Гравитационная сингулярность

Анимированная симуляция гравитационного линзирования, вызванного прохождением черной дыры Шварцшильда в плоскости прямой видимости фоновой галактики. Вокруг и во время точного совмещения ( сизигии ) наблюдается крайнее линзирование света.

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Рама отдыха Рамка центра импульса Кривизна Геодезический Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантный Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Скорость света Производная по времени Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Скаляр Лоренца Замкнутая временная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Преобразование Лоренца Лоренцево многообразие Глобально гиперболическое многообразие Условия причинности Причинная структура Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

Гравитационной сингулярности , пространственно - временной сингулярности или просто особенность является расположение в пространстве - времени , где плотность и гравитационное поле небесного тела предсказывается , чтобы стать бесконечной по общей теории относительности таким образом , что не зависит от системы координат . Величины, используемые для измерения напряженности гравитационного поля, представляют собой скалярную инвариантную кривизну пространства-времени, которая включает меру плотности материи. Поскольку такие величины становятся бесконечными в точке сингулярности, законы нормального пространства-времени нарушаются. ^{[1] [2]}

Гравитационные сингулярности в основном рассматриваются в контексте общей теории относительности , где плотность, очевидно, становится бесконечной в центре черной дыры , а также в астрофизике и космологии как самое раннее состояние Вселенной во время Большого взрыва / Белой дыры . Физики не уверены, означает ли предсказание сингулярностей, что они действительно существуют (или существовали в начале Большого взрыва), или что текущих знаний недостаточно для описания того, что происходит при таких экстремальных плотностях.

Общая теория относительности предсказывает, что любой объект, коллапсирующий за пределами определенной точки (для звезд это радиус Шварцшильда ), образует черную дыру, внутри которой образуется сингулярность (покрытая горизонтом событий). ^[3] Пенроуз-Хокинг теорема сингулярности определить особенность , чтобы иметь геодезические , которые не могут быть расширены в гладкой манере. ^[4] Окончание такой геодезической считается особенностью.

Исходное состояние Вселенной в начале Большого взрыва также предсказывается современными теориями как сингулярность. ^[5] В этом случае Вселенная не коллапсировала в черную дыру, потому что известные в настоящее время расчеты и пределы плотности для гравитационного коллапса обычно основаны на объектах относительно постоянного размера, таких как звезды, и не обязательно применимы к тем же самым способ быстро расширяющегося пространства, такого как Большой взрыв. Ни общей теории относительности , ни квантовая механика не может в настоящее время описать ранние моменты Большого Взрыва , ^[6] , но в целом, квантовая механика не позволяет частицам населяют пространство меньше , чем ихдлины волн . ^[7]

Интерпретация [ править ]

Многие теории в физике имеют те или иные математические особенности . Уравнения для этих физических теорий предсказывают, что шар массы некоторой величины становится бесконечным или неограниченно увеличивается. Обычно это признак того, что в теории отсутствует элемент, как, например, ультрафиолетовая катастрофа , перенормировка и нестабильность атома водорода, предсказываемые формулой Лармора .

Некоторые теории, такие как теория петлевой квантовой гравитации , предполагают, что сингулярности может не существовать. ^[8] Это также верно для таких классических теорий единого поля, как уравнения Эйнштейна – Максвелла – Дирака. Идею можно сформулировать в том виде, что из-за эффектов квантовой гравитации существует минимальное расстояние, за пределами которого сила гравитации больше не продолжает увеличиваться по мере того, как расстояние между массами становится короче, или, альтернативно, волны взаимопроникающих частиц маскируют гравитационные эффекты, которые будет ощущаться на расстоянии.

Типы [ править ]

Существуют различные типы сингулярностей, каждая из которых имеет разные физические особенности, которые имеют характеристики, относящиеся к теориям, из которых они первоначально возникли, например, различная форма сингулярностей, коническая и изогнутая . Также была выдвинута гипотеза, что они происходят без горизонтов событий, структур, которые отделяют один участок пространства-времени от другого, в котором события не могут повлиять за пределы горизонта; их называют голыми.

