В математике эллиптические функции Диксона - это две двоякопериодические мероморфные функции на комплексной плоскости, которые имеют правильные шестиугольники в качестве повторяющихся единиц: плоскость может быть выложена правильными шестиугольниками таким образом, что ограничение функции на такой шестиугольник представляет собой просто сдвиг его ограничения на любой из других шестиугольников. Это никоим образом не противоречит тому факту, что двоякопериодическая мероморфная функция имеет фундаментальную область, которая является параллелограммом : вершины такого параллелограмма (в действительности, в данном случае прямоугольника) могут быть приняты за центры четырех подходящих шестиугольников.
Эти функции были названы в честь Альфреда Cardew Dixon , [1] , который ввел их в 1890. [2]
Эллиптические функции Диксона обозначаются sm и cm, и они удовлетворяют следующим тождествам:
- где а также это бета-функция
- где является эллиптическая функция Вейерштрасса
Смотрите также
Примечания и ссылки
- ^ ван Фоссен Конрад, Эрик; Флажолет, Филипп (июль 2005 г.). «Кубика Ферма, эллиптические функции, цепные дроби и комбинаторный экскурс». Séminaire Lotharingien de Combinatoire . 54 : Искусство. B54g, 44. arXiv : math / 0507268 . Bibcode : 2005math ...... 7268V . Руководство по ремонту 2223029 .
- ^ Диксон, AC (1890). «О двоякопериодических функциях, возникающих из кривой x 3 + y 3 - 3αxy = 1 » . Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики . XXIV : 167–233.