В математике термины непрерывность , непрерывность и континуум используются по-разному.
Преемственность функций и мер
- Непрерывная функция .
- Абсолютно непрерывная функция .
- Абсолютная непрерывность меры по отношению к другой мере .
- Непрерывное распределение вероятностей . Иногда этот термин используется для обозначения распределения вероятностей, чья кумулятивная функция распределения (cdf) является (просто) непрерывной. Иногда это имеет менее инклюзивное значение: распределение, cdf которого абсолютно непрерывно относительно меры Лебега . Этот менее инклюзивный смысл эквивалентен условию, что каждое множество, мера Лебега которого равна 0, имеет вероятность 0.
Континуум
- Континуум (теория множеств) , действительная прямая или соответствующее количественное число.
- Линейный континуум , любой упорядоченный набор, который разделяет определенные свойства реальной линии.
- Континуум (топология) , непустое компактное связное метрическое пространство (иногда хаусдорфово ).
- Гипотеза континуума , гипотеза Георга Кантора о том, что нет кардинального числа между числом бесконечных счетных множеств и мощностью множества всех действительных чисел. Последняя мощность равна мощности множества всех подмножеств счетно бесконечного множества.
- Мощность континуума , кардинальное число, которое представляет размер набора действительных чисел.