Зонтик Whitney

Разрез поверхности

В математике , то зонтик Уитни (или зонтик Уитни , названный в честь американского математик Häßler Уитни , а иногда называют Кэлями зонтик ) является специфической самопересекающейся поверхность помещается в трех измерениях . Это объединение всех прямых линий, которые проходят через точки фиксированной параболы и перпендикулярны фиксированной прямой, параллельной оси параболы и лежащих на ее перпендикулярной плоскости, разделяющей ее пополам .

Формулы [ править ]

Зонтик Уитни может быть задан параметрическими уравнениями в декартовых координатах

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=uv,\\y(u,v)&=u,\\z(u,v)&=v^{2},\end{aligned}}\right.}$

где параметры u и v изменяются по действительным числам . Он также задается неявным уравнением

${\displaystyle x^{2}-y^{2}z=0.}$

Эта формула также включает отрицательную ось z (которая называется ручкой зонта).

Свойства [ править ]

Зонт Уитни в виде линейчатой ​​поверхности, образованной движущейся прямой линией

Зонт Уитни, сделанный из одной нитки внутри пластикового куба

Зонтик Уитни представляет собой линейчатую поверхность и правый коноид . Это важно в области теории особенностей , как простая локальная модель особенности точки пинча . Защемления и складка особенность являются только стабильными местными особенностями отображений из R ² до R ³ .

Он назван в честь американского математика Хасслера Уитни .

В теории струн , бран Уитни является D7-бран обертывание многообразие, особенности локально моделируется зонтика Уитни. Браны Уитни появляются естественным образом, если взять предел слабой связи Сена в F-теории .

См. Также [ править ]

• Перекрестная крышка
• Правый коноид
• Линейчатая поверхность

Ссылки [ править ]

• «Зонтик Уитни» . Топологический зоопарк . Центр геометрии . Проверено 8 марта 2006 . (Изображения и видео с зонтом Уитни.)