приближение Борна

---

Обычно в теории рассеяния и, в частности , в квантовой механике борновское приближение состоит в том, что вместо полного поля в качестве движущего поля в каждой точке рассеивателя используется падающее поле. Приближение Борна названо в честь Макса Борна , который предложил это приближение на заре развития квантовой теории. ^[1]

Это метод возмущения , применяемый к рассеянию протяженным телом. Он точен, если рассеянное поле мало по сравнению с полем, падающим на рассеиватель.

Например, рассеяние радиоволн столбиком из легкого пенополистирола можно аппроксимировать, предположив, что каждая часть пластика поляризуется тем же электрическим полем , которое присутствовало бы в этой точке без столба, а затем рассчитав рассеяние как излучение. интеграл по этому распределению поляризации.

Уравнение Липпмана – Швингера для состояния рассеяния с импульсом p и исходящими (+) или входящими (-) граничными условиями имеет вид${\displaystyle \vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle }$

где – функция Грина свободной частицы , – положительная бесконечно малая величина, потенциал взаимодействия. — соответствующее решение для свободного рассеяния, иногда называемое падающим полем. Фактор с правой стороны иногда называют движущим полем .${\displaystyle G^{\circ }}$ ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle V}$${\displaystyle \vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{\circ }}\rangle }$${\displaystyle \vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle }$

что гораздо проще решить, так как правая часть больше не зависит от неизвестного состояния .${\displaystyle \vert {\Psi _{\mathbf {p} }^{(\pm )}}\rangle }$

---