Условие Чепмена – Жуге

Условие Чепмена-Жуг имеет место примерно в детонационных волнах в бризантных взрывчатых веществах . В нем говорится, что детонация распространяется со скоростью, при которой реагирующие газы просто достигают звуковой скорости (в рамках ведущей ударной волны ), когда реакция прекращается. ^{[1] [2]}

Дэвид Чепмен ^[3] и Эмиль Жуге ^[4] первоначально (около 1900 г.) сформулировали условие бесконечно малой детонации. Физическая интерпретация состояния, как правило , на основе моделирования позже (с. 1943) с помощью Зельдович , ^[5] Джон фон Нейман , ^[6] и Вернер Дёринг ^[7] (так называемого ZND детонационной модели ) .

Более подробно (в модели ZND) в рамках головного скачка детонационной волны газы входят со сверхзвуковой скоростью и сжимаются через скачок уплотнения до высокоплотного дозвукового потока. Это внезапное изменение давления вызывает выделение химической (а иногда, как при паровых взрывах , физической) энергии. Высвобождение энергии повторно ускоряет поток до локальной скорости звука. Из одномерных уравнений газа для стационарного потока можно довольно просто показать, что реакция должна прекратиться в звуковой плоскости («CJ»), иначе в этой точке возникнут скачкообразно большие градиенты давления .

Звуковая плоскость образует так называемую дроссельную точку, которая позволяет свинцовой ударной нагрузке и зоне реакции перемещаться с постоянной скоростью, не нарушая при этом расширения газов в области разрежения за плоскость КС.

Эта простая одномерная модель весьма успешно объясняет детонации. Однако наблюдения за структурой реальных химических взрывов показывают сложную трехмерную структуру, в которой части волны распространяются быстрее, чем в среднем, а другие - медленнее. Действительно, такие волны гасятся, поскольку их структура разрушается. ^{[8] [9]} Теория детонации Вуда-Кирквуда может исправить некоторые из этих ограничений. ^[10]

Математическое описание ^[11] [ править ]

Уравнение линии Рэлея и уравнение кривой Гюгонио, полученные из соотношений Ренкина – Гюгонио для идеального газа , с предположением постоянной теплоемкости и постоянной молекулярной массы соответственно имеют вид

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {{\ tilde {p}} - 1} {{\ tilde {v}} - 1}} & = - \ mu \\ {\ tilde {p}} & = {\ frac {[2 \ alpha + (\ gamma +1) / (\ gamma -1)] - {\ tilde {v}}} {[(\ gamma +1) / (\ gamma -1)] { \ tilde {v}} - 1}}, \ end {выровнено}}}$

где - удельная теплоемкость, а${\ displaystyle \ gamma}$

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

Здесь индексы 1 и 2 обозначают свойства потока (давление , плотность ) до и после волны, а также представляют собой постоянный поток массы и тепло, выделяемое в волне. Наклоны линии Рэлея и кривой Гюгонио равны${\displaystyle p}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle m}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&={\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}},\\[3pt]{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&=-{\frac {[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {p}}+1}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.\end{aligned}}}$⋅

В точке Чепмена-Жуге оба склона равны, что приводит к условию, что

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {\tilde {v}}{(\gamma +1){\tilde {v}}-\gamma }}.}$

Подставляя это обратно в уравнение Рэлея, находим

${\displaystyle \mu =\gamma {\frac {\tilde {p}}{\tilde {v}}}.}$

Используя определение массового потока , где обозначает скорость потока, находим${\displaystyle m\equiv \rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}}$${\displaystyle u}$

${\displaystyle M_{2}={\frac {u_{2}}{c_{2}}}=1}$

где - число Маха и - скорость звука , другими словами, поток вниз по потоку является звуковым по отношению к волне Чепмена-Жуге. Явное выражение для переменных может быть получено,${\displaystyle M}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}_{\pm }&=1+\alpha (\gamma -1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\{\tilde {v}}_{\pm }&=1+{\frac {\alpha \left(\gamma -1\right)}{\gamma }}\left\{1\mp \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\\mu _{\pm }&=\gamma +\alpha (\gamma ^{2}-1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}.\end{aligned}}}$

Верхний знак относится к верхней точке Чепмена-Жуге ( детонация ), а нижний знак относится к нижней точке Чепмена-Жуге ( горение ). Точно так же число Маха восходящего потока можно найти из

${\displaystyle M_{1\pm }=\left[1+{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}\pm \left[{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}}$

а соотношение температур можно найти из соотношения .${\displaystyle {\tilde {T}}=T_{2}/T_{1}}$${\displaystyle {\tilde {T}}={\tilde {p}}{\tilde {v}}}$

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Боуэн, EJ (1958). «Дэвид Леонард Чепмен 1869–1958» . Биографические воспоминания членов Королевского общества . 4 : 34–44. DOI : 10,1098 / rsbm.1958.0004 .
• Жак Шарль Эмиль Жуге (1871–1943) (на французском языке), annales.org
• Гинзбург, ВЛ (1994). "Яков Борисович Зельдович. 8 марта 1914 г. - 2 декабря 1987 г." . Биографические воспоминания членов Королевского общества . 40 : 430–441. DOI : 10,1098 / rsbm.1994.0049 .