Convergence of Probability Measures — учебник для выпускников в области математической теории вероятностей . Она была написана Патриком Биллингсли и опубликована Wiley в 1968 году. Второе издание в 1999 году упростило рассмотрение предыдущих тем и обновило книгу с учетом последних событий. [1] Комитет по базовому списку библиотек Математической ассоциации Америки рекомендовал включить его в математические библиотеки для студентов бакалавриата. [2] Ожидается, что читатели уже знакомы как с основами теории вероятностей, так и стопологией метрических пространств . [3]
Предмет слабой сходимости мер включает тщательное изучение того, как непрерывный временной (или пространственный) случайный процесс возникает как масштабный предел дискретного временного (или пространственного) процесса. Фундаментальным примером, теоремой Донскера , является сходимость ремасштабированного случайного блуждания к броуновскому движению . Математическая теория, сочетающая вероятностный и функциональный анализ , была впервые разработана в 1950-х годах Скороходом и Прохоровым , но рассматривалась как специализированная передовая тема. Вкладом этой книги было самостоятельное рассмотрение полезного базового уровня абстракции, уровня польского пространства .. Он охватывает ключевые инструменты теории, такие как теорема Прохорова об относительной компактности мер и пространство Скорохода кадлаг-функций . Во второе издание включена теорема Скорохода о представлении . Хотя Дадли критиковал его за недостаточную общность, [4] рецензент написал, что «предмет представляет большой текущий интерес, а изложение ясное и элегантное». [5] . Будучи широко доступным, он в течение многих лет был стандартным справочником, о чем свидетельствуют более 22 000 ссылок в Google Scholar. В частности, предмет стал очень ценным инструментом в развивающихся областях прикладной теории вероятностей , таких как теория массового обслуживания .[6] и эмпирической теории процессов в статистике. [7]