Перекрестная крышка
В математике , А кросс-Колпачок представляет собой двумерную поверхность в 3-пространстве , что является односторонним и непрерывным образом Мёбиуса , которая пересекает себя в качестве интервала . В домене прообраз этого интервала представляет собой более длинный интервал, который отображение в 3-пространство «складывается пополам». В точке, где более длинный интервал сложен пополам на изображении, ближайшая конфигурация имеет конфигурацию зонтика Уитни .
Интервал самого пересечение исключает кросс-колпачок от того , гомеоморфна к Мёбиусу , но есть только две точки в изображении (конечные точки интервала самопересечения) , где изображение не может быть , что из погружения. Ограничивающий край крестовины представляет собой простую замкнутую петлю. Как и некоторые версии ленты Мебиуса, она может иметь форму симметричного круга .
Крестовина, закрытая приклеиванием диска к его границе, является моделью реальной проективной плоскости P 2 (опять же с интервалом самопересечения и двумя точками, где эта модель не является погружением P 2 ). .
Две перекрестные крышки, склеенные по границам, образуют модель бутылки Клейна , на этот раз с двумя интервалами самопересечения и четырьмя точками, где эта модель не является погружением.
Важная теорема топологии , классификационная теорема для поверхностей , утверждает, что каждое двумерное компактное многообразие без края гомеоморфно сфере с некоторым числом (возможно, 0) «ручек» и 0, 1 или 2 заглавными буквами.
Смотрите также
внешние ссылки
