Закон Кюри-Вейса описывает магнитную восприимчивость х в виде ферромагнетика в парамагнитной области выше точки Кюри :
где C - постоянная Кюри для конкретного материала , T - абсолютная температура, а T C - температура Кюри , оба значения измеряются в кельвинах . Закон предсказывает особенность в восприимчивости при Т = Т С . Ниже этой температуры ферромагнетик имеет спонтанную намагниченность .
Магнитный момент из магнита является величиной , которая определяет крутящий момент он будет испытывать во внешнем магнитном поле . Петля электрического тока , стержневой магнит, электрон , молекула и планета - все они обладают магнитными моментами.
Намагниченности или магнитной поляризации магнитного материала является векторное поле , которое выражает плотность постоянных или индуцированных магнитных моментов . Магнитные моменты могут возникать из микроскопических электрических токов, вызванных движением электронов в отдельных атомах или вращением электронов или ядер. Чистая намагниченность является результатом реакции материала на внешнее магнитное поле вместе с любым несбалансированным магнитным моментом, который может присутствовать даже в отсутствие внешнего магнитного поля , например, в достаточно холодном железе . Последнее называется спонтанным намагничиванием . Другие материалы, которые разделяют это свойство с железом, такие как никель и магнетит , называются ферромагнетиками . Пороговая температура, ниже которой материал является ферромагнитным, называется температурой Кюри и варьируется в зависимости от материала.
Ограничения
Во многих материалах закон Кюри – Вейсса не может описать восприимчивость в непосредственной близости от точки Кюри, поскольку он основан на приближении среднего поля . Вместо этого существует критическое поведение формы
с критическим показателем γ . Однако при температурах T ≫ T C выражение закона Кюри – Вейсса остается верным, но с заменой T C на температуру Θ, которая несколько выше фактической температуры Кюри. Некоторые авторы называют thetas ; на постоянную Weiss , чтобы отличить его от температуры фактической точки Кюри.
Классические подходы к магнитной восприимчивости и теорема Бора – ван Левена.
Согласно теореме Бора – ван Левена , когда статистическая механика и классическая механика применяются последовательно, термическое среднее намагниченности всегда равно нулю. Магнетизм невозможно объяснить без квантовой механики. Тем не менее, мы перечислим некоторые классические подходы к этому, поскольку они легки для понимания и связаны, даже если они неверны.
Магнитный момент свободного атома обусловлен орбитальным угловым моментом и спином его электронов и ядра. Когда атомы таковы, что их оболочки полностью заполнены, у них нет чистого магнитного дипольного момента в отсутствие внешнего магнитного поля. Когда такое поле присутствует, оно искажает траектории (классическая концепция) электронов, так что приложенному полю можно противодействовать, как это предсказывает закон Ленца . Другими словами, чистый магнитный диполь, индуцированный внешним полем, находится в противоположном направлении, и такие материалы отталкиваются им. Эти материалы называются диамагнитными .
Иногда у атома есть чистый магнитный дипольный момент даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Вклады отдельных электронов и ядра в полный угловой момент не компенсируют друг друга. Это происходит, когда оболочки атомов заполнены не полностью ( Правило Хунда ). Однако совокупность таких атомов может не иметь никакого суммарного магнитного момента, поскольку эти диполи не выровнены. Внешнее магнитное поле может служить для их выравнивания до некоторой степени и развития чистого магнитного момента на единицу объема. Такое выравнивание зависит от температуры, поскольку тепловое перемешивание дезориентирует диполи. Такие материалы называют парамагнитными .
В некоторых материалах атомы (с чистым магнитным дипольным моментом) могут взаимодействовать друг с другом, выравниваясь, даже в отсутствие какого-либо внешнего магнитного поля, когда тепловое возбуждение достаточно низкое. Выравнивание могло быть параллельным ( ферромагнетизм ) или антипараллельным. В случае антипараллельности дипольные моменты могут или не могут компенсировать друг друга ( антиферромагнетизм , ферримагнетизм ).
Матричный подход к магнитной восприимчивости
Возьмем очень простую ситуацию, в которой каждый атом можно представить как систему с двумя состояниями. Тепловая энергия настолько мала, что атом находится в основном состоянии. Предполагается, что в этом основном состоянии атом не имеет чистого орбитального углового момента, а имеет только один неспаренный электрон, который дает ему спин, равный половине. В присутствии внешнего магнитного поля основное состояние расщепляется на два состояния, разность энергий которых пропорциональна приложенному полю. Спин неспаренного электрона параллелен полю в более высоком энергетическом состоянии и антипараллелен в более низком.
