Модель постоянной эластичности дисперсии

В финансовой математике , то Е или постоянная эластичность дисперсии модели является стохастической волатильностью моделью, которая пытается захватить стохастическую волатильность и эффект рычага . Модель широко используется практиками в финансовой индустрии, особенно для моделирования акций и товаров . Он был разработан Джоном Коксом в 1975 году ^[1]

Динамический [ править ]

Модель CEV описывает процесс, который развивается в соответствии со следующим стохастическим дифференциальным уравнением :

{\ Displaystyle \ mathrm {d} S_ {t} = \ mu S_ {t} \ mathrm {d} t + \ sigma S_ {t} ^ {\ gamma} \ mathrm {d} W_ {t}}

где S - спотовая цена, t - время, μ - параметр, характеризующий дрейф, σ и γ - другие параметры, а W - броуновское движение. ^[2] Обозначение «d Х » представляет собой дифференциал , то есть бесконечно малое изменение параметра X .

Постоянные параметры удовлетворяют условиям . ${\ displaystyle \ sigma, \; \ gamma}$ $\sigma \geq 0,\;\gamma \geq 0$

Параметр контролирует взаимосвязь между волатильностью и ценой и является центральной особенностью модели. Когда мы видим так называемый эффект кредитного плеча, обычно наблюдаемый на фондовых рынках, когда волатильность акции увеличивается по мере падения ее цены. И наоборот, на товарных рынках мы часто наблюдаем так называемый эффект обратного кредитного плеча ^[3]^[4], когда волатильность цены на товар имеет тенденцию увеличиваться по мере роста его цены. $\gamma$ $\gamma <1$ $\gamma >1$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Кокс, Дж. «Заметки о ценообразовании опционов I: постоянная эластичность диффузий». Неопубликованный черновик, Стэнфордский университет, 1975 г.
^ Вадим Линецкий и Рафаэль Mendozaz «Константа Эластичность перерасход модели», 13 июля 2009 . (Проверено 20 февраля 2018 г.)
^ Эмануэль, округ Колумбия, и Дж. Д. Макбет, 1982. «Дальнейшие результаты постоянной эластичности модели ценообразования опционов колл-опционов». Журнал финансового и количественного анализа, 4: 533–553.
^ Geman, H, и Shih, YF. 2009. «Моделирование товарных цен в рамках модели CEV». Журнал альтернативных инвестиций 11 (3): 65–84. DOI : 10,3905 / JAI.2009.11.3.065

Внешние ссылки [ править ]

Асимптотические приближения к моделям CEV и SABR
Цена и подразумеваемая волатильность в рамках модели CEV с закрытыми формулами, Монте-Карло и методом конечных разностей
Цена и предполагаемая волатильность европейских опционов в модели CEV delamotte-b.fr

[1] Кокс, Дж. «Заметки о ценообразовании опционов I: постоянная эластичность диффузий». Неопубликованный черновик, Стэнфордский университет, 1975 г.

[2] Вадим Линецкий и Рафаэль Mendozaz «Константа Эластичность перерасход модели», 13 июля 2009 . (Проверено 20 февраля 2018 г.)

[3] Эмануэль, округ Колумбия, и Дж. Д. Макбет, 1982. «Дальнейшие результаты постоянной эластичности модели ценообразования опционов колл-опционов». Журнал финансового и количественного анализа, 4: 533–553.

[4] Geman, H, и Shih, YF. 2009. «Моделирование товарных цен в рамках модели CEV». Журнал альтернативных инвестиций 11 (3): 65–84. DOI : 10,3905 / JAI.2009.11.3.065

[1]

vтеВолатильность
Моделирование волатильности	Подразумеваемая волатильность Непостоянство улыбки Кластеризация волатильности Местная волатильность Стохастическая волатильность Скачко-диффузионные модели АРКА И ГАРЧ
Волатильность торговли	Арбитраж волатильности Straddle Своп волатильности IVX VIX

vтеСтохастические процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Ветвящийся процесс Китайский ресторанный процесс Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайная прогулка Со стертой петлей Избегать себя Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бесселевский процесс Процесс рождения – смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробное Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга – Виота Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хокса Процесс охоты Системы взаимодействующих частиц Ито диффузия Процесс Ито Скачок диффузии Перейти процесс Леви процесс Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингейл Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Вариант гамма-процесса Винеровский процесс Венская колбаса
Обе	Ветвящийся процесс Модель Гальвеса – Лёхербаха Гауссовский процесс Скрытая марковская модель (HMM) Марковский процесс Мартингейл Отличия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссовское случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле Перколяция Процесс Питмана – Йорка Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Модель авторегрессии (AR) Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Блэк – Дерман – Той Черный – Карасинский Блэк – Скоулз Чен Постоянная эластичность дисперсии (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман – Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Heston Хо – Ли Корпус – Белый Рынок LIBOR Рендлман – Барттер Волатильность SABR Вашичек Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Рисковый процесс Спарре – Андерсон
Модели организации очередей	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания M / G / 1 M / M / 1 М / м / ц
Характеристики	Càdlàg тропы Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Заменяемый Валочно-непрерывный Гаусс – Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный Обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы Дуба о сходимости мартингалов Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый / сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля или единицы ( Блюменталь , Борель – Кантелли , Энгельберт – Шмидт , Хьюитт – Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Буркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкроссинг Дуба Кунита – Ватанабэ
Инструменты	Формула Камерона – Мартина Сходимость случайных величин Показательная величина Далеана-Даде Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Теорема Дуба об необязательной остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Генератор бесконечно малых Ито интегральный Лемма Ито Теорема Карунена – Лоэва Колмогорова теорема непрерывности Колмогорова теорема о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявэна Теорема о мартингальном представлении Теорема о необязательной остановке Теорема Прохорова Квадратичная вариация Принцип отражения Скороход интеграл Теорема Скорохода о представлении Пространство Скорохода Конверт Снелла Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Время остановки Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винеровское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятности Теория массового обслуживания Теория обновления Теория разорения Обработка сигналов Статистика Система на чип- дизайне Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория