоначально описанного Канделасом, Грин и Хюбшем (1990)., который также изобрел термин «конифолд» и диаграмму

с целью. Таким образом, показано, что два топологически различных способа сглаживания конифолда включают замену особой вершины (узла) либо 3-сферой (путем деформации сложной структуры), либо 2-сферой (посредством «малого разрешения»). ). Считается, что почти все многообразия Калаби – Яу могут быть связаны посредством этих «критических переходов», что резонирует с гипотезой Рейда.

Ссылки [ править ]

• Канделас, Филипп; Дейл, AM; Люткен, Эндрю; Schimmrigk Рольф (1988), "полное пересечение Калаби-Яу" , ядерная физика В , 298 : 493, Bibcode : 1988NuPhB.298..493C , DOI : 10,1016 / 0550-3213 (88) 90352-5^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• Рейд, Майлз (1987), «Пространство модулей трехмерных многообразий с K = 0, тем не менее, может быть неприводимым», Math. Анна. , 278 : 329-334, DOI : 10.1007 / bf01458074
• Грин, Пол; Hübsch, Тристан (1988), "Подключение пространств модулей Калаби-Яу" , Связь в математической физике , 119 : 431-441, Bibcode : 1988CMaPh.119..431G , DOI : 10.1007 / BF01218081^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• Канделас, Филипп; Грин, Пол; Hübsch, Тристан (1990), "прокатка Среди Калаби-Яу вакуумами" , ядерная физика В , 330 : 49-102, Bibcode : 1990NuPhB.330 ... 49C , DOI : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90302-Т^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• Хюбш, Тристан (1994), Многообразия Калаби – Яу: бестиарий для физиков , Сингапур, Нью-Йорк: World Scientific , ISBN 981-02-1927-X, OCLC  34989218 , архивируются с оригинала на 2010-01-13 , извлекаться 2010-02-25
• Строминджер, Эндрю (1995), «Безмассовые черные дыры и конифолды в теории струн», Nuclear Physics B , 451 : 96–108, arXiv : hep-th / 9504090 , Bibcode : 1995NuPhB.451 ... 96S , doi : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00287-3
• Грин, Брайан; Моррисон, Дэвид; Строминджер, Эндрю (1995), "Конденсация черной дыры и объединение струнного вакуума", Nuclear Physics B , 451 : 109–120, arXiv : hep-th / 9504145 , Bibcode : 1995NuPhB.451..109G , doi : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00371-X
• Гросс, Марк (1997), "Примитивные трехмерные многообразия Калаби-Яу", Журнал дифференциальной геометрии , 45 : 288–318, arXiv : alg-geom / 9512002 , Bibcode : 1995alg.geom.12002G
• Грин, Брайан (1997), Теория струн на многообразиях Калаби – Яу , arXiv : hep-th / 9702155
• Грин, Брайан (2003), Элегантная вселенная , WW Norton & Co., ISBN 0-393-05858-1
• Хюбш, Тристан « Конифолды и« Сеть (Реальный мир) » » (2009)