Матрица плотности ,, представляет собой матрицу, описывающую квантовую систему в смешанном состоянии, статистический ансамбль из нескольких квантовых состояний (здесь несколько одинаковых атомов с двумя состояниями). Это следует противопоставить единственному вектору состояния, который описывает квантовую систему в чистом состоянии. Ожидаемое значение измерения,, над ансамблем . Что касается полного набора состояний,, можно написать
Уравнение фон Неймана говорит нам, как матрица плотности изменяется со временем.
В равновесии , а разрешенные матрицы плотности равны . Канонический ансамбль имеет где .
Для системы с двумя состояниями мы можем написать . Здесь- гиромагнитное отношение . Следовательно, а также
Откуда
Объяснение пара и диамагнетизма с помощью теории возмущений
При наличии однородного внешнего магнитного поля в направлении z гамильтониан атома изменяется на
где являются положительными действительными числами, которые не зависят от того, на какой атом мы смотрим, но зависят от массы и заряда электрона. соответствует отдельным электронам атома.
Применим к этой ситуации теорию возмущений второго порядка . Это оправдано тем фактом, что даже при наивысшей достижимой в настоящее время напряженности поля сдвиги уровня энергии из-задовольно мала по отношению к энергиям возбуждения атомов. Вырождение исходного гамильтониана решается выбором базиса, который диагонализируетв вырожденных подпространствах. Позволятьбыть такой основой для состояния атома (а точнее электронов в атоме). Позволять быть изменением энергии в . Итак, мы получаем
В нашем случае мы можем игнорировать и условия более высокого порядка. Мы получили
В случае диамагнитного материала первые два члена отсутствуют, поскольку они не имеют углового момента в их основном состоянии. В случае парамагнитного материала все три члена вносят вклад.
Добавление спин-спинового взаимодействия в гамильтониан: модель Изинга
До сих пор мы предполагали, что атомы не взаимодействуют друг с другом. Несмотря на то, что это разумное предположение в случае диамагнитных и парамагнитных веществ, это предположение не работает в случае ферромагнетизма, когда спины атома пытаются выровняться друг с другом в степени, допускаемой тепловым возбуждением. В этом случае мы должны рассматривать гамильтониан ансамбля атома. Такой гамильтониан будет содержать все члены, описанные выше для отдельных атомов, и члены, соответствующие взаимодействию между парами атомов. Модель Изинга - одно из простейших приближений такого парного взаимодействия.
Здесь два атома пары находятся в . Их взаимодействие определяется их вектором расстояний . Чтобы упростить расчет, часто предполагается, что взаимодействие происходит только между соседними атомами иявляется константой. Эффект такого взаимодействия часто аппроксимируют как среднее поле, а в нашем случае поле Вейсса .
Модификация закона Кюри за счет поля Вейсса
Закон Кюри-Вейсса является адаптированной версией закона Кюри, который для парамагнитных материалов может быть записан в единицах СИ следующим образом [1], предполагая:
Здесь μ 0 - проницаемость свободного пространства ; M - намагниченность ( магнитный момент на единицу объема), B = μ 0 H - магнитное поле , а C - постоянная Кюри для конкретного материала :
где k B - постоянная Больцмана , N - число магнитных атомов (или молекул) в единице объема, g - g-фактор Ланде , μ B - магнетон Бора , J - квантовое число углового момента . [2]
Для закона Кюри-Вейсса полное магнитное поле равно B + λM, где λ - постоянная молекулярного поля Вейсса, а затем
- →
который можно переставить, чтобы получить
что является законом Кюри-Вейсса
где температура Кюри T C равна
Смотрите также
- Закон Кюри
- Парамагнетизм
- Пьер Кюри
- Пьер-Эрнест Вайс
- Обменное взаимодействие
Заметки
- ↑ Холл, 1994 , стр. 205–206.
- ↑ Леви, 1968 , стр. 201–202.
Рекомендации
- Киттель, Чарльз (1996). Введение в физику твердого тела (7-е изд.). Нью-Йорк [ua]: Wiley. ISBN 978-0471111818.
- Холл, Х. Крюк, младший (1994). Физика твердого тела (2-е изд.). Чичестер: Вайли. ISBN 0471928054.
- Леви, Роберт А. (1968). Основы физики твердого тела . Академическая пресса. ISBN 978-0124457508.
- Нил Эшкрофт , Дэвид Мермин . Физика твердого тела .
- http://theory.tifr.res.in/~sgupta/courses/qm2013/hand5.pdf
Внешние ссылки
- Магнетизм: модели и механизмы у Э. Паварини, Э. Коха и У. Шольвёка: новые явления в коррелированной материи, Юлих 2013, ISBN 978-3-89336-884-6