Конический [ править ]

Коническая особенность возникает, когда существует точка, в которой предел каждой инвариантной величины диффеоморфизма конечен, и в этом случае пространство-время не является гладким в самой точке предела. Таким образом, пространство-время выглядит как конус вокруг этой точки, где сингулярность расположена на вершине конуса. Метрика может быть конечной везде, где используется система координат .

Примером такой конической особенности является космическая струна и черная дыра Шварцшильда . ^[9]

Кривизна [ править ]

Решения уравнений общей теории относительности или другой теории гравитации (например, супергравитации ) часто приводят к столкновению с точками, в которых метрика раздувается до бесконечности. Однако многие из этих точек полностью регулярны , а бесконечности - просто результат использования неподходящей системы координат в этой точке . Чтобы проверить, есть ли особенность в определенной точке, нужно проверить, становятся ли в этой точке инвариантные относительно диффеоморфизма величины (т.е. скаляры ) бесконечными. Такие величины одинаковы во всех системах координат, поэтому эти бесконечности не «уйдут» из-за смены координат.

Примером может служить решение Шварцшильда , описывающее невращающуюся незаряженную черную дыру. В системах координат, удобных для работы в регионах, далеких от черной дыры, часть метрики становится бесконечной на горизонте событий . Однако пространство-время на горизонте событий регулярно . Регулярность становится очевидной при переходе к другой системе координат (такой как координаты Крускала ), где метрика идеально гладкая . С другой стороны, в центре черной дыры, где метрика также становится бесконечной, решения предполагают наличие сингулярности. Существование особенности можно проверить, отметив, что скаляр Кречмана, являясь квадратом тензора Римана, т.е. инвариантного относительно диффеоморфизма, бесконечно.${\ Displaystyle Р _ {\ му \ ню \ ро \ сигма} Р ^ {\ му \ ню \ ро \ сигма}}$

В то время как в невращающейся черной дыре сингулярность возникает в единственной точке в координатах модели, называемой «точечной сингулярностью», во вращающейся черной дыре, также известной как черная дыра Керра , сингулярность возникает на кольце (круговой линия), известная как « кольцевая особенность ». Теоретически такая особенность может стать червоточиной . ^[10]

В более общем смысле пространство-время считается сингулярным, если оно геодезически неполно , что означает, что существуют свободно падающие частицы, движение которых не может быть определено за пределами конечного времени, находящегося после точки достижения сингулярности. Например, любой наблюдатель внутри горизонта событий невращающейся черной дыры упал бы в ее центр за конечный период времени. Классическая версия космологической модели Вселенной Большого взрыва содержит причинную сингулярность в начале времени ( t= 0), где все временные геодезические не имеют продолжения в прошлом. Экстраполяция назад к этому гипотетическому времени 0 дает вселенную со всеми пространственными измерениями нулевого размера, бесконечной плотности, бесконечной температуры и бесконечной кривизны пространства-времени.

Обнаженная сингулярность [ править ]

До начала 1990-х годов было широко распространено мнение, что общая теория относительности скрывает каждую сингулярность за горизонтом событий , делая невозможными голые сингулярности. Это называется гипотезой космической цензуры . Однако в 1991 году физики Стюарт Шапиро и Саул Теукольски провели компьютерное моделирование вращающейся плоскости пыли, которое показало, что общая теория относительности может допускать «голые» сингулярности. Как на самом деле будут выглядеть эти объекты в такой модели, неизвестно. Также неизвестно, возникли бы сингулярности по-прежнему, если бы упрощающие предположения, использованные при моделировании, были удалены. Однако существует гипотеза, что свет, попадающий в сингулярность, аналогичным образом теряет геодезические, что делаетголая сингулярность похожа на черную дыру. ^{[11] [12] [13]}

