Теория рассеяния

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

В математике и физике , теории рассеяния является основой для изучения и понимания рассеяния от волн и частиц . Рассеяние волн соответствует столкновению и рассеянию волны с некоторым материальным объектом, например, солнечный свет, рассеянный каплями дождя, образуя радугу . Рассеяние также включает в себя взаимодействие бильярдных шаров на столе, то рассеяние Резерфорда (или изменения угла) от альфа - частиц с помощью золотых ядер, брэгговское рассеяние (или дифракция) электронов и рентгеновских лучей кластером атомов и неупругое рассеяние осколка деления при его прохождении через тонкую фольгу. Точнее, рассеяние состоит из исследования того, как решения дифференциальных уравнений в частных производных , свободно распространяющиеся «в далеком прошлом», объединяются и взаимодействуют друг с другом или с граничным условием , а затем распространяются «в далекое будущее». Задача прямого рассеяния - это задача определения распределения рассеянного излучения / потока частиц на основе характеристик рассеивателя . Обратная задача рассеяния - это проблема определения характеристик объекта (например, его формы, внутреннего строения) по данным измерения излучения или частиц, рассеянных от объекта.

С момента своего раннего заявления о радиолокации проблема нашла огромное количество приложений, таких как эхолокация , геофизические исследования, неразрушающий контроль , медицинская визуализация и квантовая теория поля , и это лишь некоторые из них.

Концептуальные основы [ править ]

Понятия, используемые в теории рассеяния, имеют разные названия в разных областях. Цель этого раздела - указать читателю на общие темы.

Составные цели и уравнения дальности [ править ]

Когда цель представляет собой набор из множества центров рассеяния, относительное положение которых изменяется непредсказуемо, принято думать об уравнении диапазона, аргументы которого принимают разные формы в разных областях применения. В простейшем случае рассмотрим взаимодействие, которое удаляет частицы из «неотраженного луча» с постоянной скоростью, которая пропорциональна падающему потоку частиц на единицу площади в единицу времени, т. Е. Что${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle {\ frac {dI} {dx}} = - QI \, \!}$

где Q - коэффициент взаимодействия, а x - расстояние, пройденное в цели.

Вышеприведенное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка имеет решения вида:

${\ displaystyle I = I_ {o} e ^ {- Q \ Delta x} = I_ {o} e ^ {- {\ frac {\ Delta x} {\ lambda}}} = I_ {o} e ^ {- \ sigma (\ eta \ Delta x)} = I_ {o} e ^ {- {\ frac {\ rho \ Delta x} {\ tau}}},}$

где I _o - начальный поток, длина пути Δx ≡  x  -  x _o , второе равенство определяет длину свободного пробега взаимодействия λ, третье использует количество целей на единицу объема η для определения площади поперечного сечения σ, а последний использует плотность массы мишени ρ для определения длины свободного пробега τ по плотности. Следовательно, между этими величинами производится преобразование через Q = 1 / λ =  ησ =  ρ / τ , как показано на рисунке слева.

В электромагнитной абсорбционной спектроскопии, например, коэффициент взаимодействия (например , Q в см ^-1 ) по - разному называют непрозрачность , коэффициент поглощения , а также коэффициент ослабления . В ядерной физике: площади поперечного сечения (например, σ в амбарах или единицах 10 ⁻²⁴ см ² ), средняя длина свободного пробега по плотности (например, τ в граммах / см ² ) и обратный ему массовый коэффициент ослабления (например, в см ² / грамм) или площадь на нуклон , в то время как в электронной микроскопии часто обсуждается неупругая длина свободного пробега ^[1] (например, λ в нанометрах)^[2] вместо этого.

В теоретической физике [ править ]

В математической физике , теории рассеяния является основой для изучения и понимания взаимодействия или рассеяния решений для дифференциальных уравнений с частными . В акустике дифференциальное уравнение - это волновое уравнение , а рассеяние изучает, как его решения, звуковые волны , рассеиваются от твердых объектов или распространяются через неоднородные среды (например, звуковые волны в морской воде , исходящие от подводной лодки ). В случае классической электродинамики дифференциальное уравнение снова является волновым уравнением, а рассеяние света илирадиоволны . В физике элементарных частиц используются уравнения квантовой электродинамики , квантовой хромодинамики и Стандартной модели , решения которых соответствуют элементарным частицам .

