В математике , в области теории групп , А подгруппа из группы называется сопряженно-замкнутым , если любые два элемента из подгруппы, которые сопряжены в группе также сопряжены в подгруппе.
Альтернативная характеристика сопряженно-замкнутых нормальных подгрупп состоит в том, что все автоморфизмы классов всей группы ограничиваются автоморфизмами классов подгруппы.
Относительно замкнутых по сопряжению подгрупп верны следующие факты:
- Каждый центральный фактор (подгруппа, которая может встречаться как фактор в некотором центральном продукте ) является замкнутой по сопряженности подгруппой.
- Каждая сопряженно-замкнутая нормальная подгруппа является транзитивно нормальной подгруппой .
- Свойство сопряженно-замкнутости транзитивно, то есть каждая сопряженно-замкнутая подгруппа сопряженно-замкнутой подгруппы сопряженно-замкнута.
Свойство быть сопряженно-замкнутым иногда также называют стабильным по сопряженности . Это известный результат , что для конечных расширений полей , то линейной группа основного поля является сопряженно-замкнутой подгруппой общей линейной группы над полем расширения. Этот результат обычно называют теоремой об устойчивости .
Подгруппа называется сильно сопряженно-замкнутой, если все промежуточные подгруппы также сопряженно-замкнуты.
Примеры и не примеры
Примеры
- Всякая подгруппа коммутативной группы замкнута сопряженно.
Без примеров
Внешние ссылки
- Подгруппа, замкнутая по сопряженности на вики-странице Group Properties
- Главный фактор в Group Properties Wiki