Исчезающие горизонты событий существуют в  метрике Керра , которая представляет собой вращающуюся черную дыру в вакууме, если  угловой момент  ( ) достаточно велик. Преобразуя метрику Керра в  координаты Бойера – Линдквиста , можно показать ^[14],  что координата (которая не является радиусом) горизонта событий равна,, где  , и  . В этом случае «горизонты событий исчезают» означает, что решения сложны для  , или  . Тем не менее, это соответствует случаю , когда превышает (или в единицах Планка , ) , т.е. спин превышает то , что , как правило , рассматривается как верхний предел его физически возможных значений.${\ displaystyle J}$${\ displaystyle r _ {\ pm} = \ mu \ pm (\ mu ^ {2} -a ^ {2}) ^ {1/2}}$${\ displaystyle \ mu = GM / c ^ {2}}$${\ displaystyle a = J / Mc}$${\ displaystyle r _ {\ pm}}$${\ Displaystyle \ mu ^ {2} <а ^ {2}}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle GM ^ {2} / c}$${\ displaystyle J> M ^ {2}}$

Точно так же исчезающие горизонты событий можно также увидеть с помощью   геометрии Рейсснера – Нордстрёма заряженной черной дыры, если заряд ( ) достаточно высок. В этой метрике можно показать ^[15],  что особенности возникают в точках , где  , и  . Из трех возможных случаев для относительных значений  и  случай, когда   оба  являются сложными. Это означает, что метрика регулярна для всех положительных значений  или, другими словами, сингулярность не имеет горизонта событий. Однако это соответствует случаю, когда превышает (или в единицах Планка )${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle r _ {\ pm} = \ mu \ pm (\ mu ^ {2} -q ^ {2}) ^ {1/2}}$${\ displaystyle \ mu = GM / c ^ {2}}$${\ displaystyle q ^ {2} = GQ ^ {2} / (4 \ pi \ epsilon _ {0} c ^ {4})}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle q}$${\ Displaystyle \ му ^ {2} <д ^ {2}}$${\ displaystyle r _ {\ pm}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle Q / {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}}$${\ displaystyle M {\ sqrt {G}}}$${\ displaystyle Q> M}$, т.е. заряд превышает то, что обычно рассматривается как верхний предел его физически возможных значений. Кроме того, не ожидается, что настоящие астрофизические черные дыры будут обладать заметным зарядом.

Черная дыра , обладающая самой низкой стоимости в соответствии с его и ценностей и пределы , отмеченные выше, то есть, один раз в момент утраты своего горизонта событий, называется экстремальным .${\ displaystyle M}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle Q}$

Энтропия [ править ]

До того как Стивен Хокинг придумал концепцию излучения Хокинга , вопрос об энтропии черных дыр был решен. Однако эта концепция демонстрирует, что черные дыры излучают энергию, которая сохраняет энтропию и решает проблемы несовместимости со вторым началом термодинамики . Энтропия, однако, подразумевает тепло и, следовательно, температуру. Потеря энергии также означает, что черные дыры не существуют вечно, а скорее испаряются или распадаются медленно. Температура черной дыры обратно пропорциональна массе . ^[16]Все известные кандидаты в черные дыры настолько велики, что их температура намного ниже температуры космического фонового излучения, а это означает, что они будут получать энергию в чистом виде, поглощая это излучение. Они не могут начать терять энергию в сети, пока фоновая температура не упадет ниже их собственной температуры. Это произойдет при космологическом красном смещении более одного миллиона, а не тысячи или около того с момента образования фонового излучения. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Роджер Пенроуз (1996). «Чандрасекар, черные дыры и сингулярности» . ias.ac.in .
• Роджер Пенроуз (1999). «Вопрос о космической цензуре» . ias.ac.in .
• Τ. П. Сингх. «Гравитационный коллапс, черные дыры и голые сингулярности» . ias.ac.in .

Дальнейшее чтение [ править ]

• Элегантная Вселенная от Brian Greene . Эта книга представляет собойвведение в теорию струндля непрофессионала , хотя некоторые из высказываемых взглядов уже устарели. Использование общих терминов и приведение примеров по всему тексту помогают непрофессионалам понять основы теории струн.