В обычной квантовой механике , которая включает квантовую химию , подходящим уравнением является уравнение Шредингера , хотя эквивалентные формулировки, такие как уравнение Липпмана-Швингера и уравнения Фаддеева, также широко используются. Представляющие интерес решения описывают долговременное движение свободных атомов, молекул, фотонов, электронов и протонов. Сценарий состоит в том, что несколько частиц собираются вместе с бесконечного расстояния. Затем эти реагенты сталкиваются, при необходимости вступая в реакцию, разрушаясь или создавая новые частицы. Затем продукты и неиспользованные реагенты снова улетают в бесконечность. (Атомы и молекулы для наших целей фактически являются частицами. Кроме того, в повседневных обстоятельствах создаются и уничтожаются только фотоны.) Решения показывают, в каком направлении продукты, скорее всего, улетят и как быстро. Они также показывают вероятность возникновения различных реакций, творений и распадов. Существуют два основных метода поиска решений проблем рассеяния: анализ парциальных волн., и борновское приближение .

Упругое и неупругое рассеяние [ править ]

Термин «упругое рассеяние» означает, что внутренние состояния рассеивающих частиц не изменяются, и, следовательно, они возникают без изменений в процессе рассеяния. Напротив, при неупругом рассеянии внутреннее состояние частиц изменяется, что может привести к возбуждению некоторых электронов рассеивающего атома или к полной аннигиляции рассеивающей частицы и созданию совершенно новых частиц.

Пример рассеяния в квантовой химии особенно поучителен, поскольку теория достаточно сложна, но при этом имеет хороший фундамент, на котором можно построить интуитивное понимание. Когда два атома рассеиваются друг от друга, их можно понять как решения связанных состояний некоторого дифференциального уравнения. Так, например, атом водорода соответствует решению уравнения Шредингера с отрицательным обратным степенным (т. Е. Притягивающим кулоновским) центральным потенциалом . Рассеяние двух атомов водорода нарушит состояние каждого атома, в результате один или оба станут возбужденными или даже ионизованными , что представляет собой процесс неупругого рассеяния.

Термин « глубоко неупругое рассеяние » относится к особому виду экспериментов по рассеянию в физике элементарных частиц.

Математическая основа [ править ]

В математике теория рассеяния имеет дело с более абстрактной формулировкой того же набора понятий. Например, если известно, что дифференциальное уравнение имеет несколько простых локализованных решений, а решения являются функцией одного параметра, этот параметр может играть концептуальную роль времени . Затем спрашивают, что может произойти, если два таких решения будут установлены далеко друг от друга, в «далеком прошлом», и будут двигаться навстречу друг другу, взаимодействовать (при ограничении дифференциального уравнения), а затем разойтись в будущее". Затем матрица рассеяния объединяет решения из «далекого прошлого» с решениями из «далекого будущего».

Решения дифференциальных уравнений часто задаются на многообразиях . Часто, средство для решения требуется изучение спектра в качестве оператора на многообразии. В результате решения часто имеют спектр, который можно отождествить с гильбертовым пространством , а рассеяние описывается определенной картой, S-матрицей , на гильбертовом пространстве. Пространства с дискретным спектром соответствуют связанным состояниям в квантовой механике, а непрерывный спектр связан с состояниями рассеяния. Затем при изучении неупругого рассеяния задается вопрос, как смешиваются дискретные и непрерывные спектры.

Важным, заметным достижением является обратное преобразование рассеяния , центральное место в решении многих точно решаемых моделей .

См. Также [ править ]

Сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

• Лекции европейской школы по теоретическим методам электронной и позитронно-индуцированной химии, Прага, февраль 2005 г.
• Э. Коулинк, Лекции по теории рассеяния, Делфт, Нидерланды, 2006 г.

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с теорией рассеяния, на Викискладе?
• Схема классификации и индексации оптики (OCIS) , Оптическое общество Америки , 1